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初中26.1.2 反比例函数的图象和性质优秀ppt课件
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这是一份初中26.1.2 反比例函数的图象和性质优秀ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了回味无穷，确定二次函数解析式等内容，欢迎下载使用。
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
作出函数y=2x2-12x+13的图象.
例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用
例：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
解：（1）设y与x之间的函数关为 ∵经过（60，400）（70，300）∴ 解得： ∴y与x之间的函数关系式为（2）P＝（－10x＋1000）（x－50）＝∴当x＝75时，P最大，最大利润为6250元
请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0.3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解
一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。
例:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式
（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)
（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）
已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
(3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）
已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点∴
例：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标
解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c
由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得
所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4
(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2
所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）
例：如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入 得 解得∴二次函数的表达式为．（2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入 ，得 ，解得 ．∵m＞0，∴ 不合题意，舍去．∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴 对称，∴点Q到x轴的距离为6．
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
作出函数y=2x2-12x+13的图象.
例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用
例：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
解：（1）设y与x之间的函数关为 ∵经过（60，400）（70，300）∴ 解得： ∴y与x之间的函数关系式为（2）P＝（－10x＋1000）（x－50）＝∴当x＝75时，P最大，最大利润为6250元
请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0.3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解
一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。
例:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式
（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)
（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）
已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
(3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）
已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点∴
例：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标
解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c
由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得
所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4
(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2
所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）
例：如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入 得 解得∴二次函数的表达式为．（2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入 ，得 ，解得 ．∵m＞0，∴ 不合题意，舍去．∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴 对称，∴点Q到x轴的距离为6．
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