人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理优秀ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理优秀ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了不成立，直角三角形等内容，欢迎下载使用。
１．在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5．求证：△ABC 是直角三角形．
证明:∵AB2=52=25 ，BC2=32=9 ， AC2=42=16 ∴AB2=AC2+BC2 由勾股定理逆定理知∠C=90°,即△ABC是直角三角形.
2．已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三 角形的是( )
Ａ.5,12,13 B. 2,3, C.4,7,5 D.1, ,
3．如图，AD⊥BC，垂足为D，CD=1，AD=2，BD=4．求证：∠BCA=90°．
4．如图，正方形网格中有格点△ABC，若每个小方 格的边长为1，试判断△ABC的形状．
解:∵AC2=12+22=5 ， BC2=12+22=5 AB2=12+32=10, ∴AC2+BC2=AB2, 且AC=BC ∴△ABC是等腰直角三角形．
5．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC 的面积为 .
6．试判断以a+1，a-1， 为边长的三角形是否是直角三角形．
7．如图是一块农家菜地的平面图，其中 AD=4m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，求这块菜地的面积．
勾股定理的逆定理(2)
１．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立．
（1）如果两个角是直角，那么它们相等；
（2）对顶角相等．
( )
如果两个角相等，那么它们是直角
如果两个角相等，那么它们是对顶角
2．根据图中信息证明△ABC是直角三角形．
3．下列各组数中，以 a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
Ａ. a=1，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C. a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5
4．如图，甲、乙两船从港口 A同时出发，甲船以30海里／时的速度向北偏东35°方向航行，乙船以40海里／时的速度向另一方向航行，2h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若 C，B两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？
乙航行的路程为 40×2 =80海里, 即AB=80∵AC=60, AB=80, BC=100 ，BC2=AB2+AC2 ∴△BAC是直角三角形,且∠BAC=90°∵∠CAE=55°,∠BAC=90°∴∠EAB=35° ∴∠DAB=90°-35°=55° 故乙船航行的角度是南偏东55度.
5．已知 a，b，c是△ABC的三边，且满足｜a-3｜＋ ＋(c-5)2=0，则此三角形是 .
6．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的 一点，CD=9，BC=15，BD=12．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．
（1）证明:∵CD=9, BD=12, ∴CD2+BD2=81+144=225. ∵BC=15, ∴BC2=225. ∴CD2+BD2=BC2.∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°(勾股定理逆定理).
7．如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国 领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里／时的 速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B．已知A，C两艇的距 离是13海里，A，B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里．若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
解:设 MN与 AC相交于E, 则∠BEC=90°. ∵AB2+BC2=52+122=132=AC2, ∴△ABC为直角, 且∠ABC=90°