人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质获奖ppt课件

这是一份人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质获奖ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了观察图象回答问题，我思考我进步，延伸题等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.
1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。
2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象．
(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
把二次函数y=3(x-1)2 加上+2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？
y=3(x-1)2 +2
探讨1、 二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
他们的形状是不是相同呢？
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.
y=3(x-1)2+2
二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.
二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．
y=3(x-1)2-2
探讨3、 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y= -3x2类似.
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
顶点分别是(1,2)和(1,-2).
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.
开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).
y=-3(x-1)2+2
y=-3(x-1)2-2
探讨4、二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y= -3x2类似.
二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..
开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值= - 2).
y=-3(x+1)2+2
y=-3(x+1)2-2
(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对称轴是x=-1 (即x+1=0),顶点坐标是(-1,0)
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象可以把二次函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2(即x-2=0)，顶点坐标是(2, 4)
y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
一般地, y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:　　　　
2．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?
2.不同点: (1) 只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0.3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.
课堂练习1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线 先向 平移2个单位，在向下平移 个单位得到。2.已知s= –(x+1)2–3，当x为 时，s取最 值为 。3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是( )y=(x+1)2+1 B. y= –(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1 D. y= –(x–1)2+1
4.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y= –x2相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且经过这条直线与x轴的交点，求这条抛物线的解析式。
5.如何来求与坐标轴的交点？
求y=x2+2x-8与坐标轴的交点。
根据图象回答何时y<0?何时y>0?
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式（2）何时 y=3？（3）根据图象回答：当x 时，y>0。
练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。
1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6
1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小
你答对了吗?1.B 2.y=-2(x-1)2-33.D4. y3> y1 > y2
1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x23) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1
4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______