2018年高考考点完全题物理考点通关练：强化训练4 Word版含解析

强化训练(4)　天体运动综合问题

　　时间：60分钟　　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一项符合题目要求，8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)

1．对于万有引力定律的数学表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)

A．公式中G为引力常量，是人为规定的

B．r趋近零时，万有引力趋于无穷大

C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等

D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

答案　C

解析　公式F＝G中G为引力常量，首先由卡文迪许通过扭秤实验测得，不是人为规定的，故A错误；公式F＝G只适合于两个可以看做质点的物体，而当距离无穷小时，两个物体的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，故B错误；m1、m2之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故C正确，D错误。

2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　A

解析　由＝m·r可得＝，结合图线可得，＝，故M＝，A正确。

3．2017·湖北重点高中联考]在卫星轨道中，有两类比较特殊的轨道，一类是与赤道共面的赤道轨道，另一类是与赤道平面垂直并通过地球两极的极地轨道，还有与赤道平面成某一角度的其他轨道，如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期相同

B．同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期相同

C．同步卫星可能处在其他轨道，其他轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期相同

D．同步卫星可能处在其他轨道，其他轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期相同

答案　B

解析　同步卫星的周期和角速度必须与地球自转的周期和角速度相同，只能在赤道的正上方，不可能处在极地轨道，也不可能处在其他轨道。根据G＝mr，解得T＝2π ，只要两种卫星的轨道半径相等，周期可以相等，B正确。

4．如果太阳系各星球半径及星球间距离等比例地增大，月球绕地球的运动近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是(假设各星球的密度不变)(　　)

A．月球绕地球做圆周运动受到的向心力比膨胀前的小

B．月球绕地球做圆周运动的向心加速度比膨胀前的小

C．月球绕地球做圆周运动的周期与膨胀前的相同

D．月球绕地球做圆周运动的线速度比膨胀前的小

答案　C

解析　设地球的半径为R1，密度为ρ1，月球的半径为R2，密度为ρ2，地心和月球中心之间距离为r，月球绕地球做圆周运动受到的向心力F＝G＝G2ρ1ρ2，当太阳系各星球半径及星球间距离等比例k增大后，＝k4>1，月球绕地球做圆周运动受到的向心力比增大前的大，选项A错误；月球绕地球做圆周运动的向心加速度a＝＝Gρ1，当太阳系各星球半径及星球间距离等比例k增大后，＝k>1，选项B错误；月球绕地球做圆周运动的周期T＝2π ＝2π ，当太阳系各星球半径及星球间距离等比例k增大后，＝1，选项C正确；月球绕地球做圆周运动的线速度v＝ ＝ ，太阳系各星球半径及星球间距离等比例k增大后，＝k>1，选项D错误。

5．2016·高密模拟]据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　)

A．40 kg   B．50 kg 

C．60 kg   D．30 kg

答案　A

解析　根据万有引力等于重力＝mg得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。

6．“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。则(　　)

A．月球表面的重力加速度为

B．月球与地球的质量之比为

C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为

D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π

答案　B

解析　由G1＝mg，G2＝mg月解得：g月＝g，A错误；由＝G1，＝G2，可解得：＝，又＝m，＝m，可解得月球卫星绕月球表面与地球卫星绕地球表面的速率之比＝ ＝ ，B正确，C错误；由＝mR2可得：T月＝ ＝2π ，D错误。

7．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比 (　　)

A．卫星动能增大，引力势能减小

B．卫星动能增大，引力势能增大

C．卫星动能减小，引力势能减小

D．卫星动能减小，引力势能增大

答案　D

解析　“嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由v＝可知，轨道越高，卫星速度越小，故变轨后卫星动能减小，A、B错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，引力势能增加，动能减小，故C错误，D正确。

8．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是(　　)

A．卫星的速度和角速度

B．卫星的质量和轨道半径

C．卫星的质量和角速度

D．卫星的运行周期和轨道半径

答案　AD

解析　根据线速度和角速度可以求出半径r＝，根据万有引力提供向心力则：＝m，整理可以得到：M＝＝，故选项A正确；由于卫星的质量m约掉，故与卫星的质量无关，故选项B、C错误；若知道卫星的周期和半径，则＝m2r，整理得到：M＝，故选项D正确。

9. 2016·南京一模]如图所示，A、B是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”(　　)

A．在A点时线速度大

B．在A点时重力加速度小

C．在B点时向心加速度小

D．在B点时向心加速度大于该处的重力加速度

答案　AC

解析　根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，故A正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：g＝，因为A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在A点时重力加速度大，故B错误；向心加速度a＝，A点的速度大于B点的速度，A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在B点时向心加速度小，故C正确；在B点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于在B点时向心加速度，故D错误。

10．2016·永州三模]如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是(　　)

A．探测器的速度一直减小

B．探测器在距星球A为处加速度为零

C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零

D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度

答案　BD

解析　探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误。当探测器合力为零时，加速度为零，则有：G＝G，因为mA∶mB＝1∶9，则rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为x＝时加速度为零，故B正确。探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C错误，D正确。

二、计算题(本题共3小题，共40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位。)

11．2016·北京市海淀区期中](12分)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。求：

(1)质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小；

(2)地球的半径；

(3)地球的密度。

答案　(1)mg0　(2)　(3)

解析　(1)质量为m的物体在两极所受地球的引力大小等于其所受的重力大小。即F＝mg0。

(2)设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m。

物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径。

根据万有引力定律和牛顿第二定律有－mg＝mR

在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力即＝mg0，解得R＝。

(3)因为G＝mg0，所以M＝。又因地球的体积V＝πR3，所以ρ＝＝。

12．2016·江苏高考](12分)据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体。

(1)求M、N间感应电动势的大小E；

(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V,0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由；

(3)取地球半径R＝6.4×103 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)。

答案　(1)1.54 V　(2)不能，理由见解析　(3)4×105 m

解析　(1)法拉第电磁感应定律有E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V。

(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。

(3)在地面：G＝mg，

匀速圆周运动：G＝m，

解得：h＝－R，代入数据得：h≈4×105 m。

13．(16分)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。

(1)求两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg。求T2与T1两者的平方之比(结果保留3位小数)。

答案　(1)2π 　(2)1.012

解析　(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T。根据万有引力定律有

F＝G①

由匀速圆周运动的规律得F＝m2r②

F＝M2R③

由题意有L＝R＋r④

联立①②③④式得T＝2π ⑤

(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出

T1＝2π ⑥

式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离。

若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G＝m′2L′⑦

式中，T2为月球绕地心运动的周期。由⑦式得

T2＝2π ⑧

由⑥⑧式得2＝1＋⑨

代入题给数据得2＝1.012。