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人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用完美版ppt课件
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这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用完美版ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,新课讲解,课堂小结,当堂小练,拓展与延伸,布置作业,北偏东30°,南偏西45°,80×cos25°等内容,欢迎下载使用。
1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点)2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题; 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识,进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. (重点、难点)
方位角: 以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方位角. 如图所示:
知识点1 解与方位角有关的问题
例1 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔 80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01 n mile)?
解:如图 ,在Rt△APC中,
PC=PA·cs(90°-65°)
在Rt△BPC中,∠B=34°,
因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约129.66n mile.
例2 如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果渔船不改变航向继续向东航行,有没有触礁的危险?
解:过A作AF⊥BC于点F,则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF, ∴∠DBA=∠BAF=60°, ∠ACE=∠CAF=30°, ∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=60°-30°=30°.
又∵∠ABC =∠DBF-∠DBA = 90°-60°=30°=∠BAC,∴BC=AC=12海里,∴AF=AC · cs30°=6 (海里),6 ≈10.392>8,故渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.
解:过点P作PC⊥AB,C是垂足. 则∠APC=30°,∠BPC=45°, AC=PC·tan30°,BC=PC·tan45°. ∵AC+BC=AB, ∴PC · tan30°+PC · tan45°=200, 即 PC+PC=200, 解得 PC≈126.8km>100km. 答:计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.
知识点2 解与坡度有关的问题
如图,从山脚到山顶有两条路AB与BC,问哪条路比较陡?
如何用数量来刻画哪条路陡呢?
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1∶m的形式,如i=1∶6.
如图所示,坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比),记作i, 即 i = h : l .
3. 坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值.
1. 斜坡的坡度是 ,则坡角α =___度.2. 斜坡的坡角是45° ,则坡比是 _____.3. 斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.
例3 如图,一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发, 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米(角度精确到0.01°,长度精确到0.1m)?
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=26.57°,AC=240m,
因此 α≈26.57°.
答:这座山坡的坡角约为26.57°,小刚上升了约107.3 m.
从而 BC=240×sin26.57°≈107.3(m).
例4 水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求:(1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°);
解: 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4,由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α 为22°.
解:分别过点B,C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E, F,由题意可知BE=CF=23m , EF=BC=6m.
(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).
在Rt△ABE中,由勾股定理可得
故坝底AD的长度为132.5m,斜坡AB的长度为72.7m.
2. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 .
3. 如图,某渔船如图所示,某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是 .
4. 如图,海上B,C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向,一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北 方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南 偏东43°方向,则A,B两岛之间的距离为 . (结果精确到0.1海里,参考数据:sin43°=0.68, cs43°=0.73,tan43°=0.93)
解:作DE⊥AB, CF⊥AB, 垂足分别为E,F. 由题意可知 DE=CF=4 (米),CD=EF=12 (米).
5. 一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是 12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°, 求路基下底的宽 (精确到0.01米, , ).
在Rt△ADE中,
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