初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式一等奖教案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式一等奖教案设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

课时2 二次根式的性质
【知识与技能】
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
【过程与方法】
复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
【情感态度与价值观】
通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）
多媒体课件.

一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
老师点评（略）．

议一议： （a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1、 计算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：

四、应用拓展
例2、 计算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2
4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0，
（）2=x+1.
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2.
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2,（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1.
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2,（2x-3）2≥0,
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9.
例3、在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．


一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题
1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）.
(5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 (3)3x2-5
答案: 一、1．B 2．C
二、1．3 2．非负数
三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=×6=
（4）=9×=6 (5)-6
2．（1）5=（）2 ；（2）3.4=（）2 ；（3）=（）2 ； （4）x=（）2（x≥0）
3． xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+）（x-）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）
(3)略
16.1.二次根式（2）
情境引入 例1 学生板演

1．（a≥0）是一个非负数； 例2
2．（）2=a（a≥0）;
反之:a=（）2（a≥0）． 例3 小结