初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理优质课教案

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§18.2勾股定理的逆定理教学设计教材版本人教版年级（册）八年级（下册）课题章节   第十八章 第二节 勾股定理的逆定理（第一课时） 教材分析 地位与作用    本节内容为人教版《数学》八年级下册第十八章第2节第一课时勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。  教学重点勾股定理的逆定理及应用．教学难点勾股定理的逆定理的证明。教学目标分析知识与技能(1)了解互逆命题和互逆定理 的概念；(2)理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理；(3)掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(4)会认识并判别勾股数。 过程与方法通过对勾股定理的探逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成的过程。2.通过利用三角形三边的 数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感价值与价值观通过三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。 在勾股定理的逆定理的探索中，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时让学生感悟勾股定理的逆定理的应用价值。学情分析八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。  教学理念    本节课贯彻有效教学的思想，采用对比启发式教学。教学中注重联系学生已有的知识，注重提供直观素材，各环节循序渐进展现。通过对比启发使学生或取知识经验。 教学手段多媒体设备、三角板教学过程设计环节教师活动学生活动设计理念  一情境设计 引入新课  问题1  前面我们学习了勾股定理，你能说出勾股定理的内容以及它的题设和结论吗? 追问：我们知道一个直角三角形的两直角边长为a,b，斜边长为c,则有a²+b²=c²，反过来，若一个三角形的三边有a²+b²=c²的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天我们就来一起研究这个问题。问题2  据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．他的做法中三角形的三边满足一个什么样的数量关系？  师生共同回忆勾股定理，请同学独立指出其题设和结论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系。           学生计算三边长的关系通过对所学知识的归纳总结，联想到三边的关系是否可以判断三角形为直角三角形，一道学生自然合理的提出问题。          介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学知识源于生活实际，激发学习兴趣。  二归纳猜想       探索新知识  1、实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？       ① 2.5，6，6.5；      ② 6，8，10．       （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 2、证明勾股定理的逆定理问题3   要证明一个命题是真命题，我们首先要分析命题的题设及结论，画出图形，并写出已知、求证。请大家完成。问题4    要证明∆ABC是直角三角形，只要证明∠C=90º,由命题的已知条件，能直接证明吗？追问：对于∆ABC，我们难以直接证明它是一个直角三角形，怎么办？   教师指导学生按要求画出三角形，并计算三边的数量关系，接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为90º，并提出猜想：如果三角形的三边满足a²+b²=c²的数量关系，那么这个三角形是直角三角形。        学生独立画出图形，写出已知求证，学生板示。        教师启发，构造直角三角形证明全等，师生共同规范的完成证明。    教学中先要要求学生画出几个三角形，测量边长，然后计算边长的平方，并分析 最长边的平方与其他两边平方和之间的关系，最后引导得出结论。这种测量、计算、归纳和猜想的过程，是典型的几何探索过程。       引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务。   联想到三角形全等这一工具，通过构造直角三角形，证明当前三角形与一个直角三角形全等，从而证明当前三角形是直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点。      三例题分析        巩固新知例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：   （1） a=15，b=17，c=8；      （2） a=13，b=15，c=14； 练一练 　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a=3，b=4，c=5；   （2） a=6，b=8，c=10； （3） a=5，b=12，c=13.    先让学生独立完成，教师及时予以指导，重点关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的用处，以及能否用几何语言规范的书写过程，在此介绍勾股数。        这是利用勾股定理的逆定理进行判断的练习，通过练习，把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。三例题分析巩固新知  例2　说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）对顶角相等； （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 　　学生独立思考并口答完成，重点关注学生如何写出逆命题，对逆命题关系及真假性的理解。通过这几组题的训练，进一步熟悉掌握     四师生互动归纳小结    本节课你有哪些收获？ 让学生小结，教师进行补充学会总结五布置作业  作业：教科书第33页练习第1，2题． 让学生课后按时完成 教学板书设计  勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。  勾股定理逆定理的证明过程例1（2）