2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点47 机械波

这是一份2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点47 机械波，共19页。试卷主要包含了2015年全国卷Ⅱ第34题等内容，欢迎下载使用。

考点47　机械波
考点名片
考点细研究：(1)机械波、横波和纵波；(2)横波的图象；(3)波速、波长和频率(周期)的关系；(4)波的干涉和衍射现象、多普勒效应等。其中考查到的如：2016年全国卷Ⅰ第34题、2016年全国卷Ⅲ第34题、2016年四川高考第6题、2016年天津高考第7题、2015年北京高考第15题、2015年海南高考第16题、2015年四川高考第2题、2015年天津高考第3题、2015年福建高考第16题、2015年全国卷Ⅰ第34题(2)、2015年全国卷Ⅱ第34题(2)、2014年大纲卷第18题、2014年山东高考第38题(1)、2014年浙江高考第14题、2014年天津高考第5题、2014年全国卷Ⅰ第34题、2014年福建高考第17题、2014年安徽高考第16题、2014年北京高考第17题、2014年四川高考第5题等。
备考正能量：波的传播、波的图象是高考考查的重点和热点，考查频率高。预计今后试题可能为选择题，一道题可能考查多个概念和规律，具有一定的综合性，难度中等。

一、基础与经典
1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(　　)
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
答案　D
解析　由机械振动和机械波的关系可知，质点的振动速度是质点运动的速度，而波的传播速度是指“振动”这种形式的传播速度，故A错误。波可分为横波和纵波，在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，故B错误。在一个周期内波传播的距离等于波长，而质点运动的路程等于振幅的4倍，故C错误。介质中所有质点的振动都是由波源的振动引起的，它们的振动频率与波源的振动频率都相同，故D正确。
2.在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　)


答案　D
解析　由振动图象可知，在t＝T时，波源O的振动方向向下，再结合波形可知形成的波动图象为D图。故选项D正确。
3．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、P和Q是介质中的三个质点，A的振动图象如图乙所示，下列判断正确的是(　　)

A．该波的传播速度是2.5 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．从t＝0到t＝0.4 s，P通过的路程为4 m
D．从t＝0的时刻开始，P将比Q先回到平衡位置
答案　C
解析　波速v＝＝ m/s＝25 m/s，A错误。由图乙可知t＝0时刻A点向上振动，根据同侧法，波上任一点的振动方向与波的传播方向在波形的同一侧，可推断波向左传播，B错误。0.4 s刚好为半个周期，P点的路程为两个振幅，即4 m，C正确。由于波向左传播，Q点比P点先到达平衡位置，D错误。
4．(多选)一振动周期为T，位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A．质点P振动周期为T，速度的最大值为v
B．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向
C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
D．当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷
E．若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷
答案　BCD
解析　质点P振动周期与波源振动周期相同，也为T，但其振动速度与波速不同，故A错误；x＝＝λ，P与波源是反相点，若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向，故B正确；根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C正确；P与波源是反相点，故若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷，故D正确，E错误。
5．(多选)如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是(　　)

A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 s E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
答案　ACD
解析　由题意知，3 s内a振动了个周期，得T＝4 s，又v＝2 m/s，故λ＝8 m。t＝6 s时，s＝vt＝12 m，波刚好传到d处，A、C正确。波传到c点的时间t＝＝3 s，故T＝4 s时c位于最低点，t＝5 s时位于平衡位置，t＝6 s时位于最高点，B错误，D正确。b与d相隔10 m，即λ，所以d向下运动时，质点b不一定向上运动，E错误。
6．(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是(　　)

A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
答案　BDE
解析　任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，可知振动周期T＝0.8 s，频率f＝＝1.25 Hz，B正确。从题图中可以看出波长λ＝4 m，根据v＝λf得v＝5 m/s，A错误。由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15 m处的质点运动规律与x＝3 m处相同，从t＝0时刻经过0.6 s，即经历周期，质点应位于平衡位置，C错误。用同样的方法可判断出D、E正确。
7．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法中正确的是(　　)

A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
答案　D
解析　由图1可知，t＝0时，a在正向最大位移处，v＝0，加速度最大；b在平衡位置，速度最大，加速度为0，且振动方向沿y轴负向，图2可以表示质点b的振动，选项A、B、C都错误，选项D正确。
8．(多选)图a为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图象。下列说法正确的是(　　)

A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)
答案　BCE

解析　由图a得λ＝8 m，由图b得T＝0.2 s，所以v＝＝40 m/s。由图b知，在t＝0.10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误。结合图a，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25 s时的波形图，如图，标出P、Q点，此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确。Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s，Δx＝v·Δt＝6 m，C正确。P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D错误。由图知A＝0.10 m，ω＝＝10π rad/s，所以Q点简谐运动表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)，E正确。
9．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是(　　)

A．这列波的波速可能为50 m/s
B．从t＋0.6 s时刻开始，经过0.5 T，质点b沿x轴正方向运动20 m
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若T＝0.8 s，则当t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若T＝0.8 s，当t＋0.4 s时刻开始计时， 则质点c的振动方程为y＝0.1sin(m)
答案　ACD
解析　由题意可知波沿x轴正方向传播，λ＝40 m，在0.6 s时间内质点O完成了n＋次全振动，则T＝0.6 s，T＝ s，根据v＝＝ m/s，波速可能为50 m/s，A正确；振动质点不随波发生迁移，B错误；振动经传到c点，故在0.6 s时间内质点c振动了T，因此质点c振动的路程可能为60 cm，C正确；若T＝0.8 s，经过0.5 s波沿x轴前进25 m，t时刻x＝25 m与x＝35 m处质点的振动形式将在0.5 s后传到b、P处，故t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同，D正确；若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时开始计时，此时c点处在波峰位置，其振动方程为y＝0.1cos(m)，E错误。
10．(多选)一条水平的细绳静置于水平地面上，其中细绳的两端A、B各有一振源，其中O点为细绳AB的中点。某时刻两振源同时开始起振，产生了两列简谐波，经过一段时间后，空间形成的波形图如图所示，则在以后的振动过程中，下列叙述正确的是(　　)

A．两振源A、B产生的两列简谐波同时到达O点
B．两振源产生的两列简谐波的速度之比为2∶1
C．点O为振动加强点
D．在以后的运动过程中O点可能位于平衡位置
E．两振源A、B的起振方向相同
答案　ADE
解析　由题意可知，虽然波形不同，但波速相同，由于距离相同，所以两波同时到达O点，A正确；波速由介质决定，与波长和频率无关，B错误；由于波的频率不同，故两列波并不能干涉，O点并不是振动加强点，O点的位移大小在某时刻可能为零，即处在平衡位置，C错误，D正确；根据质点振动方向与波传播方向的关系知，两振源A、B的起振方向相同都是向上，E正确。
二、真题与模拟
11．2016·全国卷Ⅰ](多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案　ACE
解析　水面波是机械波，选项A正确。根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s可知，该水面波的周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，选项B错误。该水面波的波长为λ＝vT＝1.8× m＝3 m，选项C正确。水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，但能量会传递出去，选项D错误，E正确。
12．2016·全国卷Ⅲ](多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
答案　BDE
解析　由v＝λf可知，波的波长为λ＝＝0.8 m，xPS＝λ，xQS＝λ，根据波传播的周期性可知，P、Q两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A项错误，B项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P、Q两质点与S的距离不为半波长的整数倍，C项错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其λ的点在波峰位置，D项正确；波源经过平衡位置向下运动时，距其λ的点在波峰位置，E项正确。
13．2016·四川高考](多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点。波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则(　　)

A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
答案　AD
解析　由振动图象可知t＝0时，Q点沿y轴正方向起振，A正确。机械波由P→Q，波形如图所示，P点可能出现的位置分别为P0，P1，P2，…，Pn。Pn与Q点间距xn＝nλ＋λ，当n＝0时，x0＝λ＝10 m，λ0＝15 m，v0＝＝＝2.5 m/s，则t0＝＝4 s。当n＝1时，x1＝λ＋λ＝10 m，λ1＝6 m，v1＝＝1 m/s，t1＝＝10 s。当n＝2时，x2＝2λ＋λ＝10 m，λ2＝ m，v2＝＝ m/s，t2＝＝16 s。由规律可知B、C错误，D正确。

14. 2016·天津高考](多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则(　　)

A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
答案　AB
解析　由题中波的图象可知，该波的波长λ＝8 m，由波源简谐运动的表达式y＝5sint(m)可知，ω＝ rad/s，周期T＝＝4 s，波速v＝＝2 m/s。此后再经6 s，该波再向前传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即再经6 s，该波传播到x＝12 m＋12 m＝24 m处，选项A正确。题中波的图象上此时M点向下振动，在此后的第3 s末的振动方向沿y轴正方向，选项B正确。由题图为某时刻波刚好传播到x＝12 m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y轴正方向，选项C错误。题图中M点振动方向向下，此后M点第一次到达y＝－3 m处所需的时间小于半个周期，即小于2 s，选项D错误。
15．2015·天津高考]图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是(　　)

A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s
B．质点a经4 s振动的路程为4 m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零
答案　D
解析　由题图乙可知，该时刻质点b在平衡位置沿＋y方向运动，根据“上下坡法”可知，波沿－x方向传播，A项错误；由题图乙可知，波的振动周期为8 s，则质点a经4 s振动的路程为2A＝1 m，B项错误；由“上下坡法”可知，此时刻质点a的速度沿－y方向，C项错误；经过2 s即四分之一周期，质点a运动到波谷，速度为零，D项正确。
16．2015·福建高考]简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(　　)

答案　D
解析　从图中可得：λA＝2s，λB＝λC＝s，λD＝s，周期分别为TA＝，TB＝TC＝，TD＝，所以有tA＝TA＝，tB＝TB＝，tC＝TC＝，tD＝TD＝，所以D项正确，A、B、C项错误。
17．2015·四川高考]平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
答案　C
解析　两小木块每分钟上下30次，即每分钟完成30个周期性运动，周期T＝ s＝2 s，频率f＝＝0.5 Hz，波长λ＝ m＝2 m，波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s，C正确，A、B、D错误。
18．2014·大纲卷](多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是(　　)
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案　AD
解析　根据简谐波叠加规律可知波峰与波谷相遇处的振幅为|A1－A2|，质点离开平衡位置的位移在0～|A1－A2|之间不断变化，A项正确；波峰与波峰相遇处的振幅为A1＋A2，质点离开平衡位置的位移在0～A1＋A2之间变化，B、C两项错误，D项正确。
19．2017·沈阳质检](多选)如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)。S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是(　　)

A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
E．质点C此刻以后将向下振动
答案　BDE
解析　由图象可知，D点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确。
20. 2016·北京海淀区月考](多选)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，此时质点P恰在波峰，质点Q恰在平衡位置且向上振动。再过0.2 s，质点Q第一次到达波峰，则下列说法正确的是(　　)

A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为30 m/s
C．1 s末质点P的位移为零
D．质点P的振动位移随时间变化的关系式为
x＝0.2sin m
E．0～0.9 s时间内质点P通过的路程为0.9 m
答案　BC
解析　因为t＝0时刻质点Q恰在平衡位置且向上振动，所以该波沿x轴正方向传播，选项A错误；根据再过0.2 s，质点Q第一次到达波峰可知，该波的周期T＝0.8 s，则波的传播速度v＝λ/T＝30 m/s，选项B正确；因为1 s为1.25个周期，所以1 s末质点P回到了平衡位置，其位移为零，选项C正确；ω＝＝2.5π(rad/s)，所以质点P的振动位移随时间变化的关系式为x＝0.2sin2.5πt＋ m，选项D错误；0～0.9 s时间内质点P通过的路程小于4A＋＝0.9 m，选项E错误。

一、基础与经典
21．一列横波的波源在坐标原点O处，经过0.4 s振动从O处向右传播20 cm，如图所示。P点到O点的距离是70 cm。求：

(1)P点振动时起振方向如何？
(2)该波从原点向右传播开始计时，经多长时间质点P第一次到达波峰？
答案　(1)向下　(2)1.7 s
解析　(1)P质点的起振方向与x＝20 cm处的A质点的起振方向相同，该点起振方向向下，波传播到P点，P质点的起振方向也一定向下。
(2)由题意知，波的传播速度为v＝＝＝50 cm/s，波从波源传播到70 cm处的传播时间为t1＝＝ s＝1.4 s，此时，P质点振动方向向下，P点从平衡位置处到第一次形成波峰的时间t2＝T＝0.3 s，所以该波从原点向右传播开始计时，质点P第一次到达波峰的时间为t＝t1＋t2＝1.4 s＋0.3 s＝1.7 s。
22．如图所示是一列简谐横波上A、B两点的振动图象，A、B两点相距8 m。求：

(1)这列波可能的波长；
(2)这列波可能的波速。
答案　见解析
解析　若波由A传向B时，由图有：
xAB＝nλ＋λ＝8 m(n＝0,1,2,3，…)
解得：λ＝ m(n＝0,1,2,3，…)
此时的波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)
当波由B向A传播时有：
λ＋nλ＝8 m(n＝0,1,2,3，…)
可得波长λ＝ m(n＝0,1,2,3，…)
此时的波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)。
二、真题与模拟
23．2015·江苏高考](1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________。
A．波速变大 B．波速不变
C．频率变高 D．频率不变
(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石胆汁中的波速分别为2250 m/s和1500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
答案　(1)BC　(2)1.5　不容易
解析　(1)超声波的波速由介质决定，是不变的，选项A错误，选项B正确；根据多普勒效应的原理，频率变高，选项C正确，选项D错误。
(2)波长和波速成正比，所以波长之比为＝1.5；波长越短，越不容易发生衍射。
24．2016·全国卷Ⅱ]一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s 时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式。
答案　见解析
解析　(1)设振动周期为T，由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5 cm/s②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30 cm③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0＝，A＝8 cm⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cos m
或y＝0.08sin m。
25．2015·全国卷Ⅰ]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图所示。求：

(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间。
答案　(1)x＝(50＋300n) cm　n＝0，±1，±2…
(2)t＝0.1 s
解析　(1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm。两列波的波峰相
遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：
λ1＝50 cm，λ2＝60 cm①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为：
x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②
x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x＝(50＋300n) cm　n＝0，±1，±2，…④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm。t＝0时，两波波谷间的x坐标之差为：
Δx′＝－⑤
式中，m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得：
Δx′＝10(6m2－5m1)＋5⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：Δx0′＝5 cm⑦
从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为：－16 cm的质点的时间t＝⑧
代入数值得t＝0.1 s。
26．2017·海南联考]如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

答案　4个
解析　频率f＝136 Hz的声波波长λ＝＝2.5 m，
式中v＝340 m/s，是空气中的声速。
如图所示，O是AB的中点，P是OB上任一点。

有S1P－S2P＝k·，式中k为实数。
当k＝0,2,4，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而加强；
当k＝1,3,5，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而减弱；
又由几何关系知0≤S1P－S2P≤5 m，
所以解得0≤k≤4；
当k＝1、3时声波因干涉而减弱，由对称性可知A、B上有4个干涉减弱点。