2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 10 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 10 word版含答案，共7页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试10　对数与对数函数一、基础小题1．log225·log32·log59＝(　　)A．3  B．4  C．5  D．6答案　D解析　原式＝··＝··＝6.2．函数y＝的定义域是(　　)A．上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．答案　2解析　由题意知，a＋a2＋loga2＝loga2＋6，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．二、高考小题13．已知a，b>0且a≠1，b≠1.若logab>1，则(　　)A．(a－1)(b－1)<0   B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0   D．(b－1)(b－a)>0答案　D解析　解法一：logab>1＝logaa，当a>1时，b>a>1；当0<a<1时，0<b<a<1.只有D正确．解法二：取a＝2，b＝3，排除A、B、C，故选D.14．若a>b>0,0<c<1，则(　　)A．logac<logbc   B．logca<logcbC．ac<bc   D．ca>cb答案　B解析　∵0<c<1，∴当a>b>1时，logac>logbc，A项错误；∵0<c<1，∴y＝logcx在(0，＋∞)上单调递减，又a>b>0，∴logca<logcb，B项正确；∵0<c<1，∴函数y＝xc在(0，＋∞)上单调递增，又∵a>b>0，∴ac>bc，C项错误；∵0<c<1，∴y＝cx在(0，＋∞)上单调递减，又∵a>b>0，∴ca<cb，D项错误．故选B.15．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1答案　D解析　由题图可知函数在定义域内为减函数，所以0<a<1.又当x＝0时，y>0，即logac>0，所以0<c<1.16．已知b>0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝ac  B．a＝cd  C．c＝ad  D．d＝a＋c答案　B解析　log5b＝a，b>0，故由换底公式得＝a，∴lg b＝alg 5.∵lg b＝c，∴alg 5＝c，又∵5d＝10，∴d＝log510，即＝lg 5，将其代入alg 5＝c中得＝c，即a＝cd.17．计算：log2＝________，2log23＋log43＝________.答案　－　3解析　18．lg ＋2lg 2－－1＝________.答案　－1解析　原式＝lg ＋lg 4－2＝lg －2＝lg 10－2＝－1.三、模拟小题19．若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则＋的值为(　　)A．36  B．72  C．108  D.答案　C解析　设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝k，可得a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k，所以＋＝＝＝108.所以选C.20．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　)答案　A解析　若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则0<a<1，由此可知y＝loga|x|的图象大致是A.21．已知y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在区间上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)  B．(0,2)  C．(1,2)  D．上单调递减，u＝2－ax在上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a>1.又2－a>0，所以1<a<2.22．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x－1，则f＝________.答案　解析　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f＝－f＝－＝.23．若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．答案　解析　x≤2时，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，f(x)在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x>2时，logax≤－1，故0<a<1，且loga2≤－1，∴≤a<1，故答案为.24．函数f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数，则在区间内这样的企盼数共有________个．答案　9解析　∵logn＋1(n＋2)＝，∴f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)＝···…·＝＝log2(k＋2)．∵1024＝210,2048＝211，且log24＝2，∴使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数有10－1＝9个．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若－1<f(1)<1，求实数a的取值范围．解　(1)当x<0时，－x>0，由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)．又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝loga(－x＋1)，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)∵－1<f(1)<1，∴－1<loga2<1，∴loga<loga2<logaa.①当a>1时，原不等式等价于解得a>2；②当0<a<1时，原不等式等价于解得0<a<.综上，实数a的取值范围为∪(2，＋∞)．2．已知函数f(x)＝－x＋log2.(1)求f＋f的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．解　(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2＝log21＝0.∴f＋f＝0.(2)f(x)的定义域为(－1,1)，∵f(x)＝－x＋log2，当x1<x2且x1，x2∈(－1,1)时，f(x)为减函数，∴当a∈(0,1)，x∈(－a，a]时f(x)单调递减．∴当x＝a时，f(x)min＝－a＋log2.3．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．解　(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－.(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4，∵2x＋≥2，∴m≥log42＝.故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为.4．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．解　(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∴Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)．(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.设F(x)＝loga，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可．∵F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求．