物理必修15 自由落体运动练习

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研究自由落体运动通常有两种方法：用打点计时器研究自由落体运动和用频闪摄影法研究自由落体运动。研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同，在对纸带或照片进行数据处理，计算物体运动的加速度时，可以有下面两种方法：
(1)图象法求重力加速度
以打点计时器研究自由落体运动为例，对实验得到如图2-4-1所示的纸带进行研究。
根据匀变速直线运动的一个推论：在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，有v1=(x1+x2)/2T， v2=(x2+x3)/2T……求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：a=Δv/Δt计算出该物体做匀变速直线运动的加速度；或选好计时起点作v-t图象，图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度。
(2)逐差法求重力加速度
图2-4-1中x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离,Δx表示两个连续ref SHAPE * MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT 相等的时间里的位移之差,即Δx1= x2-x1, Δx2= x3-x2, ……T是两相邻计数点间的时间间隔且T=0.02n(n为两相邻计数点间的间隔数)。
设物体做匀变速直线运动经过计数点0时的初速度为v0，加速度为a，由位移公式得： x1= v0T+aT2/2，x2= v1T+aT2/2，又因为v1=v0+aT，所以Δx= x2-x1= aT2。因为时间T是个恒量，物体的加速度a也是个恒量，因此，Δx必然是个恒量。这表明，只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等时间里的位移之差就一定相等。
根据x4-x1= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3aT2，可得：
a1=(x4-x1)/3T2，同理可得：a2=(x5-x2)/3T2 ；a3=(x6-x3)/3T2。
加速度的平均值为：
a=(a1+a2+a3)/3=[(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2]/3
=[( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3)] /9T2
这种计算加速度的方法叫做“逐差法”。
如果不用此法，而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得：
a=[(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2]/5=(x6-x1)/5T2
比较可知，逐差法将x1到x6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x1和x6两个实验数据，所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的a值误差较大，因此实验中要采用逐差法。
1．一物体做自由落体运动，以下说法正确的是
A． 初速度V0=0
B． 物体只受重力作用
C． 物体在第2s内下落的距离为20m(g=10m/s2)
D． 当空气阻力远小于重力时，物体由静止下落的运动可以近似看作自由落体运动
2． 关于自由落体运动，下列说法正确的是
A． 某段时间的中间时刻的速度等于这段时间初速度与末速度和的一半
B． 某段位移的中点位置的速度等于这段时间初速度与末速度和的一半
C． 在任何相等时间内速度变化相同
D． 在任何相等时间内位移变化相同
3．自由下落的物体，它下落一半高度所用的时间为t,则全程所用的时间是( )
A． t /2 B．2t C． t /2 D．t
4、甲物体的重力是乙物体的3倍，在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 （ ）
A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲乙同时着地 D.无法确定谁先着地
答案：1—4：ABD AC D C
典型例题（注意解题的规范性）
[例1]如图所示，物体P从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时小球Q在C点的正上方h处自由落下，P途经斜面底端B点后以不变的速率继续在光滑的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球Q相遇，已知AB=BC=l，h=4.5l，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）两球经多长时间相遇?(用g和l表示)
（2）斜面的倾角θ等于多大?（提示：物体沿光滑斜面下滑时加速度为）
解析：（１）对Q: 1分
1分
（2）对P:设滑到低端速度为
1分 1分 1分
1分 1分
1分
1分
【例2】．某同学用题图所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率
为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如题图所示。
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
方法A：由，……，取平均值=8.667 m/s2;
方法B：由，取平均值=8.673 m/s2。
从数据处理方法看，在S1、S2、S3、S4、S5、S6中，对实验结果起作用的，方法A中有__ = 1 \* GB3 ① ；方法B中有_____ = 2 \* GB3 ②_____。因此，选择方法______ = 3 \* GB3 ③_____（A或B）更合理，这样可以减少实验的 = 4 \* GB3 ④ (系统或偶然)误差。本实验误差的主要来源有______ = 5 \* GB3 ⑤______（试举出两条）。
【解】 = 1 \* GB3 ①S1, S6 或 37.5, 193.5 ； = 2 \* GB3 ②S1, S2, S3, S4, S5, S6 或 37.5, 69.0 , 100.5, 131.5 , 163.0, 193.5； = 3 \* GB3 ③B ； = 4 \* GB3 ④偶然； = 5 \* GB3 ⑤阻力（空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等），长度测量等。