数学七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组优秀学案

消元—二元一次方程组

通过对本节课的学习，你能够：

         了解方程的消元思想

         会用加减法、代入法解方程组

【知识导图】

七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进

n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).

同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?

代入消元法：

这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．

加减消元法：

当二元一次方程组的两个方程中有一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

代入消元法

用代入法解二元一次方程组的一般过程：

1、从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或者y）的代数式表示y）（或者x），即变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；

2、将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程（不能代入原变形的方程），消去y（或x），得到一个关于x（或者y）的一元一次方程；

3、解这个一元一次方程，求出x（或者y）的值；

4、把求出的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求y（或者x）的值；

5、用大括号联立这两个未知数的值，就是这个方程组的解.

加减法解二元一次方程组的一般过程

用加减法解二元一次方程组的一般过程：

1、根据等式的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式.

2、将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程.

3、解这个一元一次方程，求出一个未知数的解.

4、把这个未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值.

5、用大括号联立这两个未知数的值，就是这个方程组的解.

解二元一次方程组

1、当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元.

2、当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边同乘这个倍数，把该未知数的系数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组.

3、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法。

解方程组

在方程3x+4y-2=0中，若y分别取2，，0，-1，-4，求相应的x的值.

用加减法解下列方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法．

(1)消元方法：________．

(2)消元方法：________．

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)．

A.   B.  C.   D.

2. 方程组 的解为（    ）

A.                        B.

C.                        D.

3. 对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（　　）

  A、2y=-2       B、2y=-36        C、12y=-36        D、12y=-2

1. 二元一次方程3x＋2y＝11(　　)．

A．任何一对有理数都是它的解   B．只有一个解

C．只有两个解          D．有无数个解

2. 方程组的解是(　　)．

A.    B.  C.   D.

3．由方程组可得出x与y之间的关系是(　　)．

A．x＋y＝1   B．x＋y＝－1  C．x＋y＝7   D．x＋y＝－7

1. 方程组的解为则被遮盖的两个数分别为(　　)．

A．1,2     B．5,1    C．2,3     D．2,4

2．已知关于x，y的方程组的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为(　　)．

A．1     B．－1     C．2     D．－2

3. 二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.

本节课主要讲解利用代入法和加减消元法解二元一次方程组，本节课的重点内容就是解二元一次方程组的方法和技巧，注意选取正确的解题方法.

1. 下列哪组数是二元一次方程组的解(    )

  A.         B.            C.           D.

2.解方程组：

3. 已知 是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（   ）

A．2       B．﹣2      C．1      D．﹣1

1. 已知关于x、y的方程组 的解是一对正数，求a的取值范围．

2. 解方程组：

3. 已知关于x ， y的方程组 的解为 ，求m，n的值．

1. 方程组的解x与y的和是2，则a＝______.

2. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 013+(-b)2 014.

3. 已知方程组 与 的解相同，求a2+2ab+b2的值．