考点02 根式-2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础

考点02 根式

1．(2020广东)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　)

A．x≠2　            B．x≥2         　    C．x≤2      　    D．x≠-2

【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”

【解析】可得2x-4≥0,解得x≥2,故选B

2．（2020绥化）化简的结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据绝对值的定义解答即可．

【解析】∵，

∴．

故选：D．

3．（2020泰州）下列等式成立的是（　　）

A．        B． 

C．     D．

【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．

【解析】A．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B．，此选项计算错误；

C．，此选项计算错误；

D．，此选项计算正确；

故选：D．

4．（2020聊城）计算的结果正确的是（　　）

A．1 B． C．5 D．9

【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．

【解析】原式

故选：A．

5．（2020上海）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．

【解析】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；

B.，与不是同类二次根式；

C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；

D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．

故选：C．

6．（2020济宁）下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用最简二次根式定义判断即可．

【解析】A、是最简二次根式，符合题意；

B、，不是最简二次根式，不符合题意；

C、，不是最简二次根式，不符合题意；

D、，不是最简二次根式，不符合题意．

故选：A．

7．（2020哈尔滨）计算的结果是　      　．

【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．

【解析】原式=．

故答案为：．

8．（2020苏州）使在实数范围内有意义的x的取值范围是　   　．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．

【解析】由题意得，x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故答案为：x≥1．

9．（2020常德）计算：            ．

【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．

【解析】原式

故答案为

10．（2020•常德）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　    　．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．

【解析】由题意得：2x﹣6＞0，

解得：x＞3，

故答案为：x＞3．

11．(2020广东)若+|b+1|=0,则(a+b)2 020=　　　    

【分析】根据二次根式≥0，即可得出结果

【解析】∵+|b+1|=0, ≥0,|b+1|≥0,∴a-2=0,b+1=0,∴a=2,b=-1,

∴(a+b)2 020=12 020=1.

12．（2019衡阳）            ．

【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．

【解析】原式＝．

故答案为：．

1．(2019中山十二校联考二模)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　)

A.x<1　       B.x≥1　         C.x≤-1　        D.x<-1

【分析】根据二次根式有意义的条件解题

【解析】由题意得x-1≥0,解得x≥1

故选B.

2．(2020清远英德一模)若x、y为实数,且满足(x+3)2+=0，则的值为 (　　)

A.1　           B.-1              C.1或-1　          D.无法确定

【分析】根据二次根式≥0，即可得出结果

【解析】∵(x+3)2+=0,∴x+3=0,y-3=0,

解得x=-3,y=3,则=1.

故选A.

3．(2020佛山顺德)“分母有理化”是根式运算的一种化简方法,如:=7+；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的根式,如要化简,可以先设

x=，再两边平方得x2=()2=

=2,又因为,故x>0,解得x=,即.根据以上方法,化简

的结果(　　)

A.3-2 　       B.3+2          C.4 　         D.3

【分析】根据题目中的化简方法进行解答

【解析】

设x=，两边平方得x2==8,又因为

，所以x>0,解得x=2,即=2.

故原式=3-2+2=3.

故选D.

4．(2020广州一模)若a<1,则-1=　　　    .

【分析】对于的化简,应先将其转化为绝对值形式,再去绝对值符号，即=|a|=

【解析】∵a<1,∴a-1<0,

∴ -1=|a-1|-1=-(a-1)-1=-a+1-1=-a.