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初中数学第十七章 勾股定理17.1 勾股定理精品一课一练
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这是一份初中数学第十七章 勾股定理17.1 勾股定理精品一课一练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题复习提升训练卷17.3《勾股定理》单元训练(1)-20-21人教版八年级数学下册
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A. 若是的三边，则
B. 若是的三边，则
C. 若 是的三边，，则
D. 若 是的三边，，则
2、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A.1、2、3 B. C. D.
3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 7,24,25 B. 3,4,5 C. 3,4,5 D. 4,7,8
4、如图，在中，，于点，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5、如图，在四边形ABCD中，，，，，
则四边形ABCD的面积是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
6、如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
7、已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，
则点P到三边的距离之和为( )
A. B. C. D. 不能确定
8、七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A. B. C. D.
9、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
10、如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③④
二、填空题
11、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，
请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
12、如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为
13、如图，一根高米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端触地处到旗杆底部的距离为米，则折断点到旗杆底部的距离为
14、已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则△ABC是__________三角形.
15、如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是___．
16、若的三边满足条件：，
则这个三角形最长边上的高为
17、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要 cm.
18、如图，是等边中的一个点，，则的边长是 .
19、如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________________．
20、已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是 ．
三、解答题
21、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树上的点处，且，它们都要到池塘处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至再沿走到离树处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多，设为．
（1）请用含有的整式表示线段的长为 ；
（2）求这棵树高有多少米？
22、如图，△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°，∠DCB＝30°．求证：DC+BE＝AC．
23、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，
连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
24、如图，在中，，，是内的一点，且，
求的度数．
25、如图，在中，，，是边上一点，，，
（1）若是边的中点，求线段的长；
（2）若是边上的动点，求线段的最小值．
26、如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的
点处，折痕的一端点在边上．
（1）如图（1），当折痕的另一端在边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端在边上且BG=10时，
①求证：EF=EG． ②求AF的长.
(3) 如图（3），当折痕的另一端在边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm,且BG=10时，求AF的长．
(图1) (图2) (图3)
专题复习提升训练卷17.3《勾股定理》单元训练(1)-20-21人教版八年级数学下册
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A. 若是的三边，则
B. 若是的三边，则
C. 若 是的三边，，则
D. 若 是的三边，，则
【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.故选D.
2、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A.1、2、3 B. C. D.
【解析】因为，故选C.
3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 7,24,25 B. 3,4,5 C. 3,4,5 D. 4,7,8
【解析】 按照勾股数的规律计算.选B.
4、如图，在中，，于点，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，，∴，
设BD=x，AD=5-x，∵，∴∠CDA=∠CDB=90°，，
， 解得，x=，故选D
5、如图，在四边形ABCD中，，，，，
则四边形ABCD的面积是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
解：连接AC，如图：∵，，∴;
∵在中，，，
∴，是直角三角形，
，，
，故选B
6、如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【解析】设AC=BC=，
由勾股定理得，化简得，
选B.
7、已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，
则点P到三边的距离之和为( )
A. B. C. D. 不能确定
【解析】如解图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，
过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H，
则BH＝，AH＝＝.
连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC，
∴AB·PD＋BC·PE＋CA·PF＝BC·AH，∴PD＋PE＋PF＝AH＝. 故选B
8、七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A. B. C. D.
【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.
9、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形，∵AD是高，∴AD⊥BC
∵AB=15，AD=12，∴在Rt△ABD中，BD=9
∵AC=13，AD=12，∴在Rt△ACD中，DC=5，∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42
情况二：如下图，△ABC是钝角三角形，
在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5
在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9，∴BC=4，∴△ABC的周长为：15+13+4=32
故选：C
10、如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③④
解：①在三角形△BAP和△ACQ中：，则△BAP≌△ACQ (SAS) ；①正确；
②如图1，题中AQ=BP，存在两种情况：
在的位置，∠AOB=120°，
在的位置，∠AOB的大小无法确定；②错误；
③本问与AP=CQ这个条件无关，如图， P还是会有两个位置即：、，
当在时，作BE⊥AC于E点，则E为AC中点，∵AB=8，AE= ，
∴ ，
又BP=7，∴,∴CP=CE+PE=5，
当在时，同理解△BCP，得CP= CE-PE=3；故③错；
④由题可得：AP=BQ，由对称性可得O的运动轨迹为△ABC中AB边上的中垂线
则∵AB=8，∴BC=AB=8，则AB边上的中垂线的长为：
∴运动轨迹路径长为；④正确；
∴正确的为①④；故选B
二、填空题
11、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，
请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
【解答】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一
故第⑥组的第一个数是13
设第二个数为x，第三个数为x+1；根据勾股定理得
解得，则第⑥组勾股数：13，84，85。故答案为：13，84，85．
12、如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得高度为12m
13、如图，一根高米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端触地处到旗杆底部的距离为米，则折断点到旗杆底部的距离为
【解析】设米，则米，
因为米，根据勾股定理可得：，解答，
故折断点到旗杆底部的距离为米
14、已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则△ABC是__________三角形.
【详解】∵(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，∴a2+b2=c2，∴△ABC直角三角形. 故答案为直角.
15、如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是___．
解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，
S1=42+52，S2=32+42，于是S3=S1+S2，即可得S3=16+25+9+16=66．故答案是：66．
16、若的三边满足条件：，
则这个三角形最长边上的高为
【解析】由，得，得三角形是直角三角形，
所以高为
17、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要 cm.
【解答】如图所示：
∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，
∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，得AP=5.
18、如图，是等边中的一个点，，则的边长是 .
【答案】如图，将绕点逆时针旋转，
则与重合，移到处，移到处，
∴.
∴是等边三角形，.
在中，，
∴，且.
∴是直角三角形，且.
又∵是等边三角形，，
∴是直角三角形.
∴，解得.
19、如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________________．
【详解】∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a，
∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，
∴AC===，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC==．
故答案为．
20、已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是 ．
【解析】由题意可得：
第1个等腰直角三角形，中，斜边长；
第2个等腰直角三角形，中，斜边长；
第3个等腰直角三角形，中，斜边长；
依此类推，……
第个等腰直角三角形中，斜边长为.
三、解答题
21、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树上的点处，且，它们都要到池塘处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至再沿走到离树处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多，设为．
（1）请用含有的整式表示线段的长为 ；
（2）求这棵树高有多少米？
【解答】解：（1）设为米，且存在，
即，，
故答案为：；
（2）
，，答：树高7米
22、如图，△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°，∠DCB＝30°．求证：DC+BE＝AC．
【解答】见解析
【解析】证明：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，AC＝ED；
连接EC．则△BCE为等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，
∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴DC2+BE2＝AC2．
23、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，
连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE．∴BF=2AE．
（2）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．
在Rt△CDF中，．
∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2． ∴AD=AF+DF=2+．
24、如图，在中，，，是内的一点，且，
求的度数．
【解析】如图，将绕点旋转，使与重合，即.∴为等腰，
∴，.
又∵， ∴,则. ∴.
25、如图，在中，，，是边上一点，，，
（1）若是边的中点，求线段的长；
（2）若是边上的动点，求线段的最小值．
【解答】解：（1）在中，，，，
，即，．
在中，，，，．
又点是边的中点，．
（2）当时，长度最小．
此时：，．线段的最小值为．
26、如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的
点处，折痕的一端点在边上．
（1）如图（1），当折痕的另一端在边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端在边上且BG=10时，
①求证：EF=EG． ②求AF的长.
(3) 如图（3），当折痕的另一端在边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm,且BG=10时，求AF的长．
(图1) (图2) (图3)
（1） 如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，
∵AB=8，∴EF=8-AF，
在Rt△AEF中，AE+AF=EF，即4+AF=（8-AF），解得AF=3；
（2）如图2，
①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，
∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；
② ∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6, ∴AF=FH=6．
(3) AF=
专题复习提升训练卷17.3《勾股定理》单元训练(1)-20-21人教版八年级数学下册
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A. 若是的三边，则
B. 若是的三边，则
C. 若 是的三边，，则
D. 若 是的三边，，则
2、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A.1、2、3 B. C. D.
3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 7,24,25 B. 3,4,5 C. 3,4,5 D. 4,7,8
4、如图，在中，，于点，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5、如图，在四边形ABCD中，，，，，
则四边形ABCD的面积是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
6、如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
7、已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，
则点P到三边的距离之和为( )
A. B. C. D. 不能确定
8、七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A. B. C. D.
9、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
10、如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③④
二、填空题
11、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，
请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
12、如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为
13、如图，一根高米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端触地处到旗杆底部的距离为米，则折断点到旗杆底部的距离为
14、已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则△ABC是__________三角形.
15、如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是___．
16、若的三边满足条件：，
则这个三角形最长边上的高为
17、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要 cm.
18、如图，是等边中的一个点，，则的边长是 .
19、如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________________．
20、已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是 ．
三、解答题
21、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树上的点处，且，它们都要到池塘处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至再沿走到离树处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多，设为．
（1）请用含有的整式表示线段的长为 ；
（2）求这棵树高有多少米？
22、如图，△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°，∠DCB＝30°．求证：DC+BE＝AC．
23、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，
连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
24、如图，在中，，，是内的一点，且，
求的度数．
25、如图，在中，，，是边上一点，，，
（1）若是边的中点，求线段的长；
（2）若是边上的动点，求线段的最小值．
26、如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的
点处，折痕的一端点在边上．
（1）如图（1），当折痕的另一端在边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端在边上且BG=10时，
①求证：EF=EG． ②求AF的长.
(3) 如图（3），当折痕的另一端在边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm,且BG=10时，求AF的长．
(图1) (图2) (图3)
专题复习提升训练卷17.3《勾股定理》单元训练(1)-20-21人教版八年级数学下册
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A. 若是的三边，则
B. 若是的三边，则
C. 若 是的三边，，则
D. 若 是的三边，，则
【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.故选D.
2、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A.1、2、3 B. C. D.
【解析】因为，故选C.
3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 7,24,25 B. 3,4,5 C. 3,4,5 D. 4,7,8
【解析】 按照勾股数的规律计算.选B.
4、如图，在中，，于点，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，，∴，
设BD=x，AD=5-x，∵，∴∠CDA=∠CDB=90°，，
， 解得，x=，故选D
5、如图，在四边形ABCD中，，，，，
则四边形ABCD的面积是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
解：连接AC，如图：∵，，∴;
∵在中，，，
∴，是直角三角形，
，，
，故选B
6、如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【解析】设AC=BC=，
由勾股定理得，化简得，
选B.
7、已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，
则点P到三边的距离之和为( )
A. B. C. D. 不能确定
【解析】如解图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，
过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H，
则BH＝，AH＝＝.
连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC，
∴AB·PD＋BC·PE＋CA·PF＝BC·AH，∴PD＋PE＋PF＝AH＝. 故选B
8、七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A. B. C. D.
【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.
9、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形，∵AD是高，∴AD⊥BC
∵AB=15，AD=12，∴在Rt△ABD中，BD=9
∵AC=13，AD=12，∴在Rt△ACD中，DC=5，∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42
情况二：如下图，△ABC是钝角三角形，
在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5
在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9，∴BC=4，∴△ABC的周长为：15+13+4=32
故选：C
10、如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③④
解：①在三角形△BAP和△ACQ中：，则△BAP≌△ACQ (SAS) ；①正确；
②如图1，题中AQ=BP，存在两种情况：
在的位置，∠AOB=120°，
在的位置，∠AOB的大小无法确定；②错误；
③本问与AP=CQ这个条件无关，如图， P还是会有两个位置即：、，
当在时，作BE⊥AC于E点，则E为AC中点，∵AB=8，AE= ，
∴ ，
又BP=7，∴,∴CP=CE+PE=5，
当在时，同理解△BCP，得CP= CE-PE=3；故③错；
④由题可得：AP=BQ，由对称性可得O的运动轨迹为△ABC中AB边上的中垂线
则∵AB=8，∴BC=AB=8，则AB边上的中垂线的长为：
∴运动轨迹路径长为；④正确；
∴正确的为①④；故选B
二、填空题
11、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，
请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
【解答】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一
故第⑥组的第一个数是13
设第二个数为x，第三个数为x+1；根据勾股定理得
解得，则第⑥组勾股数：13，84，85。故答案为：13，84，85．
12、如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得高度为12m
13、如图，一根高米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端触地处到旗杆底部的距离为米，则折断点到旗杆底部的距离为
【解析】设米，则米，
因为米，根据勾股定理可得：，解答，
故折断点到旗杆底部的距离为米
14、已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则△ABC是__________三角形.
【详解】∵(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，∴a2+b2=c2，∴△ABC直角三角形. 故答案为直角.
15、如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是___．
解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，
S1=42+52，S2=32+42，于是S3=S1+S2，即可得S3=16+25+9+16=66．故答案是：66．
16、若的三边满足条件：，
则这个三角形最长边上的高为
【解析】由，得，得三角形是直角三角形，
所以高为
17、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要 cm.
【解答】如图所示：
∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，
∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，得AP=5.
18、如图，是等边中的一个点，，则的边长是 .
【答案】如图，将绕点逆时针旋转，
则与重合，移到处，移到处，
∴.
∴是等边三角形，.
在中，，
∴，且.
∴是直角三角形，且.
又∵是等边三角形，，
∴是直角三角形.
∴，解得.
19、如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________________．
【详解】∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a，
∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，
∴AC===，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC==．
故答案为．
20、已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是 ．
【解析】由题意可得：
第1个等腰直角三角形，中，斜边长；
第2个等腰直角三角形，中，斜边长；
第3个等腰直角三角形，中，斜边长；
依此类推，……
第个等腰直角三角形中，斜边长为.
三、解答题
21、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树上的点处，且，它们都要到池塘处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至再沿走到离树处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多，设为．
（1）请用含有的整式表示线段的长为 ；
（2）求这棵树高有多少米？
【解答】解：（1）设为米，且存在，
即，，
故答案为：；
（2）
，，答：树高7米
22、如图，△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°，∠DCB＝30°．求证：DC+BE＝AC．
【解答】见解析
【解析】证明：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，AC＝ED；
连接EC．则△BCE为等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，
∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴DC2+BE2＝AC2．
23、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，
连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE．∴BF=2AE．
（2）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．
在Rt△CDF中，．
∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2． ∴AD=AF+DF=2+．
24、如图，在中，，，是内的一点，且，
求的度数．
【解析】如图，将绕点旋转，使与重合，即.∴为等腰，
∴，.
又∵， ∴,则. ∴.
25、如图，在中，，，是边上一点，，，
（1）若是边的中点，求线段的长；
（2）若是边上的动点，求线段的最小值．
【解答】解：（1）在中，，，，
，即，．
在中，，，，．
又点是边的中点，．
（2）当时，长度最小．
此时：，．线段的最小值为．
26、如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的
点处，折痕的一端点在边上．
（1）如图（1），当折痕的另一端在边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端在边上且BG=10时，
①求证：EF=EG． ②求AF的长.
(3) 如图（3），当折痕的另一端在边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm,且BG=10时，求AF的长．
(图1) (图2) (图3)
（1） 如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，
∵AB=8，∴EF=8-AF，
在Rt△AEF中，AE+AF=EF，即4+AF=（8-AF），解得AF=3；
（2）如图2，
①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，
∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；
② ∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6, ∴AF=FH=6．
(3) AF=
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