2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 8 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 8 word版含答案，共11页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试8　二次函数与幂函数一、基础小题1．已知函数f(x)＝x，若0<a<b<1，则下列各式正确的是(　　)A．f(a)<f(b)<f<fB．f<f<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<f<fD．f<f(a)<f<f(b)答案　C解析　因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数，又0<a<b<<，故选C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝(　　)A．3  B．－3  C.  D．－答案　C解析　设f(x)＝xn，则＝＝2n＝3，∴f＝n＝＝，故选C.3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　)答案　D解析　由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)＝c<0，所以排除B，故选D.4．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为(　　)A．2  B．3  C．4  D．5答案　A解析　由题意知m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，m2－2m－3＝－3，f(x)＝x－3符合题意，当m＝－1时，m2－2m－3＝0，f(x)＝x0不合题意．综上知m＝2.5．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，则(　　)A．f(－3)<c<f   B．f<c<f(－3)C．f<f(－3)<c   D．c<f<f(－3)答案　D解析　c＝f(0)，对称轴为x＝1，f＝f，又∵f(x)在(－∞，1)上单调递减，∴f(－3)>f>f(0)，即f(－3)>f>c.6．若函数f(x)＝x2－ax－a在上的最大值为1，则实数a等于(　　)A．－1  B．1  C．－2  D．2答案　B解析　本题可以利用分类讨论或者代入检验两种方法．解法一：(分类讨论)当对称轴x＝≤1，即a≤2时，f(x)max＝f(2)＝4－3a＝1，解得a＝1符合题意；当a>2时，f(x)max＝f(0)＝－a＝1，解得a＝－1(舍去)．综上所述，实数a＝1，故选B.解法二：(代入法)当a＝－1时，f(x)＝x2＋x＋1在上的最大值为f(2)＝7≠1，排除A；当a＝1时，f(x)＝x2－x－1在上的最大值为f(2)＝1，B正确；当a＝－2时，f(x)＝x2＋2x＋2在上的最大值为f(2)＝10≠1，排除C；当a＝2时，f(x)＝x2－2x－2在上的最大值为f(0)＝f(2)＝－2≠1，排除D，故选B.7．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间C．   D．答案　D解析　当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，∵函数f(x)在区间．8．已知函数f(x)＝则“－2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件答案　B解析　当a＝－1时，f(x)＝作出图象可知，函数f(x)在R上不是单调递增函数，所以充分性不满足；反之，若函数f(x)在R上是单调递增函数，则当a＝0时满足，当a≠0时，－≤1，a<0且－≥1，解得－≤a<0.即－≤a≤0，所以能够推出－2≤a≤0，故“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要不充分条件．9．已知函数f(x)＝tx，g(x)＝(2－t)x2－4x＋1.若对于任意实数x，f(x)与g(x)中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪(0,2]   B．(－2,2]C．(－∞，－2)   D．(0，＋∞)答案　A解析　对于函数g(x)＝(2－t)x2－4x＋1，Δ＝16－4(2－t)×1＝8＋4t.当t＝0时，f(x)＝0，Δ>0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除B；当t＝2时，f(x)＝2x，g(x)＝－4x＋1，符合题意，故排除C；当t>2时，f(x)＝tx，g(x)＝(2－t)x2－4x＋1，当x趋近于－∞时，f(x)与g(x)都为负值，不符合题意，故排除D，故选A.10．已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________，不等式f(x－1)<x的解集为________．答案　0　(1,2)解析　因为f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，所以b＝0，则f(x)＝x2＋1，解不等式(x－1)2＋1<x，即x2－3x＋2<0，得1<x<2.11．已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.答案　0解析　因为函数f(x)是奇函数，所以当x<0时，－x>0，所以f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.12．已知函数f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在上恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，－2)解析　函数y＝x2－4x＋3的图象的对称轴是x＝2，该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x2－4x＋3≥3.同理可得函数y＝－x2－2x＋3在(0，＋∞)上单调递减，∴－x2－2x＋3<3，∴f(x)在R上单调递减，由f(x＋a)>f(2a－x)，得x＋a<2a－x，即2x<a，∴2x<a在上恒成立，∴2(a＋1)<a，解得a<－2，∴实数a的取值范围是(－∞，－2)．二、高考小题答案　A解析　14．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)答案　D解析　因为a>0，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上为增函数，故A错．在B中，由f(x)的图象知a>1，由g(x)的图象知0<a<1，矛盾，故B错．在C中，由f(x)的图象知0<a<1，由g(x)的图象知a>1，矛盾，故C错．在D中，由f(x)的图象知0<a<1，由g(x)的图象知0<a<1，相符，故选D.15．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　)A．3.50分钟  B．3.75分钟C．4.00分钟  D．4.25分钟答案　B解析　由已知得解得∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－2＋，∴当t＝＝3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故选B.16．设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．答案　(－∞，8]解析　f(x)≤2⇒或⇒或⇒x<1或1≤x≤8⇒x≤8，故填(－∞，8]．17．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________．答案　9解析　依题意有a，b是方程x2－px＋q＝0的两根，则a＋b＝p，ab＝q，由p>0，q>0可知a>0，b>0.由题意可知ab＝(－2)2＝4＝q，a－2＝2b或b－2＝2a，将a－2＝2b代入ab＝4可解得a＝4，b＝1，此时a＋b＝5，将b－2＝2a代入ab＝4可解得a＝1，b＝4，此时a＋b＝5，则p＝5，故p＋q＝9.三、模拟小题18．若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．   B．C．(－∞，－4]   D．．19. 幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　)A．－1<m<0<n<1B．－1<n<0<mC．－1<m<0<nD．－1<n<0<m<1答案　D解析　在第一象限作出幂函数y＝x，y＝x0的图象，在(0,1)内作直线x＝x0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知－1<n<0<m<1，故选D.20．已知函数f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)>0，f(p)<0，则必有(　　)A．f(p＋1)>0   B．f(p＋1)<0C．f(p＋1)＝0   D．f(p＋1)的符号不能确定答案　A解析　函数f(x)＝x2＋x＋c的对称轴为x＝－，又因为f(0)>0，f(p)<0，故－1<p<0，p＋1>0，所以f(p＋1)>0.21．已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x1)<x2f(x2)；③>；④<.其中正确结论的序号是(　　)A．①②  B．①③  C．②④  D．②③答案　D解析　设函数f(x)＝xα，由点在函数图象上得α＝，解得α＝，故f(x)＝x.故g(x)＝xf(x)＝x为(0，＋∞)上的增函数，故①错误，②正确；而h(x)＝＝x为(0，＋∞)上的减函数，故③正确，④错误．22．若函数y＝x2－3x－4的定义域为，值域为，则m的取值范围是(　　)A．   B.C.   D.答案　D解析　二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈. 23．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为若方程x2＋ax＋2b＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是________．答案　解析　令f(x)＝x2＋ax＋2b，∵方程x2＋ax＋2b＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，∴作出满足上述不等式组对应的点(a，b)所在的平面区域，得到△ABC及其内部，如图所示的阴影部分(不含边界)，其中A(－3,1)，B(－2,0)，C(－1,0)．设点E(a，b)为区域内的任意一点，则k＝表示点E(a，b)与点D(1，2)连线的斜率．∵kAD＝＝，kCD＝＝1，结合图形知道：kAD<k<kCD，∴k的取值范围是.一、高考大题1．设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在上存在零点，0≤b－2a≤1.求b的取值范围．解　(1)当b＝＋1时，f(x)＝2＋1，故函数f(x)图象的对称轴为直线x＝－.当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝＋a＋2；当－2<a≤2时，g(a)＝f＝1；当a>2时，g(a)＝f(－1)＝－a＋2.综上，g(a)＝(2)设s，t为方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1，则由于0≤b－2a≤1，因此≤s≤(－1≤t≤1)．当0≤t≤1时，≤st≤，由于－≤≤0和－≤≤9－4，所以－≤b≤9－4.当－1≤t＜0时，≤st≤，由于－2≤<0和－3≤<0，所以－3≤b＜0.故b的取值范围是．二、模拟大题2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解　(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0，所以4a2－4a＝0，所以a＝1，所以b＝2，所以f(x)＝(x＋1)2.(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－.由g(x)的图象知：要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域是，求实数a的值；(2)若f(x)在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．解　(1)因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，所以f(x)在上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为，所以即解得a＝2.(2)因为f(x)在(－∞，2]上是减函数，所以a≥2，又x＝a∈，且(a＋1)－a≤(a＋1)－2＝a－1，所以f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2，因为对任意的x1，x2∈，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，所以f(x)max－f(x)min≤4，即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3，又a≥2，所以2≤a≤3.综上，实数a的取值范围是．4．已知函数y＝f(x)，若存在x0，使得f(x0)＝x0，则称x0是函数y＝f(x)的一个不动点，设二次函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)．(1)当a＝2，b＝1时，求函数f(x)的不动点；(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若函数y＝f(x)的图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y＝kx＋是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．解　(1)当a＝2，b＝1时，f(x)＝2x2＋2x－1，由2x2＋2x－1＝x，得x1＝－1，x2＝.所以函数f(x)的不动点为x1＝－1，x2＝.(2)因为对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程f(x)＝x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2＋bx＋b－2＝0恒有两个不相等的实数根，所以Δx＝b2－4a(b－2)>0，即对于任意实数b，b2－4ab＋8a>0，所以Δb＝(－4a)2－4×8a<0，解得0<a<2.(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)，由题意知函数f(x)的两个不同的不动点为x1，x2，则x1，x2是ax2＋bx＋b－2＝0的两个不等实根，所以x1＋x2＝－，直线AB的斜率为1，线段AB的中点坐标为.因为直线y＝kx＋是线段AB的垂直平分线，所以k＝－1，且在直线y＝kx＋上，则－＝＋，a∈(0,2)，所以b＝－＝－≥－＝－，当且仅当a＝1时等号成立．又由b＝－知b<0，所以实数b的取值范围是.