人教版中考数学第一轮考点过关：第1单元数与式第2课时实数的运算及实数的大小比较课时训练

课时训练(二)实数的运算及实数的大小比较

一、选择题

1．计算－(－1)＋|－1|，结果为(　　)

A．－2  B．2

C．0  D．－1

2．下列四个数中，最大的数是(　　)

A．－2  B.  C．0  D．6

3．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是(　　)

A．10 ℃  B．－10 ℃

C．6 ℃  D．－6 ℃

图K2－1

4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图K2－1，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是(　　)

A．84  B．336

C．510  D．1326

5．下列计算正确的是(　　)

A．(－8)－8＝0  B.×(－2)＝1

C．－(－1)0＝1  D．|－2|＝－2

6．计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(　　)

A．7  B．8  C．21  D．36

7． 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(　　)

A．42  B．49  C．76  D．77

二、填空题

8．模拟计算2－(－3)的结果是________．

9．计算：5×(－3)＋6÷(－2)＝________．

10．在“喜羊羊与灰太狼”的故事中，“村长”念了这样一道题目：“喜羊羊”表示最小的正整数，“美羊羊”表示绝对值最小的有理数，“懒羊羊”表示最大的负整数，如果把三者加在一起也表示其中一只羊，那么这只羊是：________．

11．已知(39＋)×(40＋)＝a＋b，若a是整数，1<b<2，则a＝________．

12．如图K2－2，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所表示的实数是________．

图K2－2

13．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如：因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，则(－3)*(－2)＝________．

三、解答题

14．计算：

(1) |－4|－2cos60°＋－(－3)2；

(2)12×(－)＋8×2－2－(－1)2；

(3) |－3|＋(π－2017)0－2sin30°＋()－1.

15．

图K2－3

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)999×(－15)；

(2)999×118＋999×(－)－999×18.

16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如，[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.给出下列结论：

①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；

③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3；

④当－1≤x＜1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0，1，2.

其中正确的结论有________(写出所有正确结论的序号)．

17．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝.

(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；

(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．

参考答案

1．B　[解析] 根据“负负得正”可知，－(－1)＝1；根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得，|－1|＝1，所以原式＝1＋1＝2.

2．D　3.A

4．C　[解析] 1×73＋3×72＋2×7＋6＝510，故选择C.

5．B　6.C

7．C　[解析] 刀鞘数为7×7×7×7×7×7＝76.

8．5

9．－18　[解析] 5×(－3)＋6÷(－2)＝－15＋(－3)＝－18.

10．美羊羊

11．1611　[解析] (39＋)×(40＋)＝

1560＋27＋24＋＝1611＋.

∵a是整数，1<b<2，∴a＝1611.

12．2 －1　[解析] 设点C所对应的实数是x.

∵点A关于点B的对称点为C，

∴BC＝AB，

∴x－＝－1，

解得x＝2 －1.故答案为2 －1.

13．－1　[解析] ∵－3＜－2，∴(－3)*(－2)＝－3－(－2)＝－1.

14．解：(1)原式＝4－2×＋1－9＝－5.

(2)原式＝－4＋2－1＝－3.

(3)原式＝3＋1－1＋3＝6.

15．解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)

＝－15000＋15

＝－14985.

(2)原式＝999×[118＋(－)－18]

＝999×100

＝99900.

16．①③　[解析] ①[－2.1]＋[1]＝－3＋1＝－2，正确；

②[x]＋[－x]＝0，错误，例如，[2.5]＝2，[－2.5]＝－3，2＋(－3)≠0；

③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；

④当－1≤x＜1时，0≤x＋1＜2，0＜－x＋1≤2，

所以[x＋1]的值为0或1，[－x＋1]的值为0或1或2，当[x＋1]＝0时，[－x＋1]＝1或2；当[x＋1]＝1时，[－x＋1]＝0或1，所以[x＋1]＋[－x＋1]的值为1或2，故错误．

17．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)，∵|n－n|＝0最小，∴n×n是m的最佳分解，

∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝＝1.

(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y＋x，∵t为“吉祥数”，

∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝18，

∴y＝x＋2.

∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，

∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79，

∴F(13)＝，F(24)＝＝，F(35)＝，F(46)＝，F(57)＝，F(68)＝，F(79)＝.

∵＞＞＞＞＞＞，

∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是.