2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第九章 平面解析几何第七节 抛物线 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第九章 平面解析几何第七节 抛物线 Word版含解析，共9页。试卷主要包含了设F为抛物线C，设抛物线C，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
A组 基础题组
1.以x轴为对称轴,原点为顶点的抛物线上的一点P(1,m)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是( )
A.y=4x2B.y=8x2
C.y2=4xD.y2=8x
2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )
A.B.1C.D.2
3.(2016课标全国Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为( )
A.2B.4C.6D.8
4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2
5.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x
6.抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10,则该抛物线的焦点到准线的距离为 .
7.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.
8.已知圆C过定点F,且与直线x=相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A,B两点.
(1)求曲线E的方程;
(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.
9.设F为抛物线y2=2x的焦点,A、B、C为抛物线上三点,若F为△ABC的重心,则||+||+||的值为( )
A.1B.2C.3D.4
10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=( )
A.B.3C.D.2
11.已知抛物线y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=1,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则下列关于|AB|·|CD|的值的说法中,正确的是( )
A.等于1B.等于4
C.最小值是1D.最大值是4
12.(2016吉林长春一模)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于( )
A.B.C.D.
13.(2017安徽师大附中模拟)如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,直线QB,BP与x轴分别交于M,N.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3,则∠MBN等于 .
14.已知抛物线y2=2x的弦AB的中点的横坐标为,则|AB|的最大值为 .
15.经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点,如果A,B在抛物线C的准线上的射影分别为A1,B1,那么∠A1FB1= .
16.(2016浙江,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.
(1)求p的值;
(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则由抛物线的定义知1+=3,即p=4,所以抛物线方程为y2=8x.
2.D 由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.
3.B 不妨设C:y2=2px(p>0),A(x1,2),则x1==,由题意可知|OA|=|OD|,得+8=+5,解得p=4(舍负).故选B.
4.C 由题可知焦点为,∴直线AB的方程为y=-,与抛物线方程联立得消去y得4x2-12px+p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p.∵线段AB的中点的横坐标为3,∴=3,∴p=2,∴抛物线的准线方程为x=-1.
5.C ∵以MF为直径的圆过点(0,2),
∴点M在第一象限.
由|MF|=xM+=5可得M5-,.
从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为,
∵点N的横坐标恰好等于圆的半径,
∴圆与y轴切于点(0,2),
从而2=,
即p2-10p+16=0,解得p=2或p=8,
∴抛物线方程为y2=4x或y2=16x.故选C.
6.答案 8
解析 由题意知,抛物线的准线方程为x=-(p>0),则根据抛物线的性质有+6=10,解得p=8,所以抛物线的焦点到准线的距离为8.
7.解析 (1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2,
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)由(1)知点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).
又∵F(1,0),∴kFA=.
∵MN⊥FA,∴kMN=-,
∴FA的方程为y=(x-1),①
MN的方程为y=-x+2,②
由①②联立得x=,y=,
∴N的坐标为.
8.解析 (1)设圆心C的坐标为(x,y),由题意,知圆心C到定点F和直线x=的距离相等,
故圆心C的轨迹E的方程为y2=-x.
(2)由方程组消去x,并整理得ky2+y-k=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=-,y1y2=-1.
设直线l与x轴交于点N,则N(-1,0).
∴S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON||y1-y2|=×1×=.
∵S△OAB=,∴=,
解得k=±.
经检验,k=±均符合题意,∴k=±.
B组 提升题组
9.C 设点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),又焦点F,x1+x2+x3=3×=,则||+||+||=++=(x1+x2+x3)+=+=3.
10.B ∵=4,
∴点Q在线段PF上,且在两端点之间,过Q作QM⊥l,垂足为M,
由抛物线定义知|QF|=|QM|,
设抛物线的准线l与x轴的交点为N,
则|FN|=4,又易知△PQM∽△PFN,则=,
即=.∴|QM|=3,即|QF|=3.故选B.
11.A 设直线l:x=ty+1,代入抛物线方程,得y2-4ty-4=0.设A(x1,y1),D(x2,y2),根据抛物线的定义知,|AF|=x1+1,|DF|=x2+1,故|AB|=x1,|CD|=x2,所以|AB|·|CD|=x1x2=·=.而y1y2=-4,故|AB|·|CD|=1.
12.A 记抛物线y2=2px的准线为l',如图,作AA1⊥l',BB1⊥l',AC⊥BB1,垂足分别是A1,B1,C,则有cs∠ABB1===,
即cs60°==,因此得=.
13.答案
解析 易知直线PQ的斜率存在,设直线PQ的方程为y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),
由得x2-2pkx+2p=0,
则x1+x2=2pk,x1x2=2p,
kBP=,kBQ=,
kBP+kBQ=+
=
==0,即kBP+kBQ=0,①
又kBP·kBQ=-3,②
联立①②解得kBP=,kBQ=-,
所以∠BNM=,∠BMN=,
故∠MBN=π-∠BNM-∠BMN=.
14.答案 4
解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得x1+x2=3,利用抛物线的定义可知,|AF|+|BF|=x1+x2+1=4,由图可知|AF|+|BF|≥|AB|⇒|AB|≤4,当且仅当直线AB过焦点F时,|AB|取得最大值4.
15.答案
解析 由抛物线定义可知|BF|=|BB1|,|AF|=|AA1|,
故∠BFB1=∠BB1F,∠AFA1=∠AA1F.
又∠OFB1=∠BB1F,∠OFA1=∠AA1F,
故∠BFB1=∠OFB1,∠AFA1=∠OFA1,
又∠AFA1+∠OFA1+∠OFB1+∠BFB1=π,
所以∠OFA1+∠OFB1=×π=,
即∠A1FB1=.
16.解析 (1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定义得=1,即p=2.
(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t≠0,t≠±1.
因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s≠0),由消去x得y2-4sy-4=0,
故y1y2=-4,所以B.
又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为-.
从而得直线FN:y=-(x-1),直线BN:y=-.
所以N.
设M(m,0),由A,M,N三点共线得
=,
于是m=.
所以m2.
经检验,m2满足题意.
综上,点M的横坐标的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞).B组 提升题组