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【精品讲义】中考数学一轮复习 第5讲 一次函数与反比例函数的图象与性质
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这是一份【精品讲义】中考数学一轮复习 第5讲 一次函数与反比例函数的图象与性质，共8页。
1.进一步掌握一次函数的图象与性质.
2.进一步掌握反比例函数的图象与性质.
3.一次函数与反比例函数的几何图形以及简单动点问题的理解.
课前热身
1.关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
2.已知反比例函数，下列结论不正确的是( )
3.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：
①；
②当时，
③当1时，；
④当时，随的增大而减小．
其中正确的有（ ）
导学一：一次函数与反比例函数几何问题
知识点一：函数图象的分析
一次函数和反比例函数中各自字母所代表的意义
2、图像与坐标轴交点的判断
1.已知，则函数和的图象大致是（ ）
2.函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
3.一次函数与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则的取值范围是（ ）
知识点二：交点和解析式的确定
1.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线向上平移后与该反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.
2.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为______．
牛刀小试
1.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
2.如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点A、B，交轴于点C。
（1）求的取值范围；
（2）若点A的坐标是(2，4)，且＝，求的值和一次函数的解析式。
知识点三：面积问题
1.已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
牛刀小试
1.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 ．
知识点四：大小比较问题
1.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
2.如图，已知一次
函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．
（1）分别求出y1和y2的解析式；
（2）写出y1=y2时，x的值；
（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．
牛刀小试
1.如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
限时小测
1.已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
2.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= ．
4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
课后练习
1.从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在的图象上的概率是 ．
2.抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
3.如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．
1.进一步掌握一次函数的图象与性质.
2.进一步掌握反比例函数的图象与性质.
3.一次函数与反比例函数的几何图形以及简单动点问题的理解.
课前热身
1.关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
2.已知反比例函数，下列结论不正确的是( )
3.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：
①；
②当时，
③当1时，；
④当时，随的增大而减小．
其中正确的有（ ）
导学一：一次函数与反比例函数几何问题
知识点一：函数图象的分析
一次函数和反比例函数中各自字母所代表的意义
2、图像与坐标轴交点的判断
1.已知，则函数和的图象大致是（ ）
2.函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
3.一次函数与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则的取值范围是（ ）
知识点二：交点和解析式的确定
1.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线向上平移后与该反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.
2.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为______．
牛刀小试
1.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
2.如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点A、B，交轴于点C。
（1）求的取值范围；
（2）若点A的坐标是(2，4)，且＝，求的值和一次函数的解析式。
知识点三：面积问题
1.已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
牛刀小试
1.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 ．
知识点四：大小比较问题
1.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
2.如图，已知一次
函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．
（1）分别求出y1和y2的解析式；
（2）写出y1=y2时，x的值；
（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．
牛刀小试
1.如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
限时小测
1.已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
2.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= ．
4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
课后练习
1.从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在的图象上的概率是 ．
2.抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
3.如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．
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