2021年中考数学二轮专题复习《多边形》精选练习(含答案)

中考二轮专题复习《多边形》精选练习

一、选择题

1.一个凸五边形的内角和为（　　）

A.360°                      B.540°               C.720°                         D.900°

2.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是(      )

   A．七边形           B．八边形          C．九边形               D．十边形

3.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（     ）

    A．7            B．8            C．9                 D．10

4.为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（    ）

   A．1，2             B．2，1              C．2，3          D．3，2

5.一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（       ）边形

   A．正六边形     B．正七边形     C．正八边形         D．正九边形

6.一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（   ）

   A．4条         B．5条          C．6条              D．7条

7.如图,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°，…，照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是（  ）

  A.140米         B.150米           C.160米         D.240米

8.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（     ）

  A.7          B.7或8            C.8或9              D.7或8或9

9.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=(　　)

A.105°                       B.115°                         C.125°                     D.135°

10.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（      ）

 A.n2+4n+2         B.6n+1        C..n2+3n+3       D.2n+4

二、填空题

11.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是　    　边形.

12.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=      ．（提示：由AB=AC，可得∠BAC=∠BCA）

13.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为        　．

14.正八边形的一个内角的度数是         度．

15.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是　　　　　　边形．

16.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　　　　　．

三、解答题

17.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．

   ①求这个多加的外角的度数．

   ②求这个多边形对角线的总条数．

18.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；

（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    °；

如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=     °；

如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    °；

（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=    °.

参考答案

19.B.

20.C

21.B

22.A

23.D

24.C

25.B

26.D

27.B

28.B

29.答案为：十二.

30.答案为：36°．

31.答案为：54°．

32.答案为：135．

33.答案为：8．

34.答案为：360°．

35.解：①解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

（n﹣2）•180°=2260°﹣α，

∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2=14边形的内角和．

②多边形的对角线的条数是=77（条）．即共有77条对角线．

36.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.

（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，

根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，

根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，

∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.

故答案为：180、180、180、140.