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【精品讲义】中考数学一轮复习 第17讲 统计与概率
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这是一份【精品讲义】中考数学一轮复习 第17讲 统计与概率，共10页。
1.理解数据的收集（抽样调查、总体、个体、样本、统计图）
2.理解数据的分析（平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差）
3.理解概率相关知识点（必然事件、不可能事件、随机事件、列表法、画树状图法）
课前热身
1.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
3.某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是________
4.一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．
导学一：数据的描述与表述
知识点：统计调查
全面调查、抽样调查的定义及特点。
调查的方式有两种：全面调查和抽样调查。
全面调查定义：考察全体对象的调查。
特点：收集的数据全面、准确，但花费多，耗时长。
抽样调查定义：只抽取部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
特点：花费少、省时省力。
简单随机抽样定义：在抽取样本的过程中，随意抽取，使总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到。
2．总体、个体、样本、样本容量。
总体：要考察的全体对象。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：由被抽取的那些个体组成。
样本容量：样本中个体的数目（后面不带单位）。
3．数据的收集步骤：（1）确定调查的问题；（2）确定调查的对象；（3）选择调查的范围;
（4）展开调查； （5）记录结果； （6）得出结论。
4．数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程。
1.下列说法正确的是（ ）
2.2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
3.要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为________
知识点：数据的表示
整理数据。
主要是采用划计法来分组统计。根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况。
2．描述数据。
主要采取绘制条形图、折线图、扇形图、直方图来表示数据。
3．各种统计图的特点。
条形图能够直观地显示每组数量多少。
折线图不仅能够显示各组数据的多少，也能反映数量的增减变化情况。
扇形图能够显示各部分占总体的百分比。
直方图能够显示各组数据的分布情况。
4．直方图
频数：落在不同小组中的数据个数。
频率：频数占数据总数的比。各组频率之和为1。
频数＝频率×数据总数
5．扇形统计图圆心角度数的求法。
圆心角的度数＝360°×各部分所占百分比
1.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
2.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）a=________，b=________，c=________．并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在_ _组；
（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．
牛刀小试
1.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
2.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有________人
3.某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；
（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
导学二：数据的分析
知识点：反应一组数的集中趋势
1．平均数平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准。
2．平均数求法通常有三种：
3．中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
4．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
1.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是________
2.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
牛刀小试
1.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
2.若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ）
知识点：反应一组数据的离散程度
极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.
2．方差与标准差：
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
标准差＝
方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳
定或不整齐.
1.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
根据以上信息，解决一下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
2.已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为
（1）求：x12+x22+…+x62；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）.
导学三：概率
1．确定性事件
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；
有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；
必然事件与不可能事件统称为确定性事件 。
2．随机事件
在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，称为随机事件。如：抽签、掷骰子。
随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的，大小有可能不同。
1.下列说法正确的是（ ）
2.下列说法中正确的是（ ）
知识点：随机事件的概率
1.有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（ ）
2.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
3.甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
知识点：概率的计算
1.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
自主学习
1.下列事件为必然事件的是（ ）
2.下列说法属于不可能事件的是（ ）
3.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
4.切实减轻学生课业负担是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了________学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是________；
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
1.理解数据的收集（抽样调查、总体、个体、样本、统计图）
2.理解数据的分析（平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差）
3.理解概率相关知识点（必然事件、不可能事件、随机事件、列表法、画树状图法）
课前热身
1.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
3.某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是________
4.一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．
导学一：数据的描述与表述
知识点：统计调查
全面调查、抽样调查的定义及特点。
调查的方式有两种：全面调查和抽样调查。
全面调查定义：考察全体对象的调查。
特点：收集的数据全面、准确，但花费多，耗时长。
抽样调查定义：只抽取部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
特点：花费少、省时省力。
简单随机抽样定义：在抽取样本的过程中，随意抽取，使总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到。
2．总体、个体、样本、样本容量。
总体：要考察的全体对象。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：由被抽取的那些个体组成。
样本容量：样本中个体的数目（后面不带单位）。
3．数据的收集步骤：（1）确定调查的问题；（2）确定调查的对象；（3）选择调查的范围;
（4）展开调查； （5）记录结果； （6）得出结论。
4．数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程。
1.下列说法正确的是（ ）
2.2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
3.要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为________
知识点：数据的表示
整理数据。
主要是采用划计法来分组统计。根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况。
2．描述数据。
主要采取绘制条形图、折线图、扇形图、直方图来表示数据。
3．各种统计图的特点。
条形图能够直观地显示每组数量多少。
折线图不仅能够显示各组数据的多少，也能反映数量的增减变化情况。
扇形图能够显示各部分占总体的百分比。
直方图能够显示各组数据的分布情况。
4．直方图
频数：落在不同小组中的数据个数。
频率：频数占数据总数的比。各组频率之和为1。
频数＝频率×数据总数
5．扇形统计图圆心角度数的求法。
圆心角的度数＝360°×各部分所占百分比
1.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
2.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）a=________，b=________，c=________．并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在_ _组；
（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．
牛刀小试
1.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
2.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有________人
3.某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；
（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
导学二：数据的分析
知识点：反应一组数的集中趋势
1．平均数平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准。
2．平均数求法通常有三种：
3．中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
4．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
1.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是________
2.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
牛刀小试
1.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
2.若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ）
知识点：反应一组数据的离散程度
极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.
2．方差与标准差：
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
标准差＝
方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳
定或不整齐.
1.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
根据以上信息，解决一下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
2.已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为
（1）求：x12+x22+…+x62；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）.
导学三：概率
1．确定性事件
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；
有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；
必然事件与不可能事件统称为确定性事件 。
2．随机事件
在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，称为随机事件。如：抽签、掷骰子。
随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的，大小有可能不同。
1.下列说法正确的是（ ）
2.下列说法中正确的是（ ）
知识点：随机事件的概率
1.有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（ ）
2.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
3.甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
知识点：概率的计算
1.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
自主学习
1.下列事件为必然事件的是（ ）
2.下列说法属于不可能事件的是（ ）
3.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
4.切实减轻学生课业负担是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了________学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是________；
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
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