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初中数学人教七下期末数学试卷(1)
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这是一份初中数学人教版七年级下册本册综合优秀当堂达标检测题，共25页。
1．（2分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±8C．4D．﹣4
2．（2分）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）
4．（2分）下列调查最适合用全面调查的是（ ）
A．调查某批汽车的抗撞击能力
B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
C．了解全班学生的视力情况
D．检测吉林市某天的空气质量
5．（2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．10°B．20°C．70°D．60°
6．（2分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜1C．0＜m＜1D．0≤m≤1
二.填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较大小： 3（填：“＞”或“＜”或“=”）
8．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE= °．
9．（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为 °．
10．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．（3分）已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值 ．（写出一个即可）
12．（3分）如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图 （填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．
13．（3分）为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题．
14．（3分）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为 ．
三.解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：|﹣|+．
16．（5分）解方程组：．
17．（5分）解不等式组：．
18．（5分）解不等式：≥，并写出它的正整数解．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．
20．（7分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
21．（7分）某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？
22．（7分）如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：
（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为 ，点F的坐标为 ；
（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为 ；
（3）求三角形ABC的面积．
五.解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．
24．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ．（ ）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠3，（ ）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠DGA+∠BAC=180°．（ ）
六.解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？
（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
26．（10分）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t= ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）= ．
参考答案与试题解析
一．单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±8C．4D．﹣4
【考点】22：算术平方根．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选C．
【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
2．（2分）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．
【解答】解：解不等式得：x＜﹣2．
故选D．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可．
【解答】解：∵1﹣3=﹣2，2﹣1=1．
∴点Q的坐标为（1，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是坐标与图形的变化，掌握其中的规律是解题的关键．
4．（2分）下列调查最适合用全面调查的是（ ）
A．调查某批汽车的抗撞击能力
B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
C．了解全班学生的视力情况
D．检测吉林市某天的空气质量
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、了解全班学生的视力情况，故C正确；
D、无法全面调查，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．10°B．20°C．70°D．60°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为70°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转70°﹣60°=10°．
【解答】解：∵∠1=70°，
∴∠3=110°，
∵∠2=120°，
∴当∠3=∠2=120°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转120°﹣110°=10°．
故选A
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
6．（2分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜1C．0＜m＜1D．0≤m≤1
【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．
【分析】利用第一象限内点的坐标性质得出关于m的不等式，进而求出即可．
【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，
∴m＞0，1﹣m＞0，
解得：0＜m＜1，
则m的取值范围是：0＜m＜1．
故选C．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，正确把握各象限内点的坐标性质是解题关键．
二.填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较大小： ＜ 3（填：“＞”或“＜”或“=”）
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
【解答】解：∵6＜9，
∴＜3．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE= 145 °．
【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．
【分析】直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵EO⊥AB，∠AOD=125°，
∴∠EOD=35°，
∴∠DOB=55°，
∴∠AOC=55°，
∴∠COE=145°．
故答案为：145．
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及对顶角的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．
9．（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为 47 °．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【解答】解：如图，
，
∵∠1=43°，
∴∠3=∠1=47°，
∴∠2=90°﹣43°=47°．
故答案为47．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
10．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2） ．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．
【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
11．（3分）已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值 x=1 ．（写出一个即可）
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】解不等式求得其解集即可得．
【解答】解：∵3x＜6，
∴x＜2，
则满足条件的x的值可以是1，
故答案为：x=1．
【点评】本题主要考查解不等式及不等式解的定义，熟练掌握不等式解的定义是解题的关键．
12．（3分）如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图 乙 （填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．
【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择．
【解答】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
可知学生成绩在60≤x＜70之间的占53.3%，
所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间；
故答案为：乙．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13．（3分）为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 14 道题．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式，解出即可．
【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20﹣x），
由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞100，
解得：x＞13，
则他至少答对14道题．
故答案为：14．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解．
14．（3分）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为 19cm ．
【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质．
【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，然后求出四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，
∴四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=5+5+2+5+2，
=19cm，
故答案为19cm．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三.解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：|﹣|+．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：原式=﹣+=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．
16．（5分）解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】直接利用加减消元法解方程组得出答案．
【解答】解：，
①﹣2×②得：
y=3，代入②得：
故x+3=5，
∴x=2，
解得：．
【点评】此题主要考查了解方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
17．（5分）解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．
【解答】解：由x﹣2＞0，
得x＞2；
由2（x+1）≥3x﹣1，
得2x+2≥3x﹣1；
2x﹣3x≥﹣1﹣2
x≤3
∴不等式组的解集是2＜x≤3
【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．（5分）解不等式：≥，并写出它的正整数解．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），
3x﹣9≥4x﹣10，
3x﹣4x≥﹣10+9，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
所以不等式的正整数解为x=1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．
【分析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②×2得：7x=7，即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
∴方程组的解为，
代入2x﹣ky=1中得：2﹣2k=1，
解得：k=．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
20．（7分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．
【专题】2B ：探究型．
【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解．
【解答】解：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
【点评】主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．
21．（7分）某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为3200元列方程组求解即可．
【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，
，
解得，
答：甲种票买了10张，乙种票买了25张．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．
22．（7分）如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：
（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为 （2，﹣1） ，点F的坐标为 （6，0） ；
（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为 AD∥BE，AD=BE ；
（3）求三角形ABC的面积．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【专题】13 ：作图题．
【分析】（1）利用点A（﹣5，5）平移到点D（3，3）得到三角形平移的规律，再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点F的坐标，然后描点即可得到△DEF；
（2）利用平移的性质求解；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC．
【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；E（2，﹣1），F（6，0）；
（2）AD∥BE，且AD=BE；
（3）三角形ABC的面积=4×4﹣×4×1﹣×3×3﹣×4×1=．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
五.解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具代表性的一个方案是 方案三 ；
（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．
【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%，所以调查人数为50人，从而可得比较了解为20人，则所占百分比为40%，那么非常了解的所占百分比是30%，；
（3）用总人数乘以“不了解”所占百分比即可求解．
【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三，
故答案为：方案三；
（2）被调查的总人数为5÷10%=50（人），
则比较了解的人数为50﹣5﹣10﹣15=20，所占百分比为20÷50×100%=40%，
非常了解所占百分比为15÷50×100%=30%，
补全图形如下：
（2）600×10%=60（人），
答：估计七年级约有60名学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ∠3 ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴∠1=∠3，（ 等量代换 ）
∴AB∥ DG ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠DGA+∠BAC=180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．
【解答】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点评】本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．
六.解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？
（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）首先用未知数设出买一副跳棋和一副军棋所需的费用，然后根据关键语“购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
（2）设购买a副军棋，则买跳棋的数量为80﹣x，根据总费用不超过600元，列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设购买一副跳棋需要x元，一副军棋需要y元．
，
解得：，
答：购买一副跳棋需要6元，一副军棋需要10元；
（2）设购买a副军棋，根据题意，列得6（80﹣a）+10a≤600．
解得：a≤30
答：学校最多可以购买军棋30副．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．
26．（10分）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 3 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 （1，2）或（1，﹣2） ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） =5 ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t= 2或﹣2 ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）= 4或8 ．
【考点】D6：两点间的距离公式．
【分析】【应用】：（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0﹣m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【解答】解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．
故答案为：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3=3，解得：x=±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8．
故答案为：4或8．
【点评】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
1．（2分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±8C．4D．﹣4
2．（2分）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）
4．（2分）下列调查最适合用全面调查的是（ ）
A．调查某批汽车的抗撞击能力
B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
C．了解全班学生的视力情况
D．检测吉林市某天的空气质量
5．（2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．10°B．20°C．70°D．60°
6．（2分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜1C．0＜m＜1D．0≤m≤1
二.填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较大小： 3（填：“＞”或“＜”或“=”）
8．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE= °．
9．（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为 °．
10．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．（3分）已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值 ．（写出一个即可）
12．（3分）如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图 （填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．
13．（3分）为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题．
14．（3分）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为 ．
三.解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：|﹣|+．
16．（5分）解方程组：．
17．（5分）解不等式组：．
18．（5分）解不等式：≥，并写出它的正整数解．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．
20．（7分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
21．（7分）某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？
22．（7分）如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：
（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为 ，点F的坐标为 ；
（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为 ；
（3）求三角形ABC的面积．
五.解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．
24．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ．（ ）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠3，（ ）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠DGA+∠BAC=180°．（ ）
六.解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？
（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
26．（10分）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t= ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）= ．
参考答案与试题解析
一．单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±8C．4D．﹣4
【考点】22：算术平方根．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选C．
【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
2．（2分）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．
【解答】解：解不等式得：x＜﹣2．
故选D．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可．
【解答】解：∵1﹣3=﹣2，2﹣1=1．
∴点Q的坐标为（1，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是坐标与图形的变化，掌握其中的规律是解题的关键．
4．（2分）下列调查最适合用全面调查的是（ ）
A．调查某批汽车的抗撞击能力
B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
C．了解全班学生的视力情况
D．检测吉林市某天的空气质量
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、了解全班学生的视力情况，故C正确；
D、无法全面调查，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．10°B．20°C．70°D．60°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为70°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转70°﹣60°=10°．
【解答】解：∵∠1=70°，
∴∠3=110°，
∵∠2=120°，
∴当∠3=∠2=120°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转120°﹣110°=10°．
故选A
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
6．（2分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜1C．0＜m＜1D．0≤m≤1
【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．
【分析】利用第一象限内点的坐标性质得出关于m的不等式，进而求出即可．
【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，
∴m＞0，1﹣m＞0，
解得：0＜m＜1，
则m的取值范围是：0＜m＜1．
故选C．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，正确把握各象限内点的坐标性质是解题关键．
二.填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较大小： ＜ 3（填：“＞”或“＜”或“=”）
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
【解答】解：∵6＜9，
∴＜3．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE= 145 °．
【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．
【分析】直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵EO⊥AB，∠AOD=125°，
∴∠EOD=35°，
∴∠DOB=55°，
∴∠AOC=55°，
∴∠COE=145°．
故答案为：145．
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及对顶角的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．
9．（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为 47 °．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【解答】解：如图，
，
∵∠1=43°，
∴∠3=∠1=47°，
∴∠2=90°﹣43°=47°．
故答案为47．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
10．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2） ．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．
【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
11．（3分）已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值 x=1 ．（写出一个即可）
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】解不等式求得其解集即可得．
【解答】解：∵3x＜6，
∴x＜2，
则满足条件的x的值可以是1，
故答案为：x=1．
【点评】本题主要考查解不等式及不等式解的定义，熟练掌握不等式解的定义是解题的关键．
12．（3分）如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图 乙 （填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．
【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择．
【解答】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
可知学生成绩在60≤x＜70之间的占53.3%，
所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间；
故答案为：乙．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13．（3分）为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 14 道题．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式，解出即可．
【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20﹣x），
由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞100，
解得：x＞13，
则他至少答对14道题．
故答案为：14．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解．
14．（3分）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为 19cm ．
【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质．
【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，然后求出四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，
∴四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=5+5+2+5+2，
=19cm，
故答案为19cm．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三.解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：|﹣|+．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：原式=﹣+=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．
16．（5分）解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】直接利用加减消元法解方程组得出答案．
【解答】解：，
①﹣2×②得：
y=3，代入②得：
故x+3=5，
∴x=2，
解得：．
【点评】此题主要考查了解方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
17．（5分）解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．
【解答】解：由x﹣2＞0，
得x＞2；
由2（x+1）≥3x﹣1，
得2x+2≥3x﹣1；
2x﹣3x≥﹣1﹣2
x≤3
∴不等式组的解集是2＜x≤3
【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．（5分）解不等式：≥，并写出它的正整数解．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），
3x﹣9≥4x﹣10，
3x﹣4x≥﹣10+9，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
所以不等式的正整数解为x=1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．
【分析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②×2得：7x=7，即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
∴方程组的解为，
代入2x﹣ky=1中得：2﹣2k=1，
解得：k=．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
20．（7分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．
【专题】2B ：探究型．
【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解．
【解答】解：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
【点评】主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．
21．（7分）某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为3200元列方程组求解即可．
【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，
，
解得，
答：甲种票买了10张，乙种票买了25张．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．
22．（7分）如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：
（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为 （2，﹣1） ，点F的坐标为 （6，0） ；
（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为 AD∥BE，AD=BE ；
（3）求三角形ABC的面积．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【专题】13 ：作图题．
【分析】（1）利用点A（﹣5，5）平移到点D（3，3）得到三角形平移的规律，再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点F的坐标，然后描点即可得到△DEF；
（2）利用平移的性质求解；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC．
【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；E（2，﹣1），F（6，0）；
（2）AD∥BE，且AD=BE；
（3）三角形ABC的面积=4×4﹣×4×1﹣×3×3﹣×4×1=．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
五.解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具代表性的一个方案是 方案三 ；
（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．
【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%，所以调查人数为50人，从而可得比较了解为20人，则所占百分比为40%，那么非常了解的所占百分比是30%，；
（3）用总人数乘以“不了解”所占百分比即可求解．
【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三，
故答案为：方案三；
（2）被调查的总人数为5÷10%=50（人），
则比较了解的人数为50﹣5﹣10﹣15=20，所占百分比为20÷50×100%=40%，
非常了解所占百分比为15÷50×100%=30%，
补全图形如下：
（2）600×10%=60（人），
答：估计七年级约有60名学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ∠3 ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴∠1=∠3，（ 等量代换 ）
∴AB∥ DG ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠DGA+∠BAC=180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．
【解答】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点评】本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．
六.解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？
（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）首先用未知数设出买一副跳棋和一副军棋所需的费用，然后根据关键语“购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
（2）设购买a副军棋，则买跳棋的数量为80﹣x，根据总费用不超过600元，列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设购买一副跳棋需要x元，一副军棋需要y元．
，
解得：，
答：购买一副跳棋需要6元，一副军棋需要10元；
（2）设购买a副军棋，根据题意，列得6（80﹣a）+10a≤600．
解得：a≤30
答：学校最多可以购买军棋30副．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．
26．（10分）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 3 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 （1，2）或（1，﹣2） ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） =5 ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t= 2或﹣2 ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）= 4或8 ．
【考点】D6：两点间的距离公式．
【分析】【应用】：（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0﹣m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【解答】解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．
故答案为：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3=3，解得：x=±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8．
故答案为：4或8．
【点评】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
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