初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质优质教案

第五章  相交线与平行线

5.3  平行线的性质

5.3.1 平行线的性质

1. 掌握平行线的性质定理.

2. 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.

3. 培养学生逆向思维的能力.

掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.

综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.

问题 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

可将上述问题细化：

1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截.

（1）请填表：

（2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？

（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？

2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗？为什么？∠3与∠4互补吗？

思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？

2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？

【归纳结论】1.平行线的性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系.

例1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？

例2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？

例3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.

第3题图         第4题图

例4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____.

例5.(江西中考)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=_____度.

【教学说明】题1、2可让学生独立思考完成.题3、4可让同学们分组讨论、交流，有困难时，教师给予提示指导，如何作辅助线.题5与生活实际联系，让学生拓展思维.

【答案】1.解：∠A=∠C，理由如下：

AB∥CD，∠A与∠D为同旁内角，

即∠A+∠D=180°；

AD∥BC，∠D与∠C为同旁内角，

即∠D+∠C=180°.

所以∠A+∠D=∠D+∠C，即∠A=∠C.

2.解：AB∥CD，∠EMA与∠MNC为同位角，即∠EMA=∠MNC.

MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，则∠EMP=∠EMA，∠MNQ=∠MNC.

所以∠EMP=∠MNQ，则MP∥NQ.

3.90° 解析：如图，经点F作AB的平行线，则∠1与∠3，∠2与∠4为内错角.

根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠EFH=90°.

4.40°  解析：如图，过点C作GH∥DE.

所以∠DCH+∠CDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

因为∠CDE=140°（已知），

所以∠DCH=180°-∠CDE=40°.

又因为AB∥DE（已知），

所以AB∥GH（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.

所以∠ABC=∠BCH（两直线平行，内错角相等）.

因为∠ABC=80°（已知），

所以∠BCH=80°（等量代换）.

所以∠BCD=∠BCH-∠DCH=40°.

5.270    解析:如图，过B作BG∥CD，则∠CBG+∠BCD=180°，∠ABG=90°，于是可得∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.

本节课应掌握：

平行线的性质：

1.两直线平行，同位角相等.

2.两直线平行，内错角相等.

3.两直线平行，同旁内角互补.

在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“可知”，这种方法应熟练掌握，如“”“”“”型要引起注意.

从教材“习题5.3”中选取.