人教版中考数学第一轮考点过关：第7单元图形与变换第28课时全等变换：平移旋转轴对称课时训练

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第7单元图形与变换第28课时全等变换：平移旋转轴对称课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
图K28－1
2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中是轴对称图形的是( )
图K28－2
3．如图K28－3，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
图K28－3 图K28－4 图K28－5 图K28－8
4．如图K28－4，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )
A.eq \r(10) B．2 eq \r(2) C．3 D．2 eq \r(5)
5．如图K28－5，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
6．把一张长方形纸片按如图K28－6①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )
图K28－6
图K28－7
7．如图K28－8，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题
8．如图K28－9，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝________．
图K28－9 图K28－10 图K28－11 图K28－12
9．如图K28－10，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：__________________．
10．将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图K28－11所示，则∠α的大小是________．
11．如图K28－12，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为________．
三、解答题
12．如图K28－13，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.
(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形；
(3)填空：∠C＋∠E＝________°.
图K28－13
13．如图K28－14，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．
图K28－14
14．如图K28－15，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC分别与A1C1，BC1交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D；
(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
图K28－15
图K28－16
15．如图K28－16，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF的周长是________．
16．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图K28－17，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
图K28－17 图K28－18
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法．他把管道l看成一条直线(如图K28－18)，问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′；
②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图K28－19，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请直接写出△PDE周长的最小值：________．
图K28－19
参考答案
1．B
2．A
3．A [解析] 由B点平移前后的纵坐标分别为1，2，可得B点向上平移了1个单位．由A点平移前后的横坐标分别是2，3，可得A点向右平移了1个单位．由此可得a＝1，b＝1，故a＋b＝2.
4．A [解析] 连接BD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则有AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝eq \r(BE2＋DE2)＝eq \r(10).
5．C [解析] 由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得，∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′.又∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.∴C错误．
6．C [解析] 选项A、B不符合以折痕所在直线为对称轴的特征，选项C、D四个图形都符合以折痕所在直线为对称轴的特征，但选项D的基本图形△的位置与题意不符，只有C与之吻合(如图)，故选C.
7．C [解析] 如图，根据折叠有∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，
∴2NG＝AM，AN＝NG，
∴∠2＝∠4.
∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠DAG＝60°.
8．5
9．将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)
10．120° [解析] ∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.
∵等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，
∴∠BCA′＝180°，
∴α＝180°－60°＝120°.
11.eq \f(5,2) [解析] ∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴F，C，M三点共线，
∠EDF＋∠FDM＝90°.
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°.
在△DEF和△DMF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DF＝DF，,∠EDF＝∠FDM，,DE＝DM，))
∴△DEF≌△DMF(SAS)，
∴EF＝MF.
设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝1，且BC＝3，
∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，
∴BF＝BM－MF＝4－x.
在Rt△EBF中，
EB＝AB－AE＝3－1＝2，
由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，
即22＋(4－x)2＝x2，
解得x＝eq \f(5,2)，
∴FM＝eq \f(5,2).
12．解：(1)(2)见下图．
(3)45
13．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．
(3)线段OA扫过的图形面积为eq \f(1,4)π·OA2＝eq \f(1,4)π·(32＋42)＝eq \f(25,4)π.
14．解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C.
∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，
∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.
在△BA1D与△BCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A1＝∠C，,A1B＝BC，,∠A1BD＝∠CBF，))
∴△BCF≌△BA1D(ASA)．
(2)四边形A1BCE是菱形．理由如下：
∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，
∴∠A1＝∠A.
∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，
∴∠DEC＝180°－α.
∵∠C＝∠A＝α，
∴∠A1＝∠A＝α，
∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α，
∴∠A1BC＝∠AEC，
∴四边形A1BCE是平行四边形．
又A1B＝BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
15．8 [解析] 设AH＝a，则DH＝AD－AH＝8－a，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°，AE＝4，AH＝a，EH＝DH＝8－a，
由EH2＝AE2＋AH2，得(8－a)2＝42＋a2，
解得a＝3.
∵∠BFE＋∠BEF＝90°，∠BEF＋∠AEH＝90°，
∴∠BFE＝∠AEH.
又∵∠EAH＝∠FBE＝90°，
∴△EBF∽△HAE，
∴eq \f(C△EBF,C△HAE)＝eq \f(BE,AH)＝eq \f(AB－AE,AH)＝eq \f(2,3).
∵C△HAE＝AE＋EH＋AH＝AE＋AD＝12，
∴C△EBF＝eq \f(2,3)C△HAE＝8.
16．解：(1)作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，点P即为所求(或作点E关于BC的对称点E′)，如图所示．
(2)如图所示，连接DE，DP，
∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE为△ABC的中位线．
∵BC＝6，BC边上的高为4，
∴DE＝3，DD′＝4，
∴D′E＝eq \r(DE2＋DD′2)＝eq \r(32＋42)＝5，
∴△PDE周长的最小值为DE＋D′E＝3＋5＝8.
故答案为8.