微专题二 方程与不等式-2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础

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【知识梳理】
知识点一：一元一次方程
一元一次方程的有关概念
（1）只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程,叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0).
（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.方程的解又叫做方程的根.
2. 一元一次方程的解法
（1）解法依据是等式的基本性质.
性质①: 若a=b,则a±m=b±m;
性质②: 若a=b,则am=bm; 若a=b,则(d≠0).
（2）解法的一般步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1.
知识点二：二元一次方程组
1. 二元一次方程组的定义:形如和都是
2. 二元一次方程组的解法:
① 用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
a.从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
b.将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有一个未知数的一元一次方程;
c.解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解.
② 用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
a.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使 它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数;
b.把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
c.解这个一元一次方程;
d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.
3. 一次方程(组)的应用
（1）解应用题的步骤:①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥验根;⑦作答.
（2）应用题的常见类型:
①工作(或工程)问题:工作量=工作效率×工作时间;
②利息问题:利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息;
③行程问题:路程=速度×时间;其中,相遇问题:s甲+s乙=s总;
追及问题:(同地异时)前者走的路程=追者走的路程;(异地同时)前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程.
④航行问题:v顺=v静+v水;v逆=v静-v水.
⑤利润问题:利润=卖价-进价;利润率=×100%.
⑥数字问题:两位数=10×十位数字+个位数字;三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字.
⑦增长率问题:增长后的量=基础量×(1+增长率).
知识点三：分式方程
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的解法
（1）解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程.
（2）常用方法:①去分母;②换元法.
（3）去分母法的步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根作答.
（4）换元法的步骤:①设辅助未知数;②得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;④检验作答.
（5）解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根),所以解分式方程时要验根.
3. 分式方程的应用
解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后要验根.
知识点四：一元二次方程
一元二次方程
（1）概念:只含有一个未知数,未知数的最高次数是二次,且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程.
（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0.
2. 一元二次方程的解法
（1）基本思路:降次.
（2）方法:
① 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是;
② 配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式,当b2-4ac≥0时,用直接开平方法求解;
③ 公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为;
④ 因式分解法:将方程右边化为0,左边化为两个一次因式的积,令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程就得到原方程的解.
3. 一元二次方程根的判别式：ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b2-4ac.
（1）当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
（2）当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
（3）当b2-4ac<0时,方程无实数根.
5.一元二次方程的应用
解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程,最后还要注意检验求出的未知数的值是否符合实际意义.
知识点五：不等式（组）
不等式的基本性质
（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2. 解不等式
求不等式解集的过程称为解不等式.
解一元一次不等式的一般步骤
① 去分母;② 去括号;③ 移项;④ 合并同类项;⑤ 未知数的系数化为1.
在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.
4. 一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的定义:一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
（2）一元一次不等式组的解集:组成一元一次不等式组的各个不等式的解的公共部分,称为这个一元一次不等式组的解集.
（3）解一元一次不等式组:先求出各个不等式的解,再确定其公共部分,即为原不等式组的解集.
（4）借助数轴,熟练掌握以下四种基本不等式组的解集.
不等式组
(a解集
图示
口诀
x≥b
大大取大
x≤a
小小取小
a≤x≤b
大小小大中间找
无解
大大小小解不了