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人教版中考数学第一轮考点过关：第七单元图形的变化课时26尺规作图
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这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第七单元图形的变化课时26尺规作图，共30页。PPT课件主要包含了课时26尺规作图，OAa，PQ的长，考向一基本作图，尺规作图的应用等内容，欢迎下载使用。
考点 五种基本尺规作图
[解析]在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,由作图可知MN为AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=30°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,故选B.
3.如图26-3,已知在△ABC中,∠A=90°.(1)请用圆规和直尺作出☉P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法);(2)若∠B=60°,AB=3.求☉P的面积.
【失分点】不能灵活运用基本作图解决问题.
4.[2018·嘉兴]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )
例1 下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中作法错误的是( )A.①B.②C.③D.④
[解析]①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角;②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线;③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线,但是这里只确定了一个点,不能确定直线,③错误;④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线.
精练2[2019·柳州]已知:∠AOB.求作:∠A'O'B',使得∠A'O'B'=∠AOB.作法:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;②画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';③以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点D';④过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
根据上面的作法,完成以下问题:(1)使用直尺和圆规,作出∠A'O'B'(请保留作图痕迹).(2)完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注:括号里填写推理的依据).证明:由作法可知O'C'=OC,O'D'=OD,D'C'= , ∴△C'O'D'≌△COD( ), ∴∠A'O'B'=∠AOB( ).
解:(1)如图所示,∠A'O'B'即为所求.
全等三角形的对应角相等
考向二 尺规作图的综合运用
例2 [2019·福建泉州模拟](1)如图26-8,已知线段a和∠MBN,请在给出的图形上用尺规作出△ABC,使得:点A在射线BN上,点C在射线BM上,且AB=a,∠ACB=90°;(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求:利用(1)中的Rt△ABC,画出斜边AB上的中线CD,写出已知、求证和证明过程)
解:(1)如图,△ABC为所作图形.
例2 [2019·福建泉州模拟](2)求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求:利用(1)中的Rt△ABC,画出斜边AB上的中线CD,写出已知、求证和证明过程)
解:(1)如图,MN为所作垂线.
精练2[2019·盐城]如图26-10,AD是△ABC的角平分线.(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB,AC于点E,F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法)(2)连接DE,DF,四边形AEDF是 形.(直接写出答案)
解:(1)如图所示:直线EF就是线段AD的垂直平分线.
精练2[2019·盐城]如图26-10,AD是△ABC的角平分线.(2)连接DE,DF,四边形AEDF是 形.(直接写出答案)
[解析]∵EF垂直平分AD,∴EA=ED,FA=FD,∴∠EDA=∠EAD,∠FAD=∠FDA,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∴∠EDA=∠EAD=∠FAD=∠FDA,∴AE∥DF,AF∥ED,∴四边形AEDF为平行四边形,又∵EA=ED,∴四边形AEDF为菱形.
精练3[2019·攀枝花]如图26-11①,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法).如图②,设AB是该残缺圆☉O的直径,C是圆上一点,∠CAB的平分线AD交☉O于点D,过点D作☉O的切线交AC的延长线于点E.(1)求证:AE⊥DE;(2)若DE=3,AC=2,求残缺圆的半圆面积.
解:如图,点O即为所求.(1)证明:连接OD交BC于H.∵DE为☉O的切线,∴OD⊥DE.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB.∵OD=OA,∴∠DAB=∠ODA=∠CAD.∴OD∥AE.∴AE⊥DE.
精练3[2019·攀枝花]如图26-11①,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法).如图②,设AB是该残缺圆☉O的直径,C是圆上一点,∠CAB的平分线AD交☉O于点D,过点D作☉O的切线交AC的延长线于点E.(2)若DE=3,AC=2,求残缺圆的半圆面积.
教材母题——人教版八上P66T10如图26-12,某地由于居民增多,要在公路l上增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?
解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于点O,交线段AB于点E,∵EO是线段AB的垂直平分线,∴点O到A,B的距离相等.∴这个公共汽车站应建在O点处,才能使两个小区到车站的路程一样长.
考点 五种基本尺规作图
[解析]在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,由作图可知MN为AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=30°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,故选B.
3.如图26-3,已知在△ABC中,∠A=90°.(1)请用圆规和直尺作出☉P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法);(2)若∠B=60°,AB=3.求☉P的面积.
【失分点】不能灵活运用基本作图解决问题.
4.[2018·嘉兴]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )
例1 下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中作法错误的是( )A.①B.②C.③D.④
[解析]①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角;②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线;③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线,但是这里只确定了一个点,不能确定直线,③错误;④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线.
精练2[2019·柳州]已知:∠AOB.求作:∠A'O'B',使得∠A'O'B'=∠AOB.作法:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;②画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';③以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点D';④过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
根据上面的作法,完成以下问题:(1)使用直尺和圆规,作出∠A'O'B'(请保留作图痕迹).(2)完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注:括号里填写推理的依据).证明:由作法可知O'C'=OC,O'D'=OD,D'C'= , ∴△C'O'D'≌△COD( ), ∴∠A'O'B'=∠AOB( ).
解:(1)如图所示,∠A'O'B'即为所求.
全等三角形的对应角相等
考向二 尺规作图的综合运用
例2 [2019·福建泉州模拟](1)如图26-8,已知线段a和∠MBN,请在给出的图形上用尺规作出△ABC,使得:点A在射线BN上,点C在射线BM上,且AB=a,∠ACB=90°;(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求:利用(1)中的Rt△ABC,画出斜边AB上的中线CD,写出已知、求证和证明过程)
解:(1)如图,△ABC为所作图形.
例2 [2019·福建泉州模拟](2)求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求:利用(1)中的Rt△ABC,画出斜边AB上的中线CD,写出已知、求证和证明过程)
解:(1)如图,MN为所作垂线.
精练2[2019·盐城]如图26-10,AD是△ABC的角平分线.(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB,AC于点E,F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法)(2)连接DE,DF,四边形AEDF是 形.(直接写出答案)
解:(1)如图所示:直线EF就是线段AD的垂直平分线.
精练2[2019·盐城]如图26-10,AD是△ABC的角平分线.(2)连接DE,DF,四边形AEDF是 形.(直接写出答案)
[解析]∵EF垂直平分AD,∴EA=ED,FA=FD,∴∠EDA=∠EAD,∠FAD=∠FDA,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∴∠EDA=∠EAD=∠FAD=∠FDA,∴AE∥DF,AF∥ED,∴四边形AEDF为平行四边形,又∵EA=ED,∴四边形AEDF为菱形.
精练3[2019·攀枝花]如图26-11①,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法).如图②,设AB是该残缺圆☉O的直径,C是圆上一点,∠CAB的平分线AD交☉O于点D,过点D作☉O的切线交AC的延长线于点E.(1)求证:AE⊥DE;(2)若DE=3,AC=2,求残缺圆的半圆面积.
解:如图,点O即为所求.(1)证明:连接OD交BC于H.∵DE为☉O的切线,∴OD⊥DE.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB.∵OD=OA,∴∠DAB=∠ODA=∠CAD.∴OD∥AE.∴AE⊥DE.
精练3[2019·攀枝花]如图26-11①,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法).如图②,设AB是该残缺圆☉O的直径,C是圆上一点,∠CAB的平分线AD交☉O于点D,过点D作☉O的切线交AC的延长线于点E.(2)若DE=3,AC=2,求残缺圆的半圆面积.
教材母题——人教版八上P66T10如图26-12,某地由于居民增多,要在公路l上增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?
解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于点O,交线段AB于点E,∵EO是线段AB的垂直平分线,∴点O到A,B的距离相等.∴这个公共汽车站应建在O点处,才能使两个小区到车站的路程一样长.
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