【精品讲义】中考数学一轮复习第10讲轴对称、平移、旋转的基本性质

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轴对称、平移、旋转的基本性质

教学目标

1．探索图形平移、轴对称、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、轴对称、旋转的基本内涵
2．掌握平移、轴对称、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移、轴对称和旋转

课前热身

1.已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）

2.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________

3.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为________．

4.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为________．

5.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

导学一：图形平移

知识点：平移的概念与性质

1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移图形的性质
⑴平移前后的两个图形全等，对应角相等，对应线段平行且相等；对应点、对应角和对应线段的排列次序不变。
⑵对应点的连线平行且相等，都等于平移的距离，并代表平移的方向。简单地说：平移不改变图形的形状、大小和方向。

1.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为________．

2.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）

3.如图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________．

牛刀小试

1.如图1中Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）

2.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为________．

导学二：轴对称

知识点：轴对称图形与相坐标变换

（1）轴对称图形的定义(重点)
一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
（2）成轴对称图形的性质(重点)
如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
说明：①两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．
②如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
（3）直角坐标系中的轴对称：

1.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）

2.已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于X轴对称，则实数a、b的值是（）

3.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为____ ____．

牛刀小试

1.以下图形中对称轴的数量最少的是（）

2.如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）

知识点：图形翻折

1.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为____ ____．

2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）

3.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（）上，则k的值为（）

牛刀小试

1.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为________．

知识点：最值问题（将军饮马）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为_________．

2.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为_________．

导学三：旋转

知识点：旋转性质及运用

（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
这个定点称为旋转中心，转动的角称为．
（2）旋转的性质：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对与旋转中心的连线所成的角都是，到旋转中相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、相等．)
注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）