数学七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试精品课后测评

这是一份数学七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试精品课后测评，文件包含整式的乘除重难点题型原卷版docx、整式的乘除重难点题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
专题1.1 整式的乘除章末重难点题型
【北师大版】



【考点1 幂的基本运算】
【方法点拨】掌握幂的基本运算是解题关键．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an=am+n（m，n是正整数）
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
【例1】（2020春•雨花区校级期末）下列运算正确的是（　　）
A．a2⋅a3＝a6 B．（﹣a3）2＝a6
C．a9÷a3＝a3 D．（﹣bc）4＝﹣b4c4
【变式1-1】（2020秋•鹿城区校级月考）下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a＝3a3 B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣a）3•a2＝﹣a6 D．（﹣a）2÷a＝a
【变式1-2】（2020春•顺德区期末）下列计算正确的是（　　）
A．（3×103）2＝6×105 B．36×32＝38
C．（-13）4×34＝﹣1 D．36÷32＝33
【变式1-3】（2020春•叶集区期末）下列计算正确的是（　　）
A．（x3）2＝x5 B．x3•x5＝x15
C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3 D．x6÷x3＝x2
【考点2 幂的混合运算】
【例2】（2019春•漳浦县期中）计算
（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4
（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；
（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]．
【变式2-1】（2019春•海陵区校级月考）计算
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2
【变式2-2】（2019秋•崇川区校级月考）计算
（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
（2）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]
【变式2-3】（2020春•安庆期中）计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
【考点3 巧用幂的运算进行简便运算】
【例3】（2020春•宁远县期中）计算（-512）2019×（225）2020的结果是（　　）
A．-512 B．-125 C．512 D．﹣2020
【变式3-1】（2020春•市中区校级期中）计算：0.1252020×（﹣8）2021＝　 　．
【变式3-2】（2020春•沙坪坝区校级月考）计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于　 　．
【变式3-3】（2019春•城关区校级期中）计算：（23）2014×1.52012×（﹣1）2014
【考点4 幂的逆运算】
【例4】（2019秋•岳麓区校级月考）解答下列问题
（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；
（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；
（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值．
【变式4-1】（2020春•江阴市期中）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【变式4-2】（2019春•邗江区校级月考）（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
【变式4-3】（2020•河北模拟）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
【考点5 巧用幂的运算进行大小比较】
【例5】（2020春•邗江区校级期中）若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（　　）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．大小关系无法确定
【变式5-1】（2020春•淮阴区期中）比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
【变式5-2】（2020春•玄武区期中）233、418、810的大小关系是（用＞号连接）　 　．
【变式5-3】（2020春•李沧区期中）阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
【考点6 幂的运算中新定义问题】
【例6】（2020春•漳州期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，14）＝　 　；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
【变式6-1】（2020春•仪征市期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，64）＝　 　；
（2）计算：T(13，27)+T(-2，16)；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
【变式6-2】（2020春•潍坊期中）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
【变式6-3】（2019秋•崇川区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果ac＝b．那么【a，b】＝c
例如因为23＝8．所以【2，8】＝3
（1）根据上述规定，填空：【4，16】＝　 　，【7，1】＝　 　【　 　，81】＝4
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象【3n，4n】＝【3，4】小明给出了如下的证明：
设【3n，4n】＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4
即【3，4】＝x所以【3n，4n】＝【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】
②猜想：【（x+1）n，（y﹣1）n】+【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【　 　，　 　】（结果化成最简形式）
【考点7 整式的乘法】
【例7】（2020春•新邵县期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
【变式7-1】（2019春•灌阳县期中）已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a的值是（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【变式7-2】（2019春•蜀山区期中）若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则ab的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【变式7-3】（2019春•浑南区校级期中）若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（　　）
A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1
【考点8 整式乘法的应用】
【例8】（2020春•建邺区期末）根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（　　）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
【变式8-1】（2019秋•平山县期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
【变式8-2】（2020春•盐都区期中）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）

A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
【变式8-3】（2020春•漳州期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点9 利用乘法公式求值】
【例9】（2020春•邗江区校级期中）若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．
（1）（x+y）2；
（2）x4+y4；
（3）x﹣y．
【变式9-1】（2020春•广陵区期中）已知a+b＝2，ab＝﹣24，
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a+1）（b+1）的值；
（3）求（a﹣b）2的值．
【变式9-2】（2020春•灌云县期中）已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8．
【变式9-3】（2020春•新泰市期中）（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．
（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．
【考点10 乘法公式几何背景】
【例10】（2020春•新昌县期末）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是　 　．
（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？
（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分，别为a和b的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由．

【变式10-1】（2020春•肃州区期末）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）．
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　．（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式　 　．
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝　 　．
②计算：20202﹣2018×2022．
③计算：(1-122)(1-132)(1-142)⋯(1-120192)(1-120202)．

【变式10-2】（2020春•三明期末）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1　 　，
图2　 　，
图3　 　．
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．
【变式10-3】（2020春•东城区校级期末）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　 　；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式 　；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　 　（填写选项）．
A．xy=m2-n24 B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=m2+n22
【考点11 整式乘除的计算与化简】
【例11】（2019春•淄川区期中）（1）计算：
①a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．
②-4xy3⋅(12xy)÷(xy2)2．
③（﹣4x﹣3y）2．
④（2a+b）（2a﹣b）+（a+2b）2
（2）先化简，再求值：
①(x+y)2-(x+y)(y-x)-12x(2x-y)，其中x＝﹣1，y=15．
②[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a，b满足2a﹣8b﹣6＝0．
【变式11-1】（2020春•郓城县期末）计算：
（1）（﹣2ab）2•3b÷（-13ab2）
（2）用整式乘法公式计算：912﹣88×92
（3）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y=-12．
【变式11-2】（2020春•竞秀区期末）计算题：
（1）82019×（﹣0.125）2020
（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式进行计算）；
（3）（3x﹣y）（9x2+y2）（3x+y）；
（4）（a+b）（b﹣a）﹣（a﹣2b）2；
（5）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+2y）（3x﹣y）﹣11y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝1．
【变式11-3】（2019春•南山区校级期中）（1）化简：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；
（2）计算：20092﹣2010×2008；
（3）化简：（﹣3a2）3+（﹣4a3）2；
（4）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；
（5）已知m＝﹣1，n＝﹣2，求代数式（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）的值．
【考点12 整式混合运算的应用】
【例12】（2020春•衢州期中）如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．100 B．96 C．90 D．86
【变式12-1】（2020春•潜山市期末）已知图①是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，图②是大长方形，且边AB＝a+3b，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b应满足（　　）

A．a=32b B．a＝2b C．a＝4b D．a＝3b
【变式12-2】（2020春•瑶海区期末）如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（　　）

A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b
【变式12-3】（2020春•丹徒区期中）如图1的8张长为a，宽为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a