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【精品讲义】中考数学一轮复习 第4讲 实数、二次根式
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这是一份【精品讲义】中考数学一轮复习 第4讲 实数、二次根式，共8页。
知道相反数、科学计数法、数轴，并能准确的判断；
2.理解并掌握实数比较大小方法，并能够解决相关问题；
3.能准确理解二次根式的性质；并能够解决二次根式的有关计算
4.能解决实数的有关计算。
课前热身
计算：|1﹣3|=______
﹣2016的倒数是（ ）
3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 .
4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）
5. 的相反数是（ ）
导学一：实数的概念
数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应.
(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数.
a，b互为相反数⇔a＋b＝0.
(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.
a，b互为倒数则ab＝1.
（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
（5）平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作；
正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
如x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作.
1.下列各数中为无理数的是（ ）
2.在实数 ，0 ， ，-3.14， 中，无理数有（ ）
3.在，，0，，﹣0.333…，，，3.1415，2.010010001…中，无理数有（ ）
4.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是p.
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p.
5.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上记作，则表示气温为 （ ）
的倒数是 -8的立方根是
－的相反数是 ﹣6的绝对值是
牛刀小试
﹣5的倒数是
2.写出一个比3大且比4小的无理数
3.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为
导学二:实数的计算
1. 实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的.
下列四个实数中最小的是（ ）
2.国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为（ ）
3.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=.例如：因为4＞2，所以4*2==8，则（-3）*（-2）=__________.
4.计算：
牛刀小试
1.下列各数中最小的是（ ）
﹣12等于（ ）
3.把0.22×105改成科学记数法的形式 .
4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
5.计算：
导学三：二次根式
二次根式的意义及性质
基础知识归纳：
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．
注意问题归纳：
1．首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．
2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．
二次根式混合运算
基础知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．
注意问题归纳：注意运算顺序．
1.使二次根式有意义的的取值范围是( )
2.计算的结果是 .
3.
4.估计与0.5的大小关系是： _______0.5.（填“＞”、“=”、“＜”）
5.计算：
6.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数
牛刀小试
1.与是同类二次根式的是（ ）
2.下列计算正确的是（ ）
3.
4.设m= +1，那么 的整数部分是 ．
5.已知，1≤x≤3，化简：= ．
6.下列计算，正确的是（ ）
7.计算
限时小测
1.在实数3.1415926，，1.010010001…，2－，，中，无理数的个数是（ ）个。
2.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为__________.
3.下列计算正确的是（ ）
4.实数a在数轴的位置如图所示，则=__________.
5.计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+.
6.已知：，求：（x+y）4的值．
课后练习
1.在实数、-3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（ ）
2.下列实数中-5，，-0.1，，，0.010010001…，，，，sin45，是无理数的有
3.关于的叙述正确的是（ ）
4.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=，y=.
知道相反数、科学计数法、数轴，并能准确的判断；
2.理解并掌握实数比较大小方法，并能够解决相关问题；
3.能准确理解二次根式的性质；并能够解决二次根式的有关计算
4.能解决实数的有关计算。
课前热身
计算：|1﹣3|=______
﹣2016的倒数是（ ）
3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 .
4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）
5. 的相反数是（ ）
导学一：实数的概念
数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应.
(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数.
a，b互为相反数⇔a＋b＝0.
(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.
a，b互为倒数则ab＝1.
（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
（5）平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作；
正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
如x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作.
1.下列各数中为无理数的是（ ）
2.在实数 ，0 ， ，-3.14， 中，无理数有（ ）
3.在，，0，，﹣0.333…，，，3.1415，2.010010001…中，无理数有（ ）
4.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是p.
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p.
5.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上记作，则表示气温为 （ ）
的倒数是 -8的立方根是
－的相反数是 ﹣6的绝对值是
牛刀小试
﹣5的倒数是
2.写出一个比3大且比4小的无理数
3.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为
导学二:实数的计算
1. 实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的.
下列四个实数中最小的是（ ）
2.国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为（ ）
3.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=.例如：因为4＞2，所以4*2==8，则（-3）*（-2）=__________.
4.计算：
牛刀小试
1.下列各数中最小的是（ ）
﹣12等于（ ）
3.把0.22×105改成科学记数法的形式 .
4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
5.计算：
导学三：二次根式
二次根式的意义及性质
基础知识归纳：
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．
注意问题归纳：
1．首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．
2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．
二次根式混合运算
基础知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．
注意问题归纳：注意运算顺序．
1.使二次根式有意义的的取值范围是( )
2.计算的结果是 .
3.
4.估计与0.5的大小关系是： _______0.5.（填“＞”、“=”、“＜”）
5.计算：
6.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数
牛刀小试
1.与是同类二次根式的是（ ）
2.下列计算正确的是（ ）
3.
4.设m= +1，那么 的整数部分是 ．
5.已知，1≤x≤3，化简：= ．
6.下列计算，正确的是（ ）
7.计算
限时小测
1.在实数3.1415926，，1.010010001…，2－，，中，无理数的个数是（ ）个。
2.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为__________.
3.下列计算正确的是（ ）
4.实数a在数轴的位置如图所示，则=__________.
5.计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+.
6.已知：，求：（x+y）4的值．
课后练习
1.在实数、-3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（ ）
2.下列实数中-5，，-0.1，，，0.010010001…，，，，sin45，是无理数的有
3.关于的叙述正确的是（ ）
4.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=，y=.
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