人教版七年级下册5.1.1 相交线精品学案

相交线

通过对本节课的学习，你能够：

         了解两条线的位置关系

         了解相交线形成的角

         掌握垂线的概念和性质

【知识导图】        

我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．（成对出现且相等，两边互为反向延长线）

邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．

       （相邻且和为180度）

垂线

(1)定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

符号语言记作：

如图所示：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简称：垂线段最短.

注意：

过一点画已知直线的垂线，首先应分清是过直线上一点，还是过直线外一点画已知直线的垂线，前者该点即为垂足，画一条线段或射线的垂线，实际是画它们所在直线的垂线.

三线八角

如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．

学生在教师的组织下完成以下活动：

观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．

观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．

观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．

寻找一个角的同位角、内错角、同旁内角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次，不管是同位角，还是内错角或是同旁内角，它们都具有一个共同特征：这两个角有一对边在同一直线上，这条共同的直线就是第三边，而两个角剩下的两边所在直线就是另两直线.

如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3=            ．

过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（   ）

如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB于点O．若∠EOD=25°，则∠AOC的度数为

 A．           B．        C．         D．

如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：

①∠1和∠2互为同位角    ②∠3和∠4互为内错角

③∠1=∠4                ④∠4+∠5=180°

其中，正确的是

A．①③                B．②④                C．②③            D．③④

1.如图所示，∠1、∠2为同位角的是  (   )

A.                 B.                C.                D.

2. 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离               (   )

A．等于3cm

B．大于3cm而小于4cm    ;

C．不大于3cm

D．小于3cm

3.如图，∠1与∠2是对顶角的是（   ）

1.小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.

这时，∠ABC的度数是（    ）

A.120°           B.135°           C.150°           D.160°

2. 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（　　）

A．24°        B．21°        C．30°       D．45°

3. 如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（      ）

A．120°  B．130°  C．135°  D．140°

1.下列说法正确的是（    ） 

A、相等的角是对顶角            B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 

C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直

  D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

2.   如图所示, 直线a,b,c两两相交, ∠1=2∠3, ∠2=65°, 求∠4的度数。

3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；

(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

本节课主要针对相交线的相关知识进行综合讲解，重点是根据图形找到同位角、内错角、同旁内角. 注意证明过程的书写规范.

1.   如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有(   ) 

A.1个       B.2个       C.3个      D.4个

2.判断以下两条直线是否互相垂直：

两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

两条直线相交所成的四个角相等；

两条直线相交，有一组邻补角相等；

两条直线相交，对顶角互补．

3.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正确的是（    ） 

A.∠AOC=∠AOD         B.∠AOD=∠BOD    

C.∠AOC=∠BOD         D.以上

1.   如图1所示,下列说法不正确的是(   )   

  A.点B到AC的垂线段是线段AB;               B.点C到AB的垂线段是线段AC 

C.线段AD是点D到BC的垂线段;               D.线段BD是点B到AD的垂线段

2.如图， OC⊥AB于点O，∠1=∠2， 

则图中互余的角有

 A．1对      B．2对      C．3对      D．4对

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（    ） 

A．∠AOF=45°                   B．∠BOD=∠AOC 

C．∠BOD的余角等于75°30′     D．∠AOD与∠BOD互为补角

1.下列语句错误的有（      ）个. 

（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角 （2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 （3）如果两个角相等，那么这两个角互补 （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 

A、1              B、2              C、3             D、4

2.如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

3.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，若∠AOC=42°．

    （1）∠AOC与______互为邻补角？

    （2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由．

（3）求∠BOE的度数．

    [解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角

    （2）∠AOE+∠EOB=180°

    所以∠EOA与∠EOB________．

    因为∠COE=_____．

    所以∠AOE+_______=180°

    ∠AOE与______也互补

    （3）因为∠AOC=42°

    而∠AOC+∠BOC=180°

    所以∠BOC=180°-42°=_____．

    又因为OE平分_____．

所以∠BOE=×_____=_____．