2021年春人教版八年级下册第一次月考复习训练卷 （word版，含详解）

2021年春人教版八年级下册第一次月考复习训练卷

第16-17章

一．选择题

1．若式子有意义，则x的值可以为（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0

2．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝4，b＝5，c＝6 

C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝9，b＝12，c＝15

3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C．已知SA＝64，SB＝225，那么正方形C的边长是（　　）

A．15 B．16 C．18 D．17

5．下列计算正确的是（　　）

A． B．＝ C． D．＝3

6．若＝•，则m、n满足的条件是（　　）

A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞0

7．如图，在一个高为6cm，长为10m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是（　　）

A．6m B．10m C．14m D．16m

8．已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距（　　）

A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里

9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（　　）

A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b

10．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

11．如果直角三角形两条直角边的长为cm和cm，那么此直角三角形斜边上的高为（　　）

A．3cm B．cm C．cm D．cm

12．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这支铅笔的长度可能是（　　）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm

二．填空题

13．下列各组数：①1、2、3；②，，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是　   　（填序号）．

14．在式子中，x的取值范围是　   　．

15．计算：＝　   　．

16．化简：（y≥0）＝　   　．

17．已知直角三角形的长为3cm、5cm，则第三边长为　   　cm．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，BC＝24，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则AE的长是　   　．

三．解答题

19．计算：．

20．计算：（1）÷+×﹣    （2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．

21．已知，，求代数式的值．

22．有一块四边形草地ABCD（如图），测得AB＝AD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∠A＝60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求四边形草地ABCD的面积．

23．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？

24．已知a＝1+，b＝1﹣，求：

（1）求a2﹣2a﹣1的值；

（2）求a2﹣2ab+b2的值．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．

（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；

（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．

26．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．

（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？

27．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．

例如：化简

解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2

∴＝＝1+；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

（1）；

（2）．

参考答案

一．选择题

1．解：根据题意知x﹣1≥0，

解得x≥1，

所以x的值可以为2．

选：A．

2．解：A、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形；

B、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形；

C、因为32+42＝52，所以能组成直角三角形；

D、因为92+122＝152，所以能组成直角三角形．

选：B．

3．解：A、原式＝，A不是最简二次根式．

B、原式＝，B不是最简二次根式．

C、是最简二次根式，C是最简二次根式．

D、原式＝3，D不是最简二次根式．

选：C．

4．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，

则SA＝a2＝64，SB＝b2＝225，

，

∵a2+b2＝c2，

∴Sc＝64+225＝289，

∴c＝17，

选：D．

5．解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；

B、原式＝3﹣2＝，所以B选项的计算正确；

C、原式＝2×2＝4，所以C选项的计算错误；

D、原式＝＝，所以D选项的计算错误．

选：B．

6．解：∵＝•，

∴m≥0，n≥0．

选：B．

7．解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度＝＝8，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是8+6＝14米．

选：C．

8．解：

∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC＝90°，

两小时后，两艘船分别行驶了20×2＝40海里，15×2＝30海里，

根据勾股定理得：＝50（海里）．

选：D．

9．解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，

∴a+b＜0，

∴原式＝|a|﹣（a+b）

＝﹣a﹣a﹣b

＝﹣2a﹣b，

选：B．

10．解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）

＝（2﹣3）2020•（+）

＝+．

选：A．

11．解：设此直角三角形斜边上的高为hcm，

∵在直角三角形中，两直角边为cm和cm，

∴斜边长＝＝3（cm），

∴＝h．

∴h＝．

选：C．

12．解：根据题意可得图形：AB＝12cm，BC＝9cm，

在Rt△ABC中：AC＝＝＝15（cm），

则这支铅笔的长度大于15cm．

选：D．

二．填空题

13．解：①1、2、3，因为1+2＝3，无法组成三角形，所以不是勾股数；

②，不是正整数，不属于勾股数；

③0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；

④因为92+402＝412，所以9、40、41属于勾股数；

答案为：④．

14．解：∵式子有意义，

∴1﹣2x≥0,且1+x≠0,

解得：x≤且x≠﹣1．

答案为：x≤且x≠﹣1．

15．解：原式＝（3﹣5）＝﹣2，

答案为：﹣2

16．解：由x3y2≥0，可得x≥0，

当y≥0时，＝＝×＝|xy|＝xy，

答案为：xy．

17．解：①当5是直角边时，斜边＝＝，此时第三边为；

②当5为斜边时，此时第三边＝＝4．

综上可得，第三边的长度为或4．

答案为：或4．

18．解：连接BE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

设AE＝BE＝x，则CE＝32﹣x，

在Rt△BCE中，

∵BC2+CE2＝BE2，

∴242+（32﹣x）2＝x2，

解得x＝25，

∴AE＝25，

答案为：25．

三．解答题

19．解：原式＝3+﹣

＝3+2﹣

＝4．

20．解：（1）原式＝+5﹣3

＝3；

（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）

＝9+4﹣1

＝8+4．

21．解：∵，，

∴xy＝2，x+y＝2，

∴

＝

＝

＝

＝．

22．解：（1）连接BD，

∵AB＝AD＝10m，∠A＝60°．

∴△ABD是等边三角形，

∴BD＝AB＝10m，∠ABD＝60°，

在△BCD中，BD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，

∵BD2+BC2＝102+242＝262＝CD2，

∴∠CBD＝90°，

∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝150°；

（2）过D作DE⊥AB于E，

∵AD＝BD，

∴AE＝BE＝AB＝5（m），

∴DE＝＝5（m），

∴四边形草地ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•BD＝×10×5+×24×10＝（120+25）（m2），

答：四边形草地ABCD的面积为（120+25）m2．

23．解：由勾股定理可得：BC＝＝40，

40米＝0.04千米，

2秒＝小时．

0.04÷＝72＞70．

所以超速了．

24．解：（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2

＝（a﹣1）2﹣2，

当a＝1+时，原式＝（1+﹣1）2﹣2＝0；

（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，

当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝（1+﹣1+）2＝8．

25．解：（1）如图所示：

∴点A'（1，5）；

（2）△A'BC是直角三角形，

理由如下：

∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），

∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，

∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，

∴A'B2＝A'C2+BC2，

∴△A'BC是直角三角形．

26．解：（1）根据勾股定理：

所以梯子距离地面的高度为：AO＝（米）；

（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2﹣0.5）＝1.5（米），

根据勾股定理：OB′＝＝2（米），

所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5（米），

答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．

27．解：（1）∵5+2＝3+2+2

＝（）2+（）2+2××

＝（+）2，

∴＝＝+；

（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×

＝（2﹣）2，

∴＝＝2﹣．