

初中人教版17.2 勾股定理的逆定理公开课教案及反思
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这是一份初中人教版17.2 勾股定理的逆定理公开课教案及反思,共4页。教案主要包含了复习导入,板书课题,新课,练一练,课堂小结,作业等内容,欢迎下载使用。
17.2勾股定理的逆定理(一) ——教学设计 (人教版八下) 目标:知识与技能:理解互逆命题、互逆定理的概念;理解并掌握勾股定理的逆定理,并能利用它判断一个三角形是否是直角三角形。过程与方法:经历知识的发生、发展与形成过程,领会数形结合方法。情感与价值观:通过探究活动、体会数学与生产、生活的紧密取系,激发学生爱数学、用数学的积极性。重点:勾股定理的逆定理及其应用。难点:勾股定理的逆定理的证明;说出一个命题的逆命题及辨别其真假性。过程:一、复习导入,板书课题:我们已经学习了勾股定理,你能说说勾股定理及其题设和结论吗?如果将它的题设和结尾反过来,又怎样呢?今天,我们来研究这些问题。二、新课:古埃及人用如下方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,这样长绳被平分为12段,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,如图1其中一个角是直角。这样真能画直角吗?提问:这个三角形的较短两边与最长边有什么关系?(即:32+42=52)学生探究:画一画①以6cm 、8cm、10cm长为边长,画一个三角形,它是直角三角形吗?验证:62+82=102②换成三边长为5cm、12cm、13cm再试一试,由此你能猜想到什么?师生讨论后归纳命题2命题2:如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b斜边长为c,那么a2+b2=c2。互逆命题:像命题1、2这样两个命题的题设和结论正好相反,这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。例1:说出下列命题的逆命题,并判断它们是否正确。1、对顶角相等。( )逆命题: ( )2、同位角相等,两直线平行。( )逆命题: ( )3、对应角相等的两个三角形全等( )逆命题——————————————( )感悟:(1)任何一个命题都有逆命题。(2)原命题正确,逆命题不一定正确,原命题不正确,逆命题可能正确。(3)原命题与逆命题只是题设和结论互换关系。验证勾股定理的逆定理。 如图2(1)已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a2+b2=c2,求证:△ABC是直角三角形。证明:画一个RT△AˊBˊCˊ,使BˊCˊ=a,AˊCˊ=b,∠Cˊ=90○,如图2(2)在RT△AˊBˊCˊ中,有AˊBˊ2= BˊCˊ+2 AˊCˊ2 即AˊBˊ2= a2+b2 ∵a2+b2=c2, ∴AˊBˊ2= C2 , 即 AˊBˊ=AB在△ABC和△ AˊBˊCˊ中,BC=a= BˊCˊAB=c= AˊBˊAC=b= AˊCˊ∴△ABC ≌ △ AˊBˊCˊ∴∠C=∠Cˊ=90○∴△ABC是直角三角形。勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+ b 2= c 2,那么这个三角形是直角三角形。提问:当哪两边的平方和等于哪一边的平方时,它是直角三角形?哪条边所对的角是直角?如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,那么称这两个定理为互逆定理。例2:判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。①a=15 b=8 c=17②a=13 b=14 c=15解:①∵a2+b2= 152+82=289 =172=c2 ∴它是直角三角形。②∵a2+b2= 132+142=365 ≠c2 ∴它不是直角三角形。 像8、15、17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。三、练一练:1、一个三角形三边长为a、b、c,满足a2= b2-c2,这个三角形是不是直角三角形?为什么?2、以下面各组数为边长,能组成直角三角形的是( )A、5,6,7 B、10,8,4 C、7,25,24 D、9,17,153、已知a-1,2a,a+1这三个正数,以它们为边的三角形是直角三角形吗?为什么?4、说出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假性。①两直线平行,同旁内角互补。②如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等。四、课堂小结:你今天学到了哪些知识?有什么收获?勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据,它主要通过计算三角形三边之间的关系,来判断一个三角形是否是直角三角形,它是将数转化为形。 五、作业:教材第34页:1,2