人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组优秀教案设计

第八章  二元一次方程组

8.2  消元-解二元一次方程组

课时2 加减消元法

【知识与技能】

1、掌握用加减法解二元一次方程组；

2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；

3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．

【过程与方法】

经历由实际问题中抽象出二元一次方程组等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.

【情感态度与价值观】

进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.

加减消元法的基本思想.

会用加减法解二元一次方程组．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

多媒体课件.

一、情境导入

上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组呢？

1．用代入法解(消x)方程组．

2．解完后思考：

用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．

3．还有没有更简单的解法？

由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？

4．思考：

(1)两方程相减的依据是什么？

(2)目的是什么？

(3)相减时要特别注意什么？

二、合作探究

探究点一：用加减消元法解二元一次方程组

用加减消元法解下列方程组：

(1)

(2)

解析：(1)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；(2)先化简方程组，得观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.

解：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③

②×3，得9x－6y＝45.④

③＋④，得17x＝51，x＝3.

把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.

所以原方程组的解是

(2)先化简方程组，得

③×2，得4x＋6y＝28.⑤

⑤－④，得11y＝22，y＝2.

把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.

所以原方程组的解是

方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．

探究点二：用加减法整体代入求值

已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．

解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．

解：②－①，得2x－2y＝－1－5，③  ，得x－y＝－3.

方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

探究点三：构造二元一次方程组求值

已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．

解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.

解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以

整理，得

④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项．

方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．

用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；

②加减消元；

③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

    进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力