人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试优质导学案

第08讲 坐标方法的简单应用

坐标方法的简单应用

【知识导图】

【教学建议】

平面直角坐标系──作为一种数学工具，使学生的认识实现了从一维到二维的过渡，它是后面学习函数知识的重要基础．它架起了数与形的桥梁，而这座桥梁将伴随学生以后学习的全过程，从认识有序数对教科书首先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标（整数）的一一对应关系等，为后面学习平面直角坐标系的应用打下基础．

不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？

今天我们学习如何用坐标表示地理位置．

用坐标表示地理位置：

（1）建立直角坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

观察试验探索

思考：

(1)将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，它的坐标是________．

将点A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？

(2)把点A向上平移4个单位长度呢？

若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？

总结：

归纳1：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．

归纳2：

在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图向上(或向下)平移b个单位长度．

思考：如何平移点A(－2，1)得到点A′？

指示：

可将点A按照：

(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．

(2)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．

总结：

点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．

如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（  ）

 A． 景仁宫（4，2） B． 养心殿（﹣2，3）   C． 保和殿（1，0） D． 武英殿（﹣3.5，﹣4）

【答案】B

【解析】关键点在于找出坐标原点，接着再确定点的坐标.

如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（  ） 

 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

【答案】A

【解析】将点M（2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标． 

将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

【答案】如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

【解析】在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把图形向右(或向左)平移a个单位长度；

1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．

2．将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．

3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是(　　)

A．(－2，2)，(3，4)，(1，7)

B．(－2，2)，(4，3)，(1，7)

C．(2，2)，(3，4)，(1，7)

D．(2，－2)，(3，3)，(1，7)

答案与解析

1.【答案】 (－1，2)

【解析】在平面直角坐标系内，向上平移只会使纵坐标改变．

2.【答案】 (－6，1)

【解析】沿x平移,只变横坐标, 沿y轴平移,只变纵坐标.

3.【答案】 A.

【解析】左加右减，上加下减.

1. 点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（    ）       

A、点P的横坐标加6，纵坐标不变

B、点P的纵坐标加6，横坐标不变

C、点P的横坐标减6，纵坐标不变

D、点P的纵坐标减6，横坐标不变

2. 把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（   ）       

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3. 将点A（a  ， －3）先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（4，b），则a和b的值分别为（   ）       

A、（1，4）

B、（4，1）

C、（2，1）

D、（1，2）

4. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（     ）       

A、（﹣9，﹣5）

B、（﹣9，1）

C、（1，﹣5）

D、（1，1）

答案与解析

1.【答案】D.

【解析】由平移规律得点B为（1，－2），又横坐标为正，纵坐标为负是第四象限内的点的特征，所以选择D.坐标系中的点的平移规律为：左右移横变，上下移纵变；正方向移加，负方向移减．

2.【答案】C.

【解析】由平移规律可知，由点A平移后得到的点B坐标为（a+2，1），又∵点B为（4，b），∴ a+2=4，b=1，∴ a=－2，b=1．

3.【答案】C.

【解析】将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点Q，即点Q的横坐标加3，纵坐标不变，则点Q的坐标是（1，3），故选C．

4.【答案】D.

【解析】由于点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），即点A向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点C，因此点B（﹣4，﹣2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D，那么点D的坐标为（1，1）．

1. 已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1  ， 且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m，n），C（m＋5，n＋3），则A1,B1两点的坐标为（     ）       

A、（3，6），（1，2）

B、（－7，0），（－9，－4）

C、（1，8），（－1，4）

D、（－7，－2），（0，－9）

2. 已知平面内两点M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（    ）       

A、不能确定

B、发生变化

C、不发生变化

D、需分情况说明

3.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1） →(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（    ）

A、(4，0)

B、(5，0)

C、(0，5)

D、(5，5)

答案与解析

1.【答案】B.

【解析】∵C1（m  ， n），C（m＋5，n＋3），又∵三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1 ， ∴根据平移规律可知三角形ABC平移向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形A1B1C1   又∵点A为（－2，3），点B为（－4，－1），∴A1 ，B1两点的坐标为（－7，0），（－9，－4）．

2.【答案】C.

【解析】平移的方式相同，两个点及两个图像的相对位置都不发生变化，但是两个点与图形的位置发生来变化．

3.【答案】B.

【解析】 本题只能根据所给规律逐次计算，特别要注意跳蚤每秒跳动一个单位．

能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

1. 在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（   ）       

A、（－2，6）

B、（－2，0）

C、（1，3）

D、（－5，3）

2. 将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（     ）       

A、向右平移2个单位

B、向左平移2个单位

C、向上平移2个单位

D、向下平移2个单位

3. 将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.

答案与解析

1.【答案】C.

【解析】 将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点Q，即点Q的横坐标加3，纵坐标不变，则点Q的坐标是（1，3），故选C．

2.【答案】B.

【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．

3.【答案】(-5,1)

【解析】将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位，即点P的纵坐标减3，横坐标减2，所以得到点Q的坐标为（－5，1）．

1. 三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，且使A与A′重合，则B、C两点对应点的坐标分别为________，________．  
2. 如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b  ， 1）则a＋b =________.

3.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是________．

答案与解析

1.【答案】（－3，－6）；（－4，－1）.

  【解析】本题先根据点A的平移确定平移方式，再求出点B，C平移后对应点的坐标．

2.【答案】1或2.

【解析】①当点A平移到点C时，可以判断线段AB向右平移1个单位，由点B就平移到点D可以判断线段AB向下平移1个单位，那么可知a=0，b=2,即a＋b=2；②当点A平移到点D时，可以判断线段AB没有向下平移，由点B就平移到点C可以判断线段AB向右平移1个单位，那么可知a=0，b=1,即a＋b=1；综上所述a＋b=1或2．

3.【答案】－4或6.

【解析】当点N在点M左边时，那么点M向左平移5个单位得到点N（－4，3）；当点N在点M右边时，那么点M向右平移5个单位得到点N（6，3）；综上所述x的值为－4或6．

1. 如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.
3. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）．

(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？   

(2)如果四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的新四边形的面积是多少？ 

答案与解析

1.【答案】（5，4）

【解析】因为左图案中左翅尖的坐标是(－4，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，所以蝴蝶先向右飞7个单位，再向上平移2个单位，所以右图案中右翅尖的坐标是（5，4）．

2.【答案】（1）解：可将这个四边形切割成三个三角形和一个长方形，S＝9＋9＋8＋54＝80． （2）横坐标增加2，纵坐标不变，则四边形向右平移2个单位长度，形状和大小都不变，其面积仍是80． 

【解析】本题(2)中，实际是将图形进行了平移，根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，所以新得到的图形面积仍为80．