初中数学20.1.1平均数精品教案设计

第二十章 数据的分析

20.1 数据的集中趋势

20.1.1 平均数

课时1 平均数

【知识与技能】

（1）理解数据的权和加权平均数的概念；

（2）掌握加权平均数的计算方法。

【过程与方法】

初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

【情感态度与价值观】

通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

理解加权平均数的概念。

一、情景导入

【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？

2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？

（学生回答）

【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

  二、合作交流、解读探究

  1．平均数

【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？

课本问题1.

【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

（学生计算回答）

【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。

【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

对两者的成绩进行比较，我们发现，乙的成绩更好，因此，（2）的情况下应该选择乙。

【过渡】刚刚的（2）中，根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这其中，2、1、3、4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，而相应的平均数则称为加权平均数。

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

叫做这n个数的加权平均数。

【过渡】想一想，如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙谁被录取？

（学生计算回答）

【过渡】通过刚刚的计算，大家能总结出算术平均数与加权平均数的区别与联系吗？

【过渡】通过比较，我们发现算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，特殊的地方就在于算术平均数的各项权都是相等的，那么我们如何选择求取这两种平均数呢？

（学生讨论回答）

【过渡】在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。

【过渡】通过刚刚的计算，和之前的两个问题相比较，我们能够发现权的作用，权不同，就会得到不同的结果，现在，我们来看一下例1吧。

课本例1讲解。

【过渡】两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？

选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性。

【过渡】通过刚刚的计算，我们理解了权的重要性，那么权的意义由多大呢？

权代表了数据的重要程度；权衡轻重或分量大小。

【过渡】既然学习了这么多，现在我们来练习一下吧。

【练习】一组6个数1,2,3，x，y，z的平均数是4，求x，y，z这三个数的平均数。

【过渡】解决这个问题，我们要能够灵活运用平均数的计算公式，首先，我们判断这个问题是用算术平均数的计算公式就可以解决的。现在，大家能够解答这个问题吗？

（学生计算回答）

【知识巩固】1、在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（　D　）

A．小王的捐款数不可能最少

B．小王的捐款数可能最多

C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位

D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多

2、某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩=3：2的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是（　C　）

A．43分   B．85分 C．86分  D．170分

3、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数是（   D   ）

A．     B．       C．    D．

4、某校团支部为了增强学 生的集体荣誉感，举行了一次体操比赛，总分10分，纪律占25%，队形、服装占25%，体操的准确、整齐占50%，七年级（2）班这三项所取得的成绩分别为（单位：分）：9.8，9.5，9.6．求七年级（2）班的最后得分。

解：∵纪律占25%，队形、服装占25%，体操的准确、整齐占50%，

∴七年级（2）班的最后得分为9.8×25%+9.5×25%+9.6×50%=9.625分。

5、某学校八年级三名学生数学的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表：

（1）分别计算三人的平均成绩，谁的平均成绩好？

（2）老师根据三个成绩的“重要程度”，将平时、期中、期末成绩依次按30%、30%、40%的比例分别计算3位同学的平均成绩，按这种方法计算，谁的平均成绩好？

解：（1）∵学生甲的平均成绩=90

学生乙的平均成绩=90

学生丙的平均成绩=89                          

∴学生甲和学生乙的平均成绩好

（2）∵学生甲的平均成绩=90×30%+95×30%+85×40%=89.5

学生乙的平均成绩=90×30%+85×30%+95×40%=90.5

学生丙的平均成绩=80×30%+90×30%+97×40%=89.8 

∴学生乙的平均成绩好．                           

【拓展提升】1、某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如表：

（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？

（2）若按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？

（3）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？ 

解：（1）王晓丽的平均分：，

李真的平均分： ，

林飞扬的平均分：，

冠军是林飞扬、亚军是李真、季军王晓丽.

（2）王晓丽：=90.8，

李真：=93，

林飞扬：=88，

冠军是李真、亚军王晓丽、季军林飞扬.

（3）如果按8：1：1的加权平均分，

则王晓丽：=94.4，

李真：=94，

林飞扬：=84，

则冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，

所以按8：1：1的权重.

1、加权平均数：

权：表示数据重要程度

加权平均数：

1、加权平均数：

权：表示数据重要程度

加权平均数：

    习题20.1