初中数学第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系精品导学案

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      平面直角坐标系    
适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.有序数对的概念及点平面直角坐标系的基础认识；2.点在平面直角坐标系中的表示方法；3.特殊位置点的坐标特征。教学目标1.熟练掌握有序数对，并能够正确表示点的位置；2.熟悉掌握点的坐标的特征；3.能够熟练表示特殊点的坐标。教学重点点在平面直角坐标系的表示方法以及在象限内点的特征教学难点特殊坐标点的表示方法及应用【知识导图】
【教学建议】平面直角坐标系──作为一种数学工具，使学生的认识实现了从一维到二维的过渡，它是后面学习函数知识的重要基础．它架起了数与形的桥梁，而这座桥梁将伴随学生以后学习的全过程，从认识有序数对教科书首先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标（整数）的一一对应关系等，为后面学习平面直角坐标系的应用打下基础． 在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是多少？确定平面上点的位置常用的方法：以某一点为原点（0,0），将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置；以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离来确定目标所在的位置.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直，并且原点重合的数轴. 组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.在平面直角坐标系建立了之后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、II、III、IV四个部分，它们分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.    这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明. 【答案】狮子（1，10）；马（2，2）；南门（5，5）；飞禽（8，9）；两栖动物（9，6）． 【解析】如图：以左下角的点为原点建立平面直角坐标系，每格规定为一个单位长度，确定各景点的坐标：狮子（1，10）；马（2，2）；南门（5，5）；飞禽（8，9）；两栖动物（9，6）．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标．【答案】D (2, 5)【解析】如图所示．因为A点坐标为（－2，5），所以AE＝2．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC＝4，所以DE＝AD－AE＝4－2＝2．因为AD∥x轴，所以D点纵坐标与A点纵坐标相等，所以D点坐标为（2，5）．   平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB=5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是               ．【答案】(8,2)  (-5,2)【解析】与x轴平行直线上所有点的纵坐标一样. 在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴和y轴的距离相等，请写出一个满足条件的点P的坐标                   .【答案】（-2，2）  （-3，3）【解析】到坐标轴的距离相等，横纵坐标的绝对值相等.   1. 点(－3，－1)所在的象限是(　　)．A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限2. 点(a－1,3)在y轴上，则a的值为(　　)．A．1      B．－1    C．0      D．33.在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是(　　)．A．(－5，－2)    B．(－2，－5)  C．(－2,5)     D．(2，－5)4. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则P的坐标是__________． 答案与解析1.【答案】 C.【解析】横坐标为负数，纵坐标为负数，所以该点在第三象限．2.【答案】 A.【解析】点在y轴上，满足横坐标为0，即a－1＝0，所以a＝1.3.【答案】 C.【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征——横坐标互为相反数，纵坐标相等可得．4.【答案】(3，－1).【解析】由题意可知，|x|＝3，|y|＝1，且x＞0，y＜0，所以P点的坐标为(3，－1)．1. 将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(　　)．A．(0,1)     B．(2，－1)   C．(4,1)     D．(2,3)2. 点A(a－1，a－3)在x轴上，则点B(a－2,2a－3)在(　　)．A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限3. 甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形。则下列下子方法不正确的是（     ）.[ 说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）] A．黑（3，7）；白（5，3）　　   B．黑（4，7）；白（6，2）　 C．黑（2，7）；白（5，3）　     D．黑（3，7）；白（2，6）    选项A               选项B            选项C             选项D 答案与解析1.【答案】A.【解析】将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，只需将点A的横坐标减去2，纵坐标不变，所以点A′的坐标为(0,1)．2.【答案】A.【解析】因为点A(a－1，a－3)在x轴上，所以a－3＝0. 所以a＝3.所以a－2＝1,2a－3＝3.所以点B在第一象限．3.【答案】D.【解析】本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形.在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A、选项B 、选项D都可以构成轴对称图形. 故不正确的选项是选项D.1. 线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应点M1的坐标为(　　)．A．(4,2)     B．(－4,2)   C．(－4，－2)    D．(4，－2) 2. 已知B(2,1)，AB∥y轴，且AB＝4，则A的坐标是__________．3. 已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为　　　　　　. 1.【答案】D.【解析】 根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．即：根据坐标系可得M点坐标是(－4，－2)，故点M的对应点M′的坐标为(4，－2)．2.【答案】 (2,5) 或 (2，－3)【解析】因为AB∥y轴，点B的坐标为(2,1)，所以设点A的坐标为(2，a)，则AB＝|a－1|＝4，所以a＝5或－3.3.【答案】 （，0）【解析】 如下图所示，取B（3，－1）关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为（3，1）．作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M．使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，令y＝0，得－2x＋7＝0，解得x＝，所以点M的坐标为（，0）． 本节课主要针对平面直角坐标系的相关知识进行综合讲解，重点是平面直角坐标系中的四个象限和特殊点的坐标的特点。做到知识的灵活运用. 1. 在平面直角坐标系中，点A位于y轴的左侧，x轴的上方，并且距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标是(　　)．A．(4,4)    B．(4，－4)   C．(－4,4)   D．(－4，－4)2. 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为__________．3. 如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是__________． 答案与解析1.【答案】 C.【解析】 由题意可先判断点A位于第二象限，且横、纵坐标的绝对值为4，所以点A的坐标为(－4,4)．2.【答案】(1,2)【解析】先根据E，F点的坐标确定x轴，y轴及原点的位置，再确定点G的坐标．3.【答案】(1,2)【解析】由图可知点A的坐标为(－3,2)，向右平移4个单位后，则A′的坐标为(1,2)．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1,2），则点A′的坐标是（    ）A.（2,4）         B.( ,)C.(,)    D.( ,)小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为(0,0)，现有位置分别是A(100,0)，B(150，－50)，C(50,100)三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长． 答案与解析1.【答案】C．  【解析】根据以原点O为位中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应应乘以-2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C2.【答案】合适的路线有四条，如图所示是其中的一条，即向北走100 m，再向东走50 m到C；接着向南走100 m，再向东走50 m到A；接着向东走50 m，再向南走50 m到B；接着向西走150 m，再向北走50 m回到O.尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线长最短，共为600 m. 如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为(　　)．A．2      B．3    C．4      D．5下图是一只鸭子的图案．请探究下列问题：(1)写出各个顶点的坐标；(2)试计算图案覆盖的面积．3. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为         . 答案与解析1.【答案】A.【解析】由点A，A1的坐标变化可知线段AB向右平移了一个单位，所以a＝1.由点B，B1的坐标变化可知线段AB向上平移了一个单位，所以b＝1.所以a＋b＝2.2. 【答案】(1)A(－1,0)，B(0,1)，C(1,1)，D(1，－1)，E(5,1)，F(4，－2)，G(1，－2)．(2)覆盖的面积为9个平方单位．【解析】利用1个长方形减去3个直角三角形和1个梯形的面积可得．【答案】45.【解析】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个，∵452=2025，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．