2021年中考数学二轮专题复习《等腰三角形》精选练习(含答案)

这是一份2021年中考数学二轮专题复习《等腰三角形》精选练习(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是( )
A.25cm B.20cm C.25cm或20cm D.15cm
LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为（ ）

A.36° B.40° C.45° D.50°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（ ）

A.110° B.120° C.130° D.140°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（ ）

A.48° B.36° C.30° D.24°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）
A.105° B.120° C.135° D.150°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定
LISTNUM OutlineDefault \l 3 以下说法中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角
形．
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5）
C．（2）（4）（5） D．（4）（5）
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形.下列结论，其中正确的有（ ）
①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；
④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A= 度．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 (度).
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=32°,以点C为圆心,BC长为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,连结BE,则∠ABE的大小为 度．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 ．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是 的．（填“正确”或“错误”）
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC= 度，若△ADE的周长为19cm，则BC= cm．
三、解答题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的关系式.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，求证：AF+CE>EF.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D.
（1）求证：PD=DQ；
（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求∠AFE的度数．

参考答案
LISTNUM OutlineDefault \l 3 C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：36．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：45.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：21．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：错误．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：115，19．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2y，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=2y，
在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∴x+2y+2y=180°，即，
即y与x的函数关系式是y=﹣x+45°.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：
延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COM中，
，
∴△AOF≌△COM（SAS），
∴AF=CM，∠A=∠MCO，
∴AB∥CM，
∵∠B=90°，
∴∠MCE=90°，
∵∠EOF=90°，OF=OM，
∴EF=EM，
∵EF=EM，CM=AF，
∴AF+CE>EF.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）解：∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC=40°，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，
∴∠BAD=90°﹣80°=10°；
（2）由（1）知：AE=EC=AB，
∵BD=DE，
∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，
∴DE=1.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解；△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．
在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE．
由三角形弯角的性质得∠AFE=∠BAF+∠ABF，∠AFE=∠CBE+∠ABF=60°．