初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理精品教案

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理精品教案，共9页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索勾股逆定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，渗透数形结合的思想。另外，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望.
2. 激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
3. 勾股定理逆定理具有很高的文化价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.
【教材分析】
“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。
【学情分析】
学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会.
【教学目标】
1．经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想.
2．理解并掌握勾股定理通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心.
【教学重点】
掌握勾股定理逆定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系
【教学难点】
勾股定理逆定理的证明
【教学方法】
五步教学法、引导探究法
【课前准备】
三角板
【课时设置
一课时
【教学过程】
一、预学自检 互助点拨
古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）．这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？
学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想．
教师板书：命题2．（见课本P81）
【问题探究1】
教师提问：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？
学生回答：（略）
教师分析：可以看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．
教师提问：请同学们举出一些互逆命题，并思考是否原命题正确，它的逆命题也正确吗？举例说明．
学生活动：分四人小组，互相交流，然后举手发言．
素材提供：
1．原命题：猫有四只脚．（正确）
逆命题：有四只脚的是猫．（不正确）
2．原命题：对顶角相等．（正确）
逆命题：相等的角是对顶角．（不正确）
3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确）
逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（正确）
4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确）
逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（正确）
教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生认识，并明确，（1）任何一个命题都有逆命题．（2）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确．（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．
【设计意图】
采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理；比较勾股定理命题1与命题2的题设与结论，认知命题的互逆性．
二、合作互学 探究新知
【问题探究2】（投影显示）
△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生．
学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合；（2）理由是在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+′A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，A′B′=c，从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′C′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形．
教师归纳：由上面的探究过程可以说，用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的．而如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理．
【设计意图】
采用实验、观察、比较的数学手法，突破难点．
【课堂演练】（投影显示）
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）．
A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15
2．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（B）．
A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2，a+1
C．a-1，，a+1 D．a-1，a，a+1
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生演练，并讲评．
学生活动：应用所学，完成演练题，并从中归纳判定方法，并判定两条较小数平方和是否等于最大边长的平方．
【评析】在演练中，提示学生阅读课本
三、自我检测 成果展示
【显示投影片2】
例：（课本P32例2）
思路点拨：首先应根据题意画出图形，见课本P32图18．2-3．这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，分析例2，特别是要教会学生如何画出象限图，可适时复习“象限角”的画法．然后确定一个三角形，引导学生应用所学的“勾股定理的逆定理”．
学生活动：理解图形的画法，参与教师讲例，并归纳方法为（1）画出正确的象限图；（2）确定一个三角形，再应用勾股定理的逆定理解决问题．
【问题探究3】（投影显示）
如图（1），在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF．
思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了．
教师活动：操作投影仪，组织学生讨论，引导学生写出推理过程．
学生活动：先独立思考，再与同伴交流，并踊跃上台“板演”．
证明：连结AE，设正方形边长为a，则DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF=（）2+（）2=a2；同理可证．在Rt△ECF中，有EF2=（）2+（）2=a2，在Rt△ABE中，有BE=a-a=a，∵AE2=a2+（a）2=a2，∴AF2+EF2=AE2．根据勾股逆定理得，∠AEF=90°，∴AF⊥EF．
【设计意图】
以例2为理解勾股定理逆定理的应用，再补充“问题探究3”来拓展勾股定理逆定理的应用范围．
四、应用提升 挑战自我
若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状．
（提示：根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形）
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来

（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）
【板书设计】
勾股定理逆定理：
【备课反思】
在本节课的教学设计中，注意从学生的认知水平和亲身感受出发，通过创设认知冲突和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性、学习兴趣以及人文意识，设计系列活动让学生经历不同的学习过程。在活动过程中让学生动手画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思维和方法，同时也体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。 要想真正搞好以探究运动活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民。 作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者，因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性。