微专题七 统计与概率—2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础

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【知识梳理】
知识点一：统计的基本要素
常用的统计调查方式:全面调查、抽样调查.
所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个对象称为个体.
从总体中抽取的一部分各体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本容量.
4. 在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.
知识点二：平均数，中位数，众数
平均数:x1,x2,…,xn的平均数(x1+x2+…+xn).
加权平均数:如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xR出现fR次(这里f1+f2+…+fR=n),
则(x1f1+x2f2+…+xRfR).
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数.
4. 众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
知识点三：方差
方差:x1,x2,…,xn的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].
方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大.
知识点四：频数、频率
频数:在我们研究的对象中,每个对象出现的次数叫做频数.
频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.
绘制频数分布直方图的步骤:
①计算最大值与最小值的差;
②决定组距与组数;
③列频数分布表;
④画频数分布直方图.
知识点五：常见的统计图
1. 常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.
条线统计图能显示每组中的具体数据;
扇形统计图能显示部分在总体中所占百分比;
折线统计图能显示数据的变化趋势.
2. 扇形统计图的制作步骤:
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据),再算出各部分圆心角的度数,公式:各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360;
②按比例,取适当半径画一个圆;
③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;
④在各扇形内写上相应的名称及百分比;
⑤写出统计图的名称、制作日期.
知识点五：事件、概率
事件的分类
生活中的事件分为确定事件和不确定事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件.
概率
（1）表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.
（2）概率的性质
①必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;
②不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;
③如果A为不确定事件,那么0④P(A)的范围是0≤P(A)≤1.
3.概率的计算方法
（1）一步事件的概率:P=(k表示关注结果的次数,n表示所有可能出现结果的次数).
（2）两步事件的概率:
①计算简单事件发生的概率的方法有列举法(包括列表格、画树状图);
②通过大量的重复试验时,频率可视为事件发生概率的估计值.