考点03 整式与因式分解-2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础

考点03 整式与因式分解

1．（2020绥化）下列计算正确的是（　　）

A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6

【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【解析】A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；

B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；

C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；

D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．

故选：B．

2．（2020连云港）下列计算正确的是（　　）

A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 

C．a2•a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4

【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．

【解析】A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；

C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；

D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．

故选：B．

3．（2020泰安）下列运算正确的是（　　）

A．3xy﹣xy＝2 B．x3•x4＝x12 

C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x6

【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．

【解析】A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；

B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；

C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；

D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．

故选：D．

4．（2020无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）

A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5

【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．

【解析】∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，

∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），

整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，

则x+z的值为﹣1．

故选：C．

5．（2020金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2

【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．

【解析】A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；

D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

故选：C．

6．（2020杭州）（1+y）（1﹣y）＝（　　）

A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2

【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．

【解析】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．

故选：C．

7．（2020枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．

【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，

则面积是（a﹣b）2．

故选：C．

9．(2020广东)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=　　　    .

【分析】由同类项的定义:所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,

【解析】可知m=3,n=1,∴m+n=4.

10．(2020广东)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为　　　    .

【分析】先进行部分因式分解，3x+3y=3(x+y)，再代入求值。

【解析】由已知可得x+y=5,又xy=2,

∴3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=15-8=7

11．(2020广东)分解因式:xy-x=　　　    .

【分析】直接提取公因式x得出答案

【解析】 xy-x=x(y-1)

12．(2020深圳)分解因式:m3-m=　　　    .

【分析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案

【解析】 m3-m=m(m2-1)=m(m+1)(m-1)

13．（2020常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为　             　．

【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．

【解析】∵x3﹣5x+2＝0，

∴x3﹣4x﹣x+2＝0，

∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，

∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，

则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，

∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，

解得x＝2或x＝﹣1，

故答案为：x＝2或x＝﹣1或x＝﹣1．

14．（2020绥化）因式分解：m3n2﹣m＝　        　．

【分析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．

【解析】m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）

＝m（mn+1）（mn﹣1）．

故答案为：m（mn+1）（mn﹣1）．

15．（2020哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　      　．

【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解析】原式＝n（m2+6m+9）

＝n（m+3）2．

故答案为：n（m+3）2．

16．（2020济宁）分解因式a3﹣4a的结果是　               　．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解析】原式＝a（a2﹣4）

＝a（a+2）（a﹣2）．

故答案为：a（a+2）（a﹣2）．

17．（2020成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　      　．

【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．

【解析】∵a＝7﹣3b，

∴a+3b＝7，

∴a2+6ab+9b2

＝（a+3b）2

＝72

＝49，

故答案为：49．

18．（2020衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　　．

【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．

【解析】根据题意得：

（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．

故答案为：x2﹣1．

1．(2020惠州六校联考一模)下列计算正确的是 (　　)

A.(x2)3=x5　        B.(x3)5=x15              C.x4·x5=x20　       D.-(-x3)2=x6

【分析】同底数幂的运算法则进行计算

【解析】A.(x2)3=x6,故本选项计算错误;

B.(x3)5=x15,故本选项计算正确;

C.x4·x5=x9,故本选项计算错误;

D.-(-x3)2=-x6 ,故本选项计算错误.

故选B.

2．(2020中山华侨中学模拟)下列各式计算的结果为a5的是 (　　)

A.a3+a2　            B.a10÷a2            C.a·a4　              D.(-a3)2

【分析】直接用合并同类项，同底数幂运算法则计算

【解析】A.a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项不合题意;

2. a10÷a2=a8,故本选项不合题意;
3. a·a4=a5,故本选项符合题意;
4. (-a3)2=a6,故本选项不合题意.

故选C.

3．(2020广州荔湾一模)下列计算正确的是 (　　)

A.a3·a2=a6　             B.(-3a2b)2=6a4b2

C.-a2+2a2=a2　           D.(a-b)2=a2-b2

【分析】用完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方得出答案

【解析】A.a3·a2=a5,故本选项计算错误;

B.(-3a2b)2=9a4b2,故本选项计算错误;

C.-a2+2a2=a2,故本选项计算正确;

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项计算错误.

故选C

4．(2020中山纪念中学一模)a是方程x2+x-1=0的一个根,则代数式-2a2-2a+2 020的值是 (　　)

A.2 018　       B.2 019　        C.2 020　        D.2 021

【分析】利用整体代入思想的运用解题

【解析】 ∵a是方程x2+x-1=0的一个根,

∴a2+a-1=0,即a2+a=1,

∴-2a2-2a+2 020=-2(a2+a)+2 020=-2×1+2 020=2 018

5．(2020深圳龙岗一模)分解因式:a3+ab2-2a2b=　　　    

【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.一个多项式有公因式首先应提取公因式,然后用其他方法进行因式分解.注意因式分解要彻底,直到不能分解为止.

【解析】  a3+ab2-2a2b=a(a2+b2-2ab)=a(a-b)2

6．(2020珠海香洲紫荆中学一模)如果a-b-2=0,那么代数式1-2a+2b的值是　　　    .

【分析】利用代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用

【解析】　∵a-b-2=0,∴a-b=2.

∴1-2a+2b=1-2(a-b)=1-2×2=1-4=-3