人教版 (新课标)必修26.向心力课后复习题

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第7讲 向心力
[时间：60分钟]
题组一 向心力及其来源
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( )
A．合力的大小不变，方向一定指向圆心
B．合力的大小不变，方向也不变
C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小
D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
2.如图1所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是( )
图1
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
3.用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力
C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表示为Fn＝mgtan θ
D．以上说法都正确
4．如图3所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( )
图3
A．重力 B．弹力
C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
5．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
题组二 圆周运动中的动力学问题
6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
7.如图4所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FA∶FB为(g＝10 m/s2)( )
图4
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
8.如图5所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
图5
A．1∶1 B．1∶eq \r(2)
C．2∶1 D．1∶2
9.如图6所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则( )
图6
A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2
B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
10.如图7所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，则物体在B点所受的摩擦力为______．
图7
题组三 圆锥摆类模型
11.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图8所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
图8
A．mω2R B．meq \r(g2－ω4R2)
C．meq \r(g2＋ω4R2) D．不能确定
12．质量为m的直升机以恒定速率v在空中水平盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对直升机的作用力大小为( )
A．meq \f(v2,R) B．mg
C．meq \r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq \r(g2－\f(v4,R2))
13.冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌．图9为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力．
图9
答案精析
第7讲 向心力
1．AD [匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A正确；由于F合时刻指向圆心，故其方向必须时刻改变才能时刻指向圆心，否则F就不能时刻指向圆心了，故B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错，D对．]
2．C [由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错．]
3．BC [小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有Fn＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.]
4．B [本题可用排除法．首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.]
5．C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．]
6．C [游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿第二定律得FN－mg＝ma向＝2mg，
则FN＝mg＋2mg＝3mg，eq \f(FN,mg)＝3.]
7．C [小车突然停止，B球将做圆周运动，所以FB＝meq \f(v2,L)＋mg＝30m；A球做水平方向减速运动，FA＝mg＝10m，故此时悬线中张力之比为FA∶FB＝1∶3，C选项正确．]
8．D [设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.
对m1：F1＝m1ωeq \\al( 2,1)r1
对m2：F2＝m2ωeq \\al( 2,2)r2
因为F1＝F2，ω1＝ω2
解得eq \f(r1,r2)＝eq \f(m2,m1)＝eq \f(1,2).]
9．CD [小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝eq \f(3,2)F2.故C、D对，A、B错．]
10．μmeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g＋\f(v2,r)))
解析 物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力mg的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有FN－mg＝eq \f(mv2,r)，可求得FN＝mg＋eq \f(mv2,r)，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μmeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g＋\f(v2,r))).
11．C [对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力产生向心力．由平行四边形定则可得：F＝meq \r(g2＋ω4R2)，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝meq \r(g2＋ω4R2).故选项C正确．]
12．C [直升机在空中水平盘旋时，在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力，Fn＝meq \f(v2,R).直升机受力情况如图所示，由几何关系得F＝eq \r(mg2＋F\\al( 2,n))
＝meq \r(g2＋\f(v4,R2))，选项C正确．]
13.eq \r(3)g 2G
解析 对申雪受力分析如图
水平方向：Fcs θ＝ma
竖直方向：Fsin θ＝mg
由以上两式得：
向心加速度
a＝gct θ＝eq \r(3)g
拉力F＝eq \f(mg,sin θ)＝2G.