初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数优秀单元测试精练

2021年北师大版数学九年级下册

《二次函数》单元测试

一、选择题（每小题3分；共33分）

1.二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（　　）           

A.-1＜x＜3   B.x＜-1   C.x＞3   D.x＜-1或x＞3

2.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（   ）

A.a+b=k   B.2a+b=0   C.b＜k＜0   D.k＜a＜0

3.将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（   ）           

A.（5，4）      B.（1，4）      C.（1，1）      D.（5，1）

4.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（   ）           

A.m﹣1的函数值小于0   B.m﹣1的函数值大于0
C.m﹣1的函数值等于0   D.m﹣1的函数值与0的大小关系不确定

5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（   ）           

A.b=2，c=2   B.b=2，c=0   C.b=﹣2，c=﹣1   D.b=﹣3，c=2

6.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(    )           

A.（－2，3）     B.（2，3）     C.（－2，－3）     D.（2，－3）

7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）           

A.y=（x+2）2+2  B.y=（x-2）2-2  C.y=（x-2）2+2  D.y=（x+2）2-2

8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下  列结论中正确的个数有（   ） 

①4a+b=0；     
②9a+3b+c＜0；
③若点A（﹣3，y1），点B（﹣ ，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2  ， 且x1＜x2  ， 则x1＜﹣1＜5＜x2 ．
 

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（　　）           

A.1月，2月  B.1月，2月，3月  C.3月，12月   D.1月，2月，3月，12月

10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（   ）           

A.y=（x+1）2﹣13  B.y=（x﹣5）2﹣3    C.y=（x﹣5）2﹣13  D.y=（x+1）2﹣3

11.如图所示，抛物线 的对称轴是直线 ，且图像经过点 （3，0），则 的值为（   ）
 

A.0   B.－1   C.1   D.2

二、填空题（共10题；共30分）

12.已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．   

13.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．

14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．    

15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．   

16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是　________ 　

17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．
 

18.如图，抛物线 与 轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 的取值范围是________．
 

19.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．   

20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________ 

21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________ .   

三、解答题（共4题；共37分）

22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）
（1）当m=0时，求该函数的零点．
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．   

23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
 

24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．   

25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B
 

（1）求抛物线的解析式；   

（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S四边形ACBD时，求D点坐标；   

（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．   

参考答案

一、选择题

A  C  D  B  B  A  B  C  D  D  B 

二、填空题

12.＜﹣2       13. 0       14.  

15. 3       16. 0.5＜x＜0.6       17.＞ 

18. - ≤a≤-       19. y=﹣2x2﹣5 

20. 0＜x＜1或3＜x＜4       21. m≥﹣

三、解答题

22. 1）解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0，
解得x=±，
所以，m=0时，该函数的零点为±；
（2）证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，
△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），
=4m2+8m+24，
=4（m+1）2+20，
∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，
∴△=4（m+1）2+20＞0，
∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，
即，无论m取何值，该函数总有两个零点． 

23.解：（1）∵y=﹣x2+x
=﹣（x﹣4）2+，
∴当x=4时，y有最大值为．
所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；
（2）令y=0，
则﹣x2+x=0，
解得x1=0，x2=8．
所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米． 

24.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，  把h=﹣3，k= ，和点（2， ）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（2+3）2+ = ，
解得a= ，
所以二次函数的解析式为y= （x+3）2+ ，
当x=0时，y= ×9+ = ，
所以函数图象与y轴的交点坐标（0， ） 

25.（1）解：∵令x=0得：y=﹣3，
∴C（0，﹣3）．
令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，
∴A（﹣3，0）．
将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的： ，解得： ．
∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3
（2）解：如图1所示：

令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1．
∴AB=4．
∵S△ACD= S四边形ACBD  ，
∴S△ADC：S△DCB=3：5．
∴AE：EB=3：5．
∴AE=4× = ．
∴点E的坐标为（﹣ ，0）．
设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得： ，
解得：k=﹣2，b=﹣3．
∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3．
将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去），
将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5．
∴点D的坐标为（﹣4，5）
（3）解：如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．

设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得： ，
解得：k=3，b=﹣3．
∴直线BC的解析式为y=3x﹣3．
设直线DE的解析式为y=﹣ x+n，将点D的坐标代入得：﹣ ×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣ = ．
∴直线DE的解析式为y=﹣ x+ ．
将y=3x﹣3与y=﹣ x+ 联立解得：x=2，y=3．
∴点E坐标为（2，3）．
依据两点间的距离公式可知：BC=CE= ．
∵点P与点Q关于点B对称，
∴PB=BQ．
在△PCB和△QEB中 ，
∴△PCB≌△QEB．
∴∠BPC=∠Q．
又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG
∴∠DBE=∠DGB．
又∵∠DBE+∠BDE=90°，
∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°．
∵D（﹣4，5），B（1，0），
∴DM=NB．
∴∠DBN=45°．
∴∠PBM=45°．
∴PM=MB
设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3．
∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）．
∴点P的坐标为（﹣2，3）．
∴PC∥x轴．
∵∠Q=∠BPC，
∴EQ∥PC．
∴点E与点F的纵坐标相同．
将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣ 或x=﹣1+ （舍去）．
∴点F的坐标为（﹣1 ，3）．
∴EF=2﹣（﹣1﹣ ）=3+