初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理精品复习练习题

八年级数学17.1《勾股定理》课时练习

一、选择题：

1、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

2、一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(   )

A.4    B.6    C.8     D.10

3、如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高(    )．

A.5m B.7m C,8m D.10m

4、如图，一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动(    )m．

A.2m B.3m C,1m D.2.5m

5、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3和4，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为（   ）

A.15     B.8      C,12 D.8或10

6、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　）

A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米

7、如图将一个有45∘角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上。另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30∘角,如图,则三角板的最大边的长为（    ）

A. 3cm     B. 6cm     C. 3cm     D. 6cm

8、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）

A．20 B．24 C．21  D．23

二、填空题：

9、一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为　      ．

10、一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为       。

11、如图,∠C=∠ABD=90∘，AC=2，BC=1，AD=，BD=______。

12、如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．

13、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深是      米。

14、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为       。

三、解答题：

15、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,求EB′的长度.

16、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AC=1,点D在BC上,点E在AB上,使得△ADE是等腰直角三角形,∠ADE=90°，求BE的长. 
 

17、如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．

参考答案

一、选择题：

1、A    2、D    3、C    4、A   

5、D    6、A    7、D    8、B   

二、填空题：

9、10

10、13或5

11、3

12、2

13、1.5

14、5

三、解答题：

15、7

16、2-

17、75000元