苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试精品随堂练习题

这是一份苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试精品随堂练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算4x3•x2的结果是（ ）
A．4x6B．4x5C．4x4D．4x3

2． a2（﹣a+b﹣c）与﹣a（a2﹣ab+ac）的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数C．前式是后式的﹣a倍D．前式是后式的a倍

3．如果（x+2）（x﹣6）=x2+px+q，则p、q的值为（ ）
A．p=﹣4，q=﹣12B．p=4，q=﹣12C．p=﹣8，q=﹣12D．p=8，q=12

4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．（a+2b）2=a2+4b2C．a2•a3=a5D．4x2y﹣2xy2=2xy

5．若x+y=4，x﹣y=1，则x2﹣y2的值为（ ）
A．5B．4C．3D．1
6．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（y﹣x）B．（x+y2）（x2﹣y）C．D．（x+1）（﹣1﹣x）

7．若（x﹣3）（x+2）=x2+mx﹣6，则m的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣1D．1

8．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（ ）
A．31B．16C．8D．4

9．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣0.5B．0.5C．﹣2D．2

10．已知 am+2n•bn+2•（bm）2=a5b6，则m+n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4

11．计算（﹣2a2b）（3a3b2）的结果是（ ）
A．﹣6a5b3B．﹣6a3b5C．6a5b3D．6a3b5

12．单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）
A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律

13．下列计算正确的是（ ）
A．xn（xn﹣x2+3）=x2n﹣xn+2+3xnB．（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2=﹣20xyC．（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3+12x3y2D．（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz

14．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2B．a（a+b）=a2+abC．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2D．3a2﹣2a2=1

15．计算（a﹣3）2的结果是（ ）
A．a2﹣9B．a2+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9

二、填空题
16．计算：3a•2b= ； （﹣）2013×(2)2014= ．

17．计算：= ．

18．长方形的一边长为a+2b，另一边长为a+b，长方形面积为 ．（需计算）

19．若二次三项式x2+（2m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m= ．

20．分解因式：x2+4+4x﹣y2= ．

三、解答题
21．计算：
(1)（﹣5x2y2）•（x2yz）；
(2)（﹣ab2c）•（﹣a2bc2）；
(3)（2x2y）•（﹣x2y2）•（y2）

22．计算：
5m3n•（﹣3n）2+（6mn）2•（﹣mn）﹣mn3•（﹣4m）2．

23．计算：
(1)（﹣4a）•（ab2+3a3b﹣1）；
(2)（﹣x3y2）（4y+8xy3）．

24．求2（a2﹣3）与﹣2a（a﹣1）的和．

25．某同学在计算一个多项式A乘1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1．
(1)这个多项式A是多少？
(2)正确的计算结果是多少？

26．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

27．因式分解：
(1)x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
(2)﹣8ax2+16axy﹣8ay2．

答案
1．计算4x3•x2的结果是（ ）
A．4x6B．4x5C．4x4D．4x3
【考点】49：单项式乘单项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
【解答】解：4x3•x2=4x3+2=4x5，
故选B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2． a2（﹣a+b﹣c）与﹣a（a2﹣ab+ac）的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数C．前式是后式的﹣a倍D．前式是后式的a倍
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据单项式乘多项式的法则，分别对两个式子进行计算，再比较结果．
【解答】解：∵a2（﹣a+b﹣c）=﹣a3+a2b﹣a2c；
﹣a（a2﹣ab+ac）=﹣a3+a2b﹣a2c，
∴两式相等．
故选A．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．如果（x+2）（x﹣6）=x2+px+q，则p、q的值为（ ）
A．p=﹣4，q=﹣12B．p=4，q=﹣12C．p=﹣8，q=﹣12D．p=8，q=12
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2﹣4x﹣12=x2+px+q，
可得p=﹣4，q=﹣12，
故选A
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．（a+2b）2=a2+4b2C．a2•a3=a5D．4x2y﹣2xy2=2xy
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，即可解答．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；
B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；
C、a2•a3=a5，正确；
D、4x2y﹣2xy2不能合并，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，解决本题的关键是熟记完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项．

5．若x+y=4，x﹣y=1，则x2﹣y2的值为（ ）
A．5B．4C．3D．1
【考点】4F：平方差公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】依据平方根公式进行计算即可．
【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×1=4．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是平方根公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

6．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（y﹣x）B．（x+y2）（x2﹣y）C．D．（x+1）（﹣1﹣x）
【考点】4F：平方差公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
C、能用平方差公式计算，故此选项正确；
D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点．

7．若（x﹣3）（x+2）=x2+mx﹣6，则m的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣1D．1
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据多项式乘以多项式法则计算，即可得出结果．
【解答】解：∵（x﹣3）（x+2）=x2﹣x﹣6=x2+mx﹣6，
∴m=﹣1；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则；熟记多项式乘以多项式法则是解决问题的关键．

8．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（ ）
A．31B．16C．8D．4
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算．
【解答】解：∵x是正数，
∴x+====8．
故选C．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+=（x＞0）进行计算，属于中考常考题型．

9．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣0.5B．0.5C．﹣2D．2
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案．
【解答】解：（x+1）（2x+m）=2x2+mx+2x+m=2x2+（m+2）x+m，
∵（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，
∴m+2=0，
∴m=﹣2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题关键．

10．已知 am+2n•bn+2•（bm）2=a5b6，则m+n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】49：单项式乘单项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而化简求出答案．
【解答】解：∵am+2n•bn+2•（bm）2=a5b6，
∴am+2n•bn+2+2m=a5b6，
∴，
∴3m+3n=9，
则m+n的值为：3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确得出关于m，n的等式是解题关键．

11．计算（﹣2a2b）（3a3b2）的结果是（ ）
A．﹣6a5b3B．﹣6a3b5C．6a5b3D．6a3b5
【考点】49：单项式乘单项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据单项式与单项式相乘的法则计算即可．
【解答】解：（﹣2a2b）（3a3b2）=﹣6a5b3．
故选A．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．熟练掌握计算法则是解题的关键．

12．单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）
A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
【解答】解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．
故选C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式法则的依据．

13．下列计算正确的是（ ）
A．xn（xn﹣x2+3）=x2n﹣xn+2+3xnB．（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2=﹣20xyC．（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3+12x3y2D．（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、xn（xn﹣x2+3）=x2n﹣xn+2+3xn，正确；
B、应为（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2，故本选项错误；
C、应为（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3z+12x3y2z，故本选项错误；
D、应为（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz﹣xz，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，不要漏项．

14．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2B．a（a+b）=a2+abC．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2D．3a2﹣2a2=1
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；36：去括号与添括号；4A：单项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】由完全平方公式得出A不正确，由单项式与多项式相乘的法则得出B正确，C不正确；由合并同类项得出D不正确；即可得出结论．
【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴选项A不正确；
∵a（a+b）=a2+ab，
∴选项B正确；
∵﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，
∴选项C不正确；
∵3a2﹣2a2=a2，
∴选项D不正确；
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式、多项式乘以多项式法则以及合并同类项；本题难度适中，注意法则的运用．

15．计算（a﹣3）2的结果是（ ）
A．a2﹣9B．a2+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
【解答】解：（a﹣3）2=a2﹣6a+9，
故选C．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

16．计算：3a•2b= ； （﹣）2013×(2)2014= ．
【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据单项式乘单项式法则可计算3a•2b，将原式变形为（﹣）2013×22013×2，再逆用积的乘方即可得．
【解答】解：3a•2b=6ab，
（﹣）2013×22014
=（﹣）2013×22013×2
=（﹣×2）2013×2
=（﹣1）2013×2
=﹣1×2
=﹣2，
故答案为：6ab，﹣2．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式法则及乘方的意义、积的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17．计算：= ．
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：=﹣2x3+x2﹣6x．
故答案为：﹣2x3+x2﹣6x．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

18．长方形的一边长为a+2b，另一边长为a+b，长方形面积为 ．（需计算）
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先根据长方形的面积公式得出长方形面积为：（a+2b）（a+b），再利用多项式乘以多项式法则计算．
【解答】解：根据题意得：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2．
故答案为a2+3ab+2b2．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．若二次三项式x2+（2m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m= ．
【考点】4E：完全平方式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据完全平方公式求出（2m﹣1）x=±2•x•2，求出即可．
【解答】解：∵二次三项式x2+（2m﹣1）x+4是一个完全平方式，
∴（2m﹣1）x=±2•x•2，
解得：m=或﹣，
故答案为：或﹣．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

20．分解因式：x2+4+4x﹣y2= ．
【考点】56：因式分解﹣分组分解法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先利用完全平方公式对x2+4+4x进行变形，然后再利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式=（x+2）2﹣y2=（x+y+2）（x﹣y+2）．
故答案为：（x+y+2）（x﹣y+2）．
【点评】本题主要考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

21．计算：
(1)（﹣5x2y2）•（x2yz）；
(2)（﹣ab2c）•（﹣a2bc2）；
(3)（2x2y）•（﹣x2y2）•（y2）
【考点】49：单项式乘单项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
【解答】解：(1)（﹣5x2y2）•（x2yz）=﹣x4y3z；
(2)（﹣ab2c）•（﹣a2bc2）=a3b3c3；
(3)（2x2y）•（﹣x2y2）•（y2）=﹣x4y5．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

22．计算：
5m3n•（﹣3n）2+（6mn）2•（﹣mn）﹣mn3•（﹣4m）2．
【考点】49：单项式乘单项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】本题需先根据单项式乘单项式的法则进行计算，再合并同类项即可求出结果．
【解答】解：5m3n•（﹣3n）2+（6mn）2•（﹣mn）﹣mn3•（﹣4m）2
=5m3n•9n2+36m2n2•（﹣mn）﹣mn3•16m2
=45m3n3﹣36m3n3﹣16m3n3
=﹣7m3n3．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，在解题时要注意法则的灵活应用和结果的符号是本题的关键．

23．计算：
(1)（﹣4a）•（ab2+3a3b﹣1）；
(2)（﹣x3y2）（4y+8xy3）．
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)直接利用单项式乘以多项式运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；
(2)直接利用单项式乘以多项式运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可．
【解答】解：(1)（﹣4a）•（ab2+3a3b﹣1）=﹣4a2b2﹣12a4b+4a；
(2)（﹣x3y2）（4y+8xy3）=﹣2x3y3﹣4x4y5．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

24．求2（a2﹣3）与﹣2a（a﹣1）的和．
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】去括号，合并同类项．
【解答】解：根据题意得：
2（a2﹣3）﹣2a（a﹣1），
=2a2﹣6﹣2a2+2a，
=2a+6．
【点评】本题是多项式的加法，比较简单，握多项式的加法法则是关键，注意去括号时，括号前是负号时，括号内的各项要变号．

25．某同学在计算一个多项式A乘1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1．
(1)这个多项式A是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据错误的结果减去1﹣3x2，去括号合并表示出多项式A即可；
(2)由表示出的A乘以1﹣3x2，去括号合并即可得到正确的答案．
【解答】解：解：(1)根据题意列得：A=x2﹣3x+1﹣（1﹣3x2）=4x2﹣3x；
(2)正确答案为：（4x2﹣3x）（1﹣3x2）=﹣12x4+9x3+4x2﹣3x．
【点评】本题考查了整式的加减乘除运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．

26．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
【考点】4I：整式的混合运算．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．
【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，
=5a2+3ab（平方米）
当a=3，b=2时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．
【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．

27．因式分解：
(1)x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
(2)﹣8ax2+16axy﹣8ay2．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)利用提公因式法即可分解；
(2)首先提公因式，然后利用公式法即可分解．
【解答】解：(1)原式=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）；
(2)原式=﹣8a（x2﹣2xy+y2）=﹣8a（x﹣y）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．