初中北师大版第一章 直角三角形的边角关系综合与测试精品单元测试练习题

2021年北师大版数学九年级下册

《直角三角形的边角关系》单元测试

一、选择题

1.cos60°的值等于（   ）           

A.     B.     C. 1    D. 

2.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（　　）           

A. 1：      B. ：1   C. 1：       D. ：1

3.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（   ）
 

A.    B.    C.    D. 

4.如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
 

A. 9：4     B. 3：2      C. ：     D. 3：2

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（　　）           

A. 53.48°     B. 53.13°     C. 53.13′     D. 53.48′

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　）
 

A.       B.       C.       D. 

7.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高度AB约是（　　）米（结果精确到1 米，参考数据： 1.41，1.73）
 

A. 120       B. 117        C. 118        D. 119

8.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（　　）           

A. cosA=cosA′  B. cosA=3cosA′   C. 3cosA=cosA′   D. 不能确定

9.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（        ）
 

A. 米    B. 米     C. 米     D. 米

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（   ）           

A. 6cm      B. 7cm        C. 8cm       D. 9cm

11.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（　　）           

A. 1：    B. ：1    C. 1：      D. ：1

12.如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：
甲：AC、∠ACB；  乙：EF、DE、AD； 

丙：AD、DE和∠DCB；   丁：CD、∠ABC、∠ADB．
其中能求得A、B两地距离的数据有（　　）
 

A. 甲、乙两组   B. 丙、丁两组   C. 甲、乙、丙三组  D. 甲、乙、丁三组

二、填空题

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=________．   

14.计算：tan45°﹣2cos60°=________．   

15. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=， 则BC的长是________    

17.十二边形的内角和是________度；cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．   

18.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=， 则CD=________
 

19.已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=________度．   

20.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米．
 

21.如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长为________（结果用根号表示）．
 

22.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ．
 

三、解答题

23.目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类监测系统，如图，在某公路直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）

24.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1： ，求旗杆AB的高度（ ，结果精确到个位）．
 

25.如图，某电信部门计划修建一条连接B，C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B，C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？
 

26.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，车轮半径28cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2
 

（1）求车座点E到地面的距离；（结果精确到1cm）   

（2）求车把点D到车架档直线AB的距离．（结果精确到1cm）．   

参考答案

一、选择题

 A  A  C  A  B  B  C  A  B  C  A  D 

二、填空题

13.

14. 0 

15. 3 

16. 6 

17. 1800；0.8192　 

18.

19. 35 

20.

21. （12 ﹣12）cm 

22. 4.8 

三、解答题

23. 解：此车没有超速，  理由：如图，过点C作CH⊥MN于H，

在Rt△BCH中，∠CBN=60°，BC=200，
∴CH=BC•sin60°=100 米，BH=BC•cos60°=100米，
在Rt△AHC中，∠CAN=45°，
∴AH=CH=100 米，
∴AB=AH﹣BH=100 ﹣100≈73米，
∴车速为 =14.6m/s，
∵60km/h= m/s，而14.6＜ ，
∴此车没超速． 

24. 解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．

∵i=tan∠DCF= = ，
∴∠DCF=30°．
又∵∠DAC=15°，
∴∠ADC=15°．
∴CD=AC=10．
在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10× =5（米），
CF=CD•cos30°=10× =5 ，∠CDF=60°．
∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，
∴∠E=120°﹣90°=30°，
在Rt△DFE中，EF= = =5
∴AE=10+5 +5 =10 +10．
在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（10 +10）× =10+ ≈16（米）．
答：旗杆AB的高度约为16米． 

25. 解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．

设BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE= x，CE= x．
∵CD=200，
∴DE=200﹣ x．
∴BF=DE=200﹣ x，DF=BE= x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200﹣ x．
在Rt△ABF中，tan30°= = ，
解得，x=200（ ﹣1）≈147m，
答：电缆BC至少长147米． 

26. （1）解：作EF⊥AB于点F，如右图所示，

 
∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，
∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，
即车座点E到车架档AB的距离是63cm，
∵车轮半径28cm，
∴车座点E到地面的距离是63+28=91cm
（2）解：作EF⊥AB于点F，如右图所示，
∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，
∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，
即车座点E到车架档AB的距离是63cm．