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【精品 讲义】中考数学二轮复习 专题复习 第2讲 几何综合
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这是一份【精品 讲义】中考数学二轮复习 专题复习 第2讲 几何综合，共12页。
课前热身
1.如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180;；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ）
3.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）
4.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
导学一：线段、角、相交线、平行线
知识点：平行线的四个判定与平行线的性质
1.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
2.如图直线l∥m，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
导学二：三角形
知识点:
1.全等三角形的判定
2.角的平分线定理
3.基本作图，作一个角等于已知角、平分已知角、经过一点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线
4.等腰三角形的性质定理、判定
1.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD，BE相交于点F，BQ⊥AD于Q，FQ=3，FE=1．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求AD的长．
导学三：相似三角形
1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有（ ）
2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）
导学四：解直角三角形
1.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.
(1)求证：⊿ABF∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
2.如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
导学五：四边形
1.如图，在等边三角形中，,射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为
（1）连接，当经过边的中点时，求证：△ADE≌△CDF
（2）填空：
①当为_____s时，四边形是菱形；
②当为_____s时，以为顶点的四边形是直角梯形。
2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形平行四边形ABCD的面积为___________.（结果保留根号）
3.（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．
导学六：圆
1.如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=，则 ( )．
2.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ________
3.如图所示,线段AB是☉O的直径,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
导学七：几何作图
基本作图：
1. 作一条线段等于已知线段
2. 作一全角等于已知角
3. 作角的平分线
4.作线段的垂直平分线
5.过定点作已知直线的垂线：1.点在线上 2.点在线外
6.根据已知条件作三角形
7.作三角形的外接圆
8.作三角形的内切圆
1.两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
2.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
3.如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
4.如图，中，，．
（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点
（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）综合应用：在你所作的圆中，
①求证：；
②求点到的距离．
自主学习
1.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
2.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
3.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN 于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）DE＝6 cm,AE＝3 cm，求⊙O的半径
4.在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC≌△CEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。
课前热身
1.如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180;；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ）
3.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）
4.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
导学一：线段、角、相交线、平行线
知识点：平行线的四个判定与平行线的性质
1.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
2.如图直线l∥m，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
导学二：三角形
知识点:
1.全等三角形的判定
2.角的平分线定理
3.基本作图，作一个角等于已知角、平分已知角、经过一点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线
4.等腰三角形的性质定理、判定
1.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD，BE相交于点F，BQ⊥AD于Q，FQ=3，FE=1．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求AD的长．
导学三：相似三角形
1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有（ ）
2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）
导学四：解直角三角形
1.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.
(1)求证：⊿ABF∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
2.如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
导学五：四边形
1.如图，在等边三角形中，,射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为
（1）连接，当经过边的中点时，求证：△ADE≌△CDF
（2）填空：
①当为_____s时，四边形是菱形；
②当为_____s时，以为顶点的四边形是直角梯形。
2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形平行四边形ABCD的面积为___________.（结果保留根号）
3.（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．
导学六：圆
1.如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=，则 ( )．
2.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ________
3.如图所示,线段AB是☉O的直径,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
导学七：几何作图
基本作图：
1. 作一条线段等于已知线段
2. 作一全角等于已知角
3. 作角的平分线
4.作线段的垂直平分线
5.过定点作已知直线的垂线：1.点在线上 2.点在线外
6.根据已知条件作三角形
7.作三角形的外接圆
8.作三角形的内切圆
1.两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
2.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
3.如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
4.如图，中，，．
（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点
（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）综合应用：在你所作的圆中，
①求证：；
②求点到的距离．
自主学习
1.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
2.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
3.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN 于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）DE＝6 cm,AE＝3 cm，求⊙O的半径
4.在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC≌△CEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。
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