2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第八章 概率与统计 52 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第八章 概率与统计 52 word版含答案，共10页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。

一、基础小题
1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
答案 C
解析 甲、乙、丙三名同学站成一排共有6种站法，甲在中间共有2种站法，故甲站在中间的概率为eq \f(1,3).
2．从集合A＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(4,9) D.eq \f(5,9)
答案 A
解析 一共有3×3＝9个基本事件，只有k＝－1，b＝1,2，直线才不经过第三象限．所以概率为eq \f(2,9).
3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为eq \f(9,20)，那么参加这次联欢会的教师共有( )
A．360人 B．240人
C．144人 D．120人
答案 D
解析 设男教师有x人，则女教师有(x＋12)人，因为选中男教师的概率为eq \f(9,20)，所以eq \f(x,x＋x＋12)＝eq \f(9,20)，解得x＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人．
4．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(3,10)
C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,2)
答案 C
解析 基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).
5．某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)
答案 A
解析 已知2位女同学和2位男同学走出教室的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
6．某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(3,4)
答案 B
解析 由题意知，此人从小区A前往小区H的所有最短路径为：A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4个，所以P(M)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，即他经过市中心O的概率为eq \f(2,3).
7．一个正方体，它的表面涂满了红色，切割为27个同样大小的小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是________．
答案 eq \f(2,9)
解析 研究涂红后的正方体的六个面，发现每个面中仅最中间那块只有一个面涂有红色，故所求概率为eq \f(6,27)＝eq \f(2,9).
8．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))的概率是________．
答案 eq \f(7,12)
解析 ∵m、n均为不大于6的正整数，∴当点A(m，n)位于直线y＝x上及其下方第一象限的部分时，满足 θ∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))的点A(m，n)有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个，列举可知点A(m，n)的基本事件总数为36，故所求概率为eq \f(21,36)＝eq \f(7,12).
二、高考小题
9．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
答案 C
解析 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法：(红，黄)、(红，白)、(红，紫)、(黄，白)、(黄，紫)、(白，紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，故选C.
10．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A.eq \f(8,15) B.eq \f(1,8)
C.eq \f(1,15) D.eq \f(1,30)
答案 C
解析 小敏输入密码的所有可能情况如下：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共15种．
而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为eq \f(1,15).
11．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5)
C.eq \f(8,25) D.eq \f(9,25)
答案 B
解析 设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种．
其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种，
故甲被选中的概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).故选B.
12．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )
A．p1