【精品 讲义】中考数学二轮复习 专题复习 第1讲 代数综合

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1.能熟练进行数与式的化简与运算
2.熟练掌握解方程（组）与不等式（组）的步骤、解法
3.熟悉函数的图像，掌握函数的性质；并能应用函数的图像性质解答与函数有关的题目
导学一：数与式的运算
数是式的基础，数的运算要先掌握熟练！运算除了掌握法则，更重要的是运算顺序与运算符号！每一步运算都要先看得+，还是得- 。
1.如图6，实数、在数轴上的位置，化简
2.先化简，再求值：，其中
3.因式分解：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
4.已知（a≠b），求的值．
牛刀小试
1.分解因式： = ________________.
2.已知满足方程组，则的值为（ ）
3.下列计算正确的是（ ）
4.代数式有意义时，应满足的条件为 ．
知识点：方程与不等式
1.方程的解是______________。
2.已知多项式
（1）化简多项式A；
（2）若，求A的值.
3.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
4.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍.
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度.
5.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
知识点：函数
1.直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是x＝______
2..则的解中（ ）
3..将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
4.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
5.已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中恒成立的是
6.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为.
(1)求k的值和点A的坐标；
(2)判断点B所在的象限，并说明理由.
7.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当08.已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点顶点为，点为抛物线上一点.
（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；
（2）当为钝角时，求的取值范围；
（3）若当为直角时，将该抛物线向左或向右平移个单位，点、平移后对应的点分别记为，是否存在，使得首尾依次连接所构成的多边形的周长最短？若存在，求的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.
自主学习
1.把a3－ab2分解因式__________________
2.在函数中，自变量的取值范围是____________
3.已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.
（1)试求反比例函数的解析式；
（2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。
4.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是_______________．
5.如图，抛物线:与轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点的坐标；
（3）若将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线，直线是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线对称轴上的一个动点，直线：平行于轴，且分别与抛物线和直线交于点D、E两点．是否存在直线，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在说明理由。