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专题16 热学实验 光学实验-备战2021届高考物理二轮复习题型专练
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这是一份专题16 热学实验 光学实验-备战2021届高考物理二轮复习题型专练，文件包含专题16热学实验光学实验原卷版doc、专题16热学实验光学实验解析版doc等2份教案配套教学资源，其中教案共25页， 欢迎下载使用。
一、用油膜法估测分子的大小
1.理想化：认为油酸薄膜是由单层的油酸分子紧密排列组成。
2.模型化：在估测油酸分子大小的数量级时，把每个油酸分子简化为球体。
3.厚度直径化：认为油膜的厚度就是油酸分子的直径。
二、探究气体压强与体积的关系实验注意点
1.为保持气体温度不变，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位；同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度。
2.在等温过程中，气体的p－V图象呈现为双曲线，要通过坐标变换，画p－ eq \f(1,V)图象，把双曲线变为直线，以方便判断p和V成反比。
三、用单摆测量重力加速度的大小实验数据处理的方法
1.公式法：g＝eq \f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
2.图象法：由单摆周期公式推出l＝eq \f(g,4π2)T2，因此l－T2的图象是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，可得g＝4π2k。
四、测量玻璃的折射率实验中数据处理的方法
1.计算法：由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，算出不同入射角时的n值，并取平均值。
2.图象法：作sin θ1－sin θ2图象，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知其斜率为折射率。
3.单位圆法：以入射点O为圆心，作半径为R的圆，如图1所示，则sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，所以用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)。
图1
五、用双缝干涉实验测量光的波长实验中数据处理的方法
1.调节测量头，使分划板中心刻度线对齐第1条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a1；
2.转动手轮，当分划板中心刻度线与第n条相邻的亮条纹中心对齐时，记下手轮上的刻度数a2；
3.相邻两条纹间的距离Δx＝eq \f(|a1－a2|,n－1)。
命题点一： 用油膜法估测分子的大小 探究气体压强与体积的关系
【典例1】 用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是________________________________________________________
____________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是___________________________________
_____________________________________________________________________。
【解析】 用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。根据V＝Sd，要求得分子的直径d，则需要测出油膜面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，这样需要测出一滴油酸酒精溶液的体积，其方法可用累积法，即1 mL 油酸酒精溶液的滴数。
【答案】 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜
把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL 油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
【典例2】 现用“探究气体压强与体积的关系”的实验来测量大气压强p。注射器针筒已被固定在竖直方向上，针筒上所标刻度是注射器的容积，最大刻度Vm＝10 mL。注射器活塞已装上钩码框架，如图2所示。此外，还有一架托盘天平、若干钩码 、一把米尺、一个针孔橡皮帽和少许润滑油。
图2
(1)下面是实验步骤，试填写所缺的②和⑤。
①用米尺测出注射器针筒上全部刻度的长度L。
②_____________________________________________________________。
③把适量的润滑油抹在注射器的活塞上，将活塞插入外筒中，上下拉动活塞，使活塞与针筒的间隙内均匀地涂上润滑油。
④将活塞拉到适当的位置。
⑤________________________________________________________。
⑥在钩码框架两侧挂上钩码，记下挂上的钩码的质量m1，在达到平衡后，记下注射器中空气柱的体积V1。在这个过程中不要用手接触注射器以保证空气柱温度不变。
⑦增加钩码的个数，使钩码的质量增大为m2，达到平衡后，记下空气柱的体积V2。
(2)计算大气压强p的公式是_____________________________________________。
(用已给的和测得的物理量表示，重力加速度为g)
【解析】 (1)实验步骤②和⑤是：②称出活塞和钩码框架的总质量M。⑤将注射器针筒上的小孔用橡皮帽堵住。
(2)活塞的横截面积为S＝eq \f(Vm,L)①
由力学平衡条件得p1＝p＋eq \f(M＋m1,S)g②
p2＝p＋eq \f(M＋m2,S)g③
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2④
联立解得大气压强p＝eq \f(Lg,Vm)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m2V2－m1V1,V1－V2)－M))。
【答案】 (1)②称出活塞和钩码框架的总质量M ⑤将注射器针筒上的小孔用橡皮帽堵住
(2)p＝eq \f(Lg,Vm)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m2V2－m1V1,V1－V2)－M))
【拓展练习】(1)如图3所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
图3
(2)用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的________。
A.摩尔质量 B.摩尔体积
C.质量 D.体积
(3)某同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，数据偏大，对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是________。
A.错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算
B.计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理
C.计算油酸膜面积时，只数了完整的方格数
D.水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
【解析】 (1)“用油膜法估测分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→计算油膜面积→计算分子直径。很显然操作先后顺序排列应是d、a、c、b。
(2)设一个油酸分子体积为V，则V＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))eq \s\up12(3)，由NA＝eq \f(Vml,V)可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油滴的摩尔体积，故B正确。
(3)由d＝eq \f(V,S)可知，测量结果偏大有两个原因，一是体积比正常值偏大，二是面积比正常值偏小，故可能正确的说法是A、C、D。
【答案】 (1)dacb (2)B (3)ACD
命题点二： 用单摆测量重力加速度的大小
【典例】 某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图4所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。
图4
【解析】 (1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C。
(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2πeq \r(\f(L,g))，T2＝2π eq \r(\f(L－ΔL,g))，联立解得g＝eq \f(4π2ΔL,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))。
【答案】 (1)BC (2)eq \f(4π2ΔL,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))
【拓展练习】在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图5甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。
图5
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________ m。
(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”。学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A.甲的说法正确
B.乙的说法正确
C.两学生的说法都是错误的
【解析】 (1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝eq \f(102.5,50) s＝2.05 s。
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.998 0 m。
(3)由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得g＝eq \f(4π2L,T2)。
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。
【答案】 (1)低 2.05 s (3)0.998 0 (3)eq \f(4π2L,T2) (4)A
命题点三： 测量玻璃的折射率
【典例】 某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A.选用两光学表面间距大的玻璃砖
B.选用两光学表面平行的玻璃砖
C.选用粗的大头针完成实验
D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图6所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
图6
【解析】 (1)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误。
(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。
(3)玻璃的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)，又sin i＝eq \f(AC,R)，sin r＝eq \f(BD,R)，故n＝eq \f(AC,BD)。
【答案】 (1)AD (2)D (3)eq \f(AC,BD)
【拓展练习】现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图7所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。
(1)请在原图上作出光路图；
图7
(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为n＝________(用字母P和图中已知线段字母表示)。
【解析】 (1)调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示。
(2)折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(\f(A′P,MP),\f(A′P,OP))＝eq \f(OP,MP)。
【答案】 (1)光路图见【解析】 (2)eq \f(OP,MP)
命题点四： 用双缝干涉实验测量光的波长
【典例】某同学利用图8所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
图8
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)。
【解析】 (1)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝eq \f(l,d)λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。
(2)第1条到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝eq \f(Δx,n－1)，又Δx′＝eq \f(l,d)λ，解得λ＝eq \f(Δxd,（n－1）l)。
(3)由λ＝eq \f(Δxd,（n－1）l)，代入数据解得λ＝630 nm。
【答案】 (1)B (2)eq \f(Δxd,（n－1）l) (3)630
【拓展练习】在观察光的双缝干涉现象的实验中：
(1)将激光束照在如图乙所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是图9甲中的________。
图9
(2)换用间隙更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹宽度将________；保持双缝间隙不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹宽度将________(以上均选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
【解析】 (1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A图正确。
(2)根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，双缝间的距离d减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离l减小时，条纹间距变窄。
【答案】 (1)A (2)变宽 变窄
【专题训练】
1.在“探究气体压强与体积的关系”的实验中。
某同学在实验中测得的数据在计算机屏幕上显示如下表所示，仔细观察“p·V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的原因可能是( )
A.实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力越来越大
B.实验时环境温度升高了
C.实验时外界大气压强发生了变化
D.实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
【答案】 D
2.(多选)图1甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图，AO、DO分别表示某次测量时，光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦值(sin r)与入射角正弦值(sin i)的关系图象。则下列说法正确的是( )
图1
A.光由D经O到A
B.该玻璃砖的折射率n＝1.5
C.若由空气进入该玻璃砖中，光的波长变为原来的eq \f(2,3)
D.若以60°角由空气进入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为eq \f(\r(3),3)
【解析】 由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)可知，sin r－sin i图象的斜率的倒数表示折射率，所以n＝1.5>1，说明实验时光由A经过O到D，选项A错误，B正确；在由空气进入该玻璃砖时，光的频率不变，光的波长变为原来的eq \f(2,3)，选项C正确；以入射角i＝60°由空气进入该玻璃砖时，由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)，其折射角的正弦值为sin r＝eq \f(1,n)sin i＝eq \f(2,3)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),3)，选项D正确。
【答案】 BCD
3.在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1____Δx2(填“＞”“＝”或“＜”)。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm。
【解析】 双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx1＞Δx2.相邻条纹间距Δx＝eq \f(10.5 mm,5)＝2.1 mm＝2.1×10－3 m，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可得d＝eq \f(lλ,Δx)＝0.3 mm。
【答案】 ＞ 0.3
4.如图2所示，MN为半圆形玻璃砖的对称轴，O为玻璃砖的圆心，某同学在与MN平行的直线上插上两枚大头针P1、P2，在MN上插大头针P3，从P3一侧透过玻璃砖观察P1、P2的像，调整P3位置使P3能同时挡住P1、P2的像，确定了的P3位置如图所示，他测得玻璃砖直径D＝8 cm，P1、P2连线与MN之间的距离d1＝2 cm，P3到O的距离d2＝6.92 cm(取eq \r(3)＝1.73)。画出光路图并求该玻璃砖的折射率。
图2
【解析】 光路图如图所示，
sin i＝eq \f(AB,OA)＝eq \f(1,2)，得i＝30°
则∠OAB＝60°
OB＝OAsin 60°＝3.46 cm
根据几何关系有
P3B＝d2－OB＝3.46 cm
tan∠BAP3＝eq \f(BP3,AB)＝1.73，得∠BAP3＝60°
因此r＝180°－∠OAB－∠BAP3＝60°
据折射定律得n＝eq \f(sin r,sin i)，解得n＝1.73。
【答案】 1.73 光路图见解析
5.在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，
(1)以下几个主要的操作步骤相应要获得的实验数据是：
①配制油酸酒精溶液时，必须记录并算出________________。
②用滴管取配制好的油酸酒精溶液，然后逐滴滴入量筒中，……这一步是为了测出______________________________________________________________。
③用滴管将配制好的油酸酒精溶液在水面上滴入1滴，待水面上形成的油膜的形状稳定后，……。这一步是为了测出_____________________________________。
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为________ m(结果保留1位有效数字)。
【解析】 (2)一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为V＝eq \f(1×10－6,50)×eq \f(1,300) m3＝Sd，其中S＝0.13 m2，故油酸分子的直径d＝eq \f(V,S)＝5×10－10 m。
【答案】 (1)①油酸酒精溶液的浓度 ②一滴油酸酒精溶液的体积 ③一滴油酸酒精溶液中的油酸形成的单分子油膜的面积 (2)5×10－10
6.在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图3甲所示，并选用缝间距d＝0.2 mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700 mm。然后，接通电源使光源正常工作。
图3
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2＝________ mm。
(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝________ mm；这种色光的波长λ＝________ nm。
【解析】 (1)由游标尺的读数规则可知x2＝(15.0＋1×0.02) mm＝15.02 mm。
(2)题图乙(a)中暗纹与题图丙(a)中暗纹间的间隔为6个，故Δx＝eq \f(x2－x1,6)＝2.31 mm；由Δx＝eq \f(l,d)λ可知λ＝eq \f(d·Δx,l)＝660 nm。
【答案】 (1)15.02 (2)2.31 660
7.某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4也挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图4所示。
图4
(1)在图上画出对应的光路。
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是______________________________________，在图上标出它们。
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。
【解析】 (1)光路图如图所示。
(2)若以AB为分界面，需要测量的量为入射角θ1、折射角θ2。
(3)该三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射光线与AB的交点和出射光线与BC的交点连接起来，从而可知该连接线发生偏转，导致折射角变小，所以测量值比真实值大。
【答案】 (1)如解析图所示 (2)入射角θ1、折射角θ2 (3)eq \f(sin θ1,sin θ2) (4)大于
8.甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度的大小。
(1)甲组同学采用图5甲所示的实验装置。
图5
A.由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l－T2图象，如图乙所示。
①实验得到的l－T2图象是________；
②小球的直径是________ cm；
B.在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________。(填“偏大”“偏小”或“不变”)
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁所示的v－t图线。
A.由图丁可知，该单摆的周期T＝________ s；
B.更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l图线(l为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04l＋0.024。由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
【解析】 (1)①由单摆的周期公式
T＝2πeq \r(\f(l－\f(d,2),g))，
得l＝eq \f(g,4π2)T2＋eq \f(d,2)，由数学关系得斜率k＝eq \f(g,4π2)，纵截距b＝eq \f(d,2)，因l－T2图象的纵截距为正，则图象应为c。
②由图象c的纵截距可得
d＝2b＝2×0.6 cm＝1.2 cm
绳子松动导致摆长变长，但测量值偏小，
由T＝2πeq \r(\f(l－\f(d,2),g))得g＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(l－\f(d,2))),T2)，则重力加速度的测量值偏小。
(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0 s
根据T＝2πeq \r(\f(l＋\f(d,2),g))，
得T2＝eq \f(4π2,g)l＋eq \f(2π2d,g)
则k＝eq \f(4π2,g)＝4.04，
解得g＝9.76 m/s2
【答案】 (1)①c ②1.2 偏小 (2)2.0 9.76
序号
V(ml)
p(×105 Pa)
p·V(×105 Pa·ml)
1
20.0
1.001 0
20.020
2
18.0
1.095 2
19.714
3
16.0
1.231 3
19.701
4
14.0
1.403 0
19.642
5
12.0
1.635 1
19.621
一、用油膜法估测分子的大小
1.理想化：认为油酸薄膜是由单层的油酸分子紧密排列组成。
2.模型化：在估测油酸分子大小的数量级时，把每个油酸分子简化为球体。
3.厚度直径化：认为油膜的厚度就是油酸分子的直径。
二、探究气体压强与体积的关系实验注意点
1.为保持气体温度不变，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位；同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度。
2.在等温过程中，气体的p－V图象呈现为双曲线，要通过坐标变换，画p－ eq \f(1,V)图象，把双曲线变为直线，以方便判断p和V成反比。
三、用单摆测量重力加速度的大小实验数据处理的方法
1.公式法：g＝eq \f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
2.图象法：由单摆周期公式推出l＝eq \f(g,4π2)T2，因此l－T2的图象是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，可得g＝4π2k。
四、测量玻璃的折射率实验中数据处理的方法
1.计算法：由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，算出不同入射角时的n值，并取平均值。
2.图象法：作sin θ1－sin θ2图象，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知其斜率为折射率。
3.单位圆法：以入射点O为圆心，作半径为R的圆，如图1所示，则sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，所以用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)。
图1
五、用双缝干涉实验测量光的波长实验中数据处理的方法
1.调节测量头，使分划板中心刻度线对齐第1条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a1；
2.转动手轮，当分划板中心刻度线与第n条相邻的亮条纹中心对齐时，记下手轮上的刻度数a2；
3.相邻两条纹间的距离Δx＝eq \f(|a1－a2|,n－1)。
命题点一： 用油膜法估测分子的大小 探究气体压强与体积的关系
【典例1】 用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是________________________________________________________
____________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是___________________________________
_____________________________________________________________________。
【解析】 用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。根据V＝Sd，要求得分子的直径d，则需要测出油膜面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，这样需要测出一滴油酸酒精溶液的体积，其方法可用累积法，即1 mL 油酸酒精溶液的滴数。
【答案】 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜
把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL 油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
【典例2】 现用“探究气体压强与体积的关系”的实验来测量大气压强p。注射器针筒已被固定在竖直方向上，针筒上所标刻度是注射器的容积，最大刻度Vm＝10 mL。注射器活塞已装上钩码框架，如图2所示。此外，还有一架托盘天平、若干钩码 、一把米尺、一个针孔橡皮帽和少许润滑油。
图2
(1)下面是实验步骤，试填写所缺的②和⑤。
①用米尺测出注射器针筒上全部刻度的长度L。
②_____________________________________________________________。
③把适量的润滑油抹在注射器的活塞上，将活塞插入外筒中，上下拉动活塞，使活塞与针筒的间隙内均匀地涂上润滑油。
④将活塞拉到适当的位置。
⑤________________________________________________________。
⑥在钩码框架两侧挂上钩码，记下挂上的钩码的质量m1，在达到平衡后，记下注射器中空气柱的体积V1。在这个过程中不要用手接触注射器以保证空气柱温度不变。
⑦增加钩码的个数，使钩码的质量增大为m2，达到平衡后，记下空气柱的体积V2。
(2)计算大气压强p的公式是_____________________________________________。
(用已给的和测得的物理量表示，重力加速度为g)
【解析】 (1)实验步骤②和⑤是：②称出活塞和钩码框架的总质量M。⑤将注射器针筒上的小孔用橡皮帽堵住。
(2)活塞的横截面积为S＝eq \f(Vm,L)①
由力学平衡条件得p1＝p＋eq \f(M＋m1,S)g②
p2＝p＋eq \f(M＋m2,S)g③
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2④
联立解得大气压强p＝eq \f(Lg,Vm)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m2V2－m1V1,V1－V2)－M))。
【答案】 (1)②称出活塞和钩码框架的总质量M ⑤将注射器针筒上的小孔用橡皮帽堵住
(2)p＝eq \f(Lg,Vm)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m2V2－m1V1,V1－V2)－M))
【拓展练习】(1)如图3所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
图3
(2)用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的________。
A.摩尔质量 B.摩尔体积
C.质量 D.体积
(3)某同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，数据偏大，对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是________。
A.错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算
B.计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理
C.计算油酸膜面积时，只数了完整的方格数
D.水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
【解析】 (1)“用油膜法估测分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→计算油膜面积→计算分子直径。很显然操作先后顺序排列应是d、a、c、b。
(2)设一个油酸分子体积为V，则V＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))eq \s\up12(3)，由NA＝eq \f(Vml,V)可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油滴的摩尔体积，故B正确。
(3)由d＝eq \f(V,S)可知，测量结果偏大有两个原因，一是体积比正常值偏大，二是面积比正常值偏小，故可能正确的说法是A、C、D。
【答案】 (1)dacb (2)B (3)ACD
命题点二： 用单摆测量重力加速度的大小
【典例】 某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图4所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。
图4
【解析】 (1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C。
(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2πeq \r(\f(L,g))，T2＝2π eq \r(\f(L－ΔL,g))，联立解得g＝eq \f(4π2ΔL,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))。
【答案】 (1)BC (2)eq \f(4π2ΔL,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))
【拓展练习】在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图5甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。
图5
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________ m。
(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”。学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A.甲的说法正确
B.乙的说法正确
C.两学生的说法都是错误的
【解析】 (1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝eq \f(102.5,50) s＝2.05 s。
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.998 0 m。
(3)由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得g＝eq \f(4π2L,T2)。
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。
【答案】 (1)低 2.05 s (3)0.998 0 (3)eq \f(4π2L,T2) (4)A
命题点三： 测量玻璃的折射率
【典例】 某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A.选用两光学表面间距大的玻璃砖
B.选用两光学表面平行的玻璃砖
C.选用粗的大头针完成实验
D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图6所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
图6
【解析】 (1)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误。
(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。
(3)玻璃的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)，又sin i＝eq \f(AC,R)，sin r＝eq \f(BD,R)，故n＝eq \f(AC,BD)。
【答案】 (1)AD (2)D (3)eq \f(AC,BD)
【拓展练习】现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图7所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。
(1)请在原图上作出光路图；
图7
(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为n＝________(用字母P和图中已知线段字母表示)。
【解析】 (1)调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示。
(2)折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(\f(A′P,MP),\f(A′P,OP))＝eq \f(OP,MP)。
【答案】 (1)光路图见【解析】 (2)eq \f(OP,MP)
命题点四： 用双缝干涉实验测量光的波长
【典例】某同学利用图8所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
图8
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)。
【解析】 (1)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝eq \f(l,d)λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。
(2)第1条到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝eq \f(Δx,n－1)，又Δx′＝eq \f(l,d)λ，解得λ＝eq \f(Δxd,（n－1）l)。
(3)由λ＝eq \f(Δxd,（n－1）l)，代入数据解得λ＝630 nm。
【答案】 (1)B (2)eq \f(Δxd,（n－1）l) (3)630
【拓展练习】在观察光的双缝干涉现象的实验中：
(1)将激光束照在如图乙所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是图9甲中的________。
图9
(2)换用间隙更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹宽度将________；保持双缝间隙不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹宽度将________(以上均选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
【解析】 (1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A图正确。
(2)根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，双缝间的距离d减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离l减小时，条纹间距变窄。
【答案】 (1)A (2)变宽 变窄
【专题训练】
1.在“探究气体压强与体积的关系”的实验中。
某同学在实验中测得的数据在计算机屏幕上显示如下表所示，仔细观察“p·V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的原因可能是( )
A.实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力越来越大
B.实验时环境温度升高了
C.实验时外界大气压强发生了变化
D.实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
【答案】 D
2.(多选)图1甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图，AO、DO分别表示某次测量时，光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦值(sin r)与入射角正弦值(sin i)的关系图象。则下列说法正确的是( )
图1
A.光由D经O到A
B.该玻璃砖的折射率n＝1.5
C.若由空气进入该玻璃砖中，光的波长变为原来的eq \f(2,3)
D.若以60°角由空气进入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为eq \f(\r(3),3)
【解析】 由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)可知，sin r－sin i图象的斜率的倒数表示折射率，所以n＝1.5>1，说明实验时光由A经过O到D，选项A错误，B正确；在由空气进入该玻璃砖时，光的频率不变，光的波长变为原来的eq \f(2,3)，选项C正确；以入射角i＝60°由空气进入该玻璃砖时，由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)，其折射角的正弦值为sin r＝eq \f(1,n)sin i＝eq \f(2,3)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),3)，选项D正确。
【答案】 BCD
3.在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1____Δx2(填“＞”“＝”或“＜”)。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm。
【解析】 双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx1＞Δx2.相邻条纹间距Δx＝eq \f(10.5 mm,5)＝2.1 mm＝2.1×10－3 m，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可得d＝eq \f(lλ,Δx)＝0.3 mm。
【答案】 ＞ 0.3
4.如图2所示，MN为半圆形玻璃砖的对称轴，O为玻璃砖的圆心，某同学在与MN平行的直线上插上两枚大头针P1、P2，在MN上插大头针P3，从P3一侧透过玻璃砖观察P1、P2的像，调整P3位置使P3能同时挡住P1、P2的像，确定了的P3位置如图所示，他测得玻璃砖直径D＝8 cm，P1、P2连线与MN之间的距离d1＝2 cm，P3到O的距离d2＝6.92 cm(取eq \r(3)＝1.73)。画出光路图并求该玻璃砖的折射率。
图2
【解析】 光路图如图所示，
sin i＝eq \f(AB,OA)＝eq \f(1,2)，得i＝30°
则∠OAB＝60°
OB＝OAsin 60°＝3.46 cm
根据几何关系有
P3B＝d2－OB＝3.46 cm
tan∠BAP3＝eq \f(BP3,AB)＝1.73，得∠BAP3＝60°
因此r＝180°－∠OAB－∠BAP3＝60°
据折射定律得n＝eq \f(sin r,sin i)，解得n＝1.73。
【答案】 1.73 光路图见解析
5.在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，
(1)以下几个主要的操作步骤相应要获得的实验数据是：
①配制油酸酒精溶液时，必须记录并算出________________。
②用滴管取配制好的油酸酒精溶液，然后逐滴滴入量筒中，……这一步是为了测出______________________________________________________________。
③用滴管将配制好的油酸酒精溶液在水面上滴入1滴，待水面上形成的油膜的形状稳定后，……。这一步是为了测出_____________________________________。
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为________ m(结果保留1位有效数字)。
【解析】 (2)一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为V＝eq \f(1×10－6,50)×eq \f(1,300) m3＝Sd，其中S＝0.13 m2，故油酸分子的直径d＝eq \f(V,S)＝5×10－10 m。
【答案】 (1)①油酸酒精溶液的浓度 ②一滴油酸酒精溶液的体积 ③一滴油酸酒精溶液中的油酸形成的单分子油膜的面积 (2)5×10－10
6.在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图3甲所示，并选用缝间距d＝0.2 mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700 mm。然后，接通电源使光源正常工作。
图3
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2＝________ mm。
(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝________ mm；这种色光的波长λ＝________ nm。
【解析】 (1)由游标尺的读数规则可知x2＝(15.0＋1×0.02) mm＝15.02 mm。
(2)题图乙(a)中暗纹与题图丙(a)中暗纹间的间隔为6个，故Δx＝eq \f(x2－x1,6)＝2.31 mm；由Δx＝eq \f(l,d)λ可知λ＝eq \f(d·Δx,l)＝660 nm。
【答案】 (1)15.02 (2)2.31 660
7.某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4也挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图4所示。
图4
(1)在图上画出对应的光路。
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是______________________________________，在图上标出它们。
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。
【解析】 (1)光路图如图所示。
(2)若以AB为分界面，需要测量的量为入射角θ1、折射角θ2。
(3)该三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射光线与AB的交点和出射光线与BC的交点连接起来，从而可知该连接线发生偏转，导致折射角变小，所以测量值比真实值大。
【答案】 (1)如解析图所示 (2)入射角θ1、折射角θ2 (3)eq \f(sin θ1,sin θ2) (4)大于
8.甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度的大小。
(1)甲组同学采用图5甲所示的实验装置。
图5
A.由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l－T2图象，如图乙所示。
①实验得到的l－T2图象是________；
②小球的直径是________ cm；
B.在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________。(填“偏大”“偏小”或“不变”)
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁所示的v－t图线。
A.由图丁可知，该单摆的周期T＝________ s；
B.更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l图线(l为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04l＋0.024。由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
【解析】 (1)①由单摆的周期公式
T＝2πeq \r(\f(l－\f(d,2),g))，
得l＝eq \f(g,4π2)T2＋eq \f(d,2)，由数学关系得斜率k＝eq \f(g,4π2)，纵截距b＝eq \f(d,2)，因l－T2图象的纵截距为正，则图象应为c。
②由图象c的纵截距可得
d＝2b＝2×0.6 cm＝1.2 cm
绳子松动导致摆长变长，但测量值偏小，
由T＝2πeq \r(\f(l－\f(d,2),g))得g＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(l－\f(d,2))),T2)，则重力加速度的测量值偏小。
(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0 s
根据T＝2πeq \r(\f(l＋\f(d,2),g))，
得T2＝eq \f(4π2,g)l＋eq \f(2π2d,g)
则k＝eq \f(4π2,g)＝4.04，
解得g＝9.76 m/s2
【答案】 (1)①c ②1.2 偏小 (2)2.0 9.76
序号
V(ml)
p(×105 Pa)
p·V(×105 Pa·ml)
1
20.0
1.001 0
20.020
2
18.0
1.095 2
19.714
3
16.0
1.231 3
19.701
4
14.0
1.403 0
19.642
5
12.0
1.635 1
19.621
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