微专题一 数与式-2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础

这是一份微专题一 数与式-2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础，共3页。试卷主要包含了数与式等内容，欢迎下载使用。


【知识梳理】
知识点一：实数
实数：有理数与无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。实数的分类如下：

2. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
3. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数.
4. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
5. 科学记数法：把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法.
6. 实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方.
知识点二：根式
1. 平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作；如果一个正数的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作.
2. 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.
3. 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作.
4. 立方根的性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根.
5. 二次根式：式子叫做二次根式.注意被开方数a只能是非负数.
6. 最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.
7. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.
8. 二次根式的运算法则：
（1）
（2）
（3）
（4）
知识点三：代数式、整式与因式分解
1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
（1）单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
（3）整式：单项式与多项式统称整式.
2. 幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：am·an＝am＋n (m，n都是整数).
（2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(am)n＝amn (m，n都是整数).
（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab)n＝anbn (n为整数).
（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：am÷an＝am-n(a≠0，m,n都为整数).
（5）a0=1(a≠0), a-n= (a≠0).
3. 整式的运算：
（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.
（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.
4. 乘法公式：
（1）平方差公式:(a＋b)(a-b)＝a2-b2.
（2）完全平方公式:(a±b)2＝a2±2ab+b2.
（3）常用恒等变换:a2＋b2＝(a＋b)2-2ab=(a-b)2＋2ab；(a-b)2＝(a＋b)2-4ab.
5. 因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”)
（1）先运用提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）再套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式的逆运算).
（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
知识点四：分式
1. 分式：形如 (A,B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式，其有意义的条件是分母不为0，值为0的条件是分子为0，但分母不为0.
2. 分式的基本性质： (M是不为零的整式).
3. 约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分.
4. 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化成同分母的分式，这一过程叫做分式的通分.
5. 最简公分母：一般取各分式分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母.
6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式.
7. 分式的运算法则：
（1）；
（2）；
（3）（n为整数）；
（4）；
（5）。