物理必修25.宇宙航行巩固练习

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第5讲 宇宙航行
[时间：60分钟]
题组一 对三个宇宙速度的理解
1．下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度
B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度
C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度
D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度
2．下列关于绕地球运行的卫星的运行速度的说法中正确的是( )
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A.eq \r(2)倍 B.eq \f(1,\r(2))倍 C.eq \f(1,2)倍 D．2倍
题组二 人造卫星运动的规律
4．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
5．2013年6月10日上午，我国首次太空课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行，如图1所示的是宇航员王亚平在“天宫一号”上所做的“水球”．若已知地球的半径为6 400 km，地球表面的重力加速度为g＝9.8 m/s2，下列说法正确的是( )
图1
A．“水球”在太空中不受地球引力作用
B．“水球”相对地球运动的加速度为零
C．若王亚萍的质量为m，则她在“天宫一号”中受到地球的引力为mg
D．“天宫一号”的运行周期约为1.5 h
6．在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A．卫星运动的线速度为eq \r(2Rg)
B．卫星运动的周期为4πeq \r(\f(2R,g))
C．卫星的向心加速度为eq \f(1,2)g
D．卫星的角速度为eq \f(1,2) eq \r(\f(g,2R))
题组三 地球同步卫星
7．下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B．它的周期、高度、速度都是一定的
C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空
8．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )
A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
9．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为eq \r(3,\f(GMT2,4π2))
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为Geq \f(Mm,R2)
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
题组四 综合应用
11．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )
A.eq \f(2\r(Rh),t) B.eq \f(\r(2Rh),t)
C.eq \f(\r(Rh),t) D.eq \f(\r(Rh),2t)
12．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运动轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.
13．据报载：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的eq \f(1,4)，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)
答案精析
第5讲 宇宙航行
1．AB [第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．]
2．B [卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v<7.9 km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．]
3．B [因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(mv2,R)成立，解得v＝ eq \r(\f(GM,R))，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的eq \f(1,\r(2))倍，即选项B正确．]
4．B [由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行
的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力．根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r)).因为r1>r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．]
5．D [“天宫一号”是围绕地球运动的，即地球的万有引力提供了其做圆周运动的向心力，“水球”与“天宫一号”是一个整体，因此可知“水球”也受到地球引力作用，故A错误；“水球”受到地球引力而围绕地球做圆周运动，具有向心加速度，故B错误；若王亚平的质量为m，则她在“天宫一号”中的加速度小于重力加速度的值，则受到地球的引力小于mg，故C错误；由万有引力提供向心力的表达式可得：Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得：T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，又GM＝gR2，可得：T＝eq \r(\f(4π2r3,gR2))＝eq \r(\f(4×3.142×6 400×103＋300×1033,9.8×6 400×1032)) s≈5 400 s＝1.5 h，故D正确．]
6．BD [万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,R＋R2)＝meq \f(v2,2R)
又g＝eq \f(GM,R2)，故v＝eq \r(\f(GM,2R))＝eq \r(\f(gR,2))，A错；T＝eq \f(2π×2R,v)＝eq \f(4πR\r(2),\r(gR))＝4πeq \r(\f(2R,g))，B对；a＝eq \f(v2,r)＝eq \f(v2,2R)＝eq \f(g,4)，C错；ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(1,2) eq \r(\f(g,2R))，D对．]
7．BD [同步卫星的轨道平面过地心，且相对地面静止，只能在赤道上空，它的高度一定，速率一定，周期一定，与地球自转同步，故选项B、D正确．]
8．C [观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等．]
9．AC [由题意知甲卫星的轨道半径比乙大，由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出周期和轨道半径的关系T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，轨道半径越大，卫星周期越长，可得出A选项正确．又由万有引力充当向心力的另一个表达式Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得线速度和轨道半径的关系v＝eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越大，线速度越小，可得出B项错误．又由Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝Geq \f(M,r2)，故轨道半径越大，向心加速度越小，可得出C项正确．地球同步卫星的轨道应在赤道正上方，不可能经过北极的正上方，D项错误．]
10．BD [根据万有引力提供向心力，Geq \f(Mm,H＋R2)＝meq \f(4π2,T2)(H＋R)，卫星距地面的高度为H＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A错；根据Geq \f(Mm,H＋R2)＝meq \f(v2,H＋R)，可得卫星的运行速度v＝eq \r(\f(GM,H＋R))，而第一宇宙速度为eq \r(\f(GM,R))，故B对；卫星运行时受到的向心力大小为F向＝Geq \f(Mm,H＋R2)，C错；根据Geq \f(Mm,H＋R2)＝ma向，可得卫星运行的向心加速度为a向＝Geq \f(M,H＋R2)，而地球表面的重力加速度为g＝Geq \f(M,R2)，D对．]
11．B [设月球表面的重力加速度为g′，由物体“自由落体”可得h＝eq \f(1,2)g′t2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，在月球表面附近mg′＝eq \f(GMm,R2)，联立得v＝eq \f(\r(2Rh),t)，故B正确．]
12．(1)eq \r(gR) (2)2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))
解析 (1)根据重力提供向心力可知mg＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \r(gR)
(2)在地表，物体受到的重力等于地球对它的引力mg＝Geq \f(Mm,R2)
卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来自于地球对它的引力Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)，得T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))
13．见解析
解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
则r＝R月时，T有最小值，又eq \f(GM,R\\al( 2,月))＝g月
故Tmin＝2πeq \r(\f(R月,g月))＝2πeq \r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq \r(\f(3R地,2g地))
代入数据解得Tmin≈1.73 h
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．