数学第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀当堂检测题

单元测试卷

一、选择：

1．（3分）下列不等式一定成立的是（　　）

A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a

2．（3分）若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（　　）

A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C． D．﹣b＜﹣a

3．（3分）解不等式中，出现错误的一步是（　　）

A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．

4．（3分）不等式的正整数解有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．（3分）在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（　　）

A．34 B．22 C．﹣3 D．0

二、填空：

7．（3分）用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”　   　．

8．（3分）不等式的最大正整数解是　   　，最小正整数解是　   　．

9．（3分）一次不等式组的解集是　   　．

10．（3分）若y=2x+1，当x　   　时，y＜x．

11．（3分）关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为　   　．

12．（3分）若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是　   　．

13．（3分）若a＞b，则的解集为　   　．

14．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对　   　道．

三、解不等式或不等式组：

15．（20分）解不等式或不等式组：

（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1

（2）1﹣≥x+2

（3）

（4）．

四、解答下列各题：

16．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．

17．（8分）k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．

18．（10分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．

19．（12分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．

参考答案与试题解析

一、选择：

1．（3分）下列不等式一定成立的是（　　）

A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a

【考点】C2：不等式的性质．

【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．

【解答】解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误；

B、a≤0时，3a≤a，故B错误；

C、a＜﹣1时，a＜，故C错误；

D、1＞0，1+a＞a，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键．

2．（3分）若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（　　）

A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C． D．﹣b＜﹣a

【考点】C2：不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．

【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；

B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；

C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；

D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．

故选A．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．（3分）解不等式中，出现错误的一步是（　　）

A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．

【考点】C6：解一元一次不等式．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，与各选项进行对照即可．

【解答】解：去分母得，6x﹣3＜4x﹣4，故A选项正确；

移项得，6x﹣4x＜﹣4+3，故B选项正确；

合并同类项得，2x＜﹣1，故C选项正确；

化系数为1得，x＜﹣，故D选项错误．

故选D．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

4．（3分）不等式的正整数解有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】C7：一元一次不等式的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．

【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12，

移项，得4x＜12+5，

系数化为1，得x＜．

于是大于0并小于的整数有1，2，3，4．

共4个，故选C．

【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5．（3分）在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C3：不等式的解集．

【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案．

【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；

B、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；

C、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故此选项正确；

D、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律．

6．（3分）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（　　）

A．34 B．22 C．﹣3 D．0

【考点】C6：解一元一次不等式．

【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．

【解答】解：∵≥4x+6，

∴x≤﹣，

∵x≤﹣4，

∴﹣=﹣4，

解得：a=22．

故选B．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．

二、填空：

7．（3分）用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”　6+3x＞15　．

【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“6与x的3倍的和”为6+3x，最后再表示“大于15”为6+3x＞15．

【解答】解：根据题意，得：6+3x＞15，

故答案为：6+3x＞15．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

8．（3分）不等式的最大正整数解是　9　，最小正整数解是　1　．

【考点】C7：一元一次不等式的整数解．

【分析】去分母，解不等式求解集，在解集 的范围内求最大正整数解和最小正整数解．

【解答】解：去分母，得x+3≤12，解得x≤9，

最大正整数解是9，最小正整数解是 1，

故答案为：9，1．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

9．（3分）一次不等式组的解集是　﹣3＜x＜2　．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】11 ：计算题．

【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．

【解答】解：解不等式①，得x＜2，

解不等式②，得x＞﹣3，

所以不等式组的解集是﹣3＜x＜2．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．

求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

10．（3分）若y=2x+1，当x　＜﹣1　时，y＜x．

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．

【分析】根据y＜x即可得到一个关于x的不等式，解不等式求解．

【解答】解：根据题意得：2x+1＜x，

解得：x＜﹣1．

故答案是：＜﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键．

11．（3分）关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为　x＞﹣　．

【考点】C6：解一元一次不等式．

【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．

【解答】解：移项得，ax＜﹣b，

x的系数化为1得，x＞﹣．

故答案为：x＞﹣．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

12．（3分）若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是　m＞4　．

【考点】C6：解一元一次不等式．

【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．

【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，

∵方程的解为负数，

∴＜0，即4﹣m＜0，

解得：m＞4，

故答案为：m＞4．

【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．

13．（3分）若a＞b，则的解集为　空集　．

【考点】C3：不等式的解集．

【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．

【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．

【解答】解：∵a＞b，

∴的解集为空集，

故答案为：空集

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．

14．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对　13　道．

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】12 ：应用题．

【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．

【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90

解得x＞12

∴x=13

【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．

三、解不等式或不等式组：

15．（20分）解不等式或不等式组：

（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1

（2）1﹣≥x+2

（3）

（4）．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C6：解一元一次不等式．

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；

（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，

3x+4x＜1+6+4，

7x＜11，

x＜；

（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，

﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，

﹣8x≥5，

x≤﹣；

（3）

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣3，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；

（4）

∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＞，

∴不等式组的解集为＜x≤4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．

四、解答下列各题：

16．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．

【考点】C6：解一元一次不等式．

【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得．

【解答】解：根据题意，得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）＞﹣（x+2），

去括号，得：5x﹣5﹣2x+4＞﹣x﹣2，

移项、合并，得：4x＞﹣1，

系数化为1，得：x＞﹣，

即x＞﹣时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

17．（8分）k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．

【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．

【专题】52：方程与不等式．

【分析】将k看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，令其解大于1，就只需解关于k的不等式组即可

【解答】解：

①+②，得  x=k+2

①﹣②，得   y=k﹣2

∵x＞1，y＞1

∴

解之得：k＞3

即：当k＞3时，解方程组得到的x，y的值都大于1

【点评】本题考查了二元一次方程组解的解法与一元一次不等式组的解法，关键是解方程组时将k看作常数．

18．（10分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．

【考点】CE：一元一次不等式组的应用．

【专题】12A：比例分配问题．

【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．

【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，

根据题意，得

解之得5.25≤x≤6.25

又∵x只能取正整数，

∴x=6

∴当x=6，4x+20=44．（人）

答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．

【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要根据人数为正整数，推理出具体的人数．

19．（12分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．

【考点】CE：一元一次不等式组的应用．

【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．

【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得

解得30≤x≤32

∵x为正整数，

∴x=30，31，32，

∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；

（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；

（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．

【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可．